第27课时(基本不等式的应用)

溧水县第二高级中学（数学苏教版必修五）第1页共4页总课题不等式总课时第27课时分课题基本不等式的应用分课时第1课时教学目标会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法．重点难点运用基本不等式解决实际应用问题．引引入入新新课课1．)00(2babaab，，当且仅当____________时，等号成立．其中2ba和ab分别称为正数ba，的_________________和__________________．2．基本不等式的重要变形：22ba_____________abRba)(，_____________；2ba_____________abRba)(，_____________．注意：对于基本不等式中的正数ba，，可以是具体的正实数，也可以是大于0的代数式．3．已知Ryx，，则：（1）若Syx（和为定值），则当yx时，积xy取得最____值42S；（2）若Pyx（积为定值），则当yx时，和yx取得最____值P2．例例题题剖剖析析用长为a4的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为34800m，深度为m3．如果池底每21m的造价为150元，池壁每21m的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？例2例1溧水县第二高级中学（数学苏教版必修五）第2页共4页过点)21(，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当ABC的面积最小时，求直线l的方程．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为b的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？巩巩固固练练习习1．如果4loglog33nm，那么nm的最小值是_______________．2．将一段圆木制成横截面是矩形的柱子，怎样加工才能使横截面的面积最大？3．如图，重量是W的重物挂在杠杆上距支点a处．质量均匀的杆子每单位长度的重量为m．杠杆应当多长，才能使得加在另一端用来平衡重物的力F最小？课课堂堂小小结结会运用基本不等式求某些函数的最大、最小值．例3例４xybabaaＷＦ溧水县第二高级中学（数学苏教版必修五）第3页共4页课课后后训训练练班级：高一（）班姓名：____________一基础题1．用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长为a，宽为b（ba），墙角的两堵墙面和地面两两相互垂直，如何放置木板才能使这个空间最大？二提高题2．求半圆上一点到直径的两端点距离之和的最大值．3．已知圆的直径为d，求该圆的内接矩形面积的最大值．溧水县第二高级中学（数学苏教版必修五）第4页共4页4．如图，电路中电源的电动势为E，内电阻为r，1R为固定电阻，2R是一个滑动变阻器．2R调至何值时，其消耗的电功率P最大？最大电功率是多少（RIP2）？三能力题5．某种产品的两种原料相继提价，因此，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价%p，第二次提价%q；方案乙：第一次提价%q，第二次提价%p；方案丙：第一次提价%2qp，第二次提价%2qp．其中0qp，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一钟提价多？ＥｒＲ1Ｒ2