第27课时同角三角函数基本公式和诱导公式

209课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．教学重点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．（一）主要知识：1.同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tancot1sincsc1cossec1；（2）商数关系：sincostan,cotcossin；（3）平方关系：222222sincos1sec1tancsc1cot．2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1.利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2.诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为0,2内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；3.利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；4.涉及sin,cos的二次齐次式（如22sinsincoscosabc）的问题常采用“1”代换法求解；5.涉及sincos,sincos,sincos的问题常采用平方法求解；6.涉及sin,cos的齐次分式（如sincossincosabcd）的问题常采用分式的基本性质进行变形．（三）典例分析：问题1．1（07全国Ⅱ文）cos330.A12.B12.C32.D322（06黄岗模拟）已知cos31m，则sin239tan149.A21mm.B21m.C21mm.D21m问题2．化简:1sintantan(cossin)cotscc2sin()cos()44210问题3．求值：1已知32,cos(9)5，求11cot()2的值；2若tan2，求值①cossincossin；②222sinsincoscos．3求值66441sincos1sincosxxxx．4已知：22sincos5cosAAA，求2secA；5已知：1sincos5，且0,，求33sincos的值．211问题4．已知sin,cos是方程244210xmxm的两个根，322，求角．问题5．求证：1csccotcsccot1csccot（四）课后作业：1.若,(0,)2，且sincos0，则.A.B.C2.D22.已知1sin3，sin1，求sin2的值.2123.（06太原模拟）若是第三象限角，且3sincos2tan2()cotsinf1化简()f；2若31cos25，求()f的值；3若1860，求()f的值2134.是否存在、，,22，0,使等式sin32cos2，3cos2cos同时成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.（五）走向高考：1.（06湖北文）已知2sin23A，0,A，则sincosAA.A153.B153.C53.D532.（07海南）若cos22π2sin4，则cossin的值为214.A72.B12.C12.D723.（07湖北文）tan690.A33.B33.C3.D34.（07全国Ⅰ）是第四象限角，5tan12，则sin.A15.B15.C513.D5135.（06湖南文）已知),,0(,1cos)cos()22sin(sin3求θ的值.