第28章锐角三角函数集体备课

CBA课题：28．1锐角三角函数（1）教学目标1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）。2、能根据正弦概念正确进行计算重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值难点当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值教学方法讲解法、练习法教学准备三角尺教学过程：个性化修改一、复习引入：1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C=90°，斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．四、学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．随堂练习（1）、课本第77页练习．、随堂练习（2）：1．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．52．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．2222.abDabab五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作。布置作业板书设计教学反思斜边c对边abCBA课题：28．1锐角三角函数（2）教学目标1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点理解余弦、正切的概念。难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学方法讲解法、练习法教学准备三角尺、圆规教学过程：个性化修改一、复习引入：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABCDEOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA6CBAcosA=A的邻边斜边=ac；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值。四、学生展示：练习一：完成课本P78练习1、2、3练习二：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．2.在中，∠C＝90°，如果cosA=45那么的值为（）A．35．54．34．433、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.五、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即布置作业课题：28．1锐角三角函数（3）教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式难点30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程教学方法讲解法、练习法教学准备三角尺教学过程：个性化修改一、复习引入：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、教师点拨：归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．四、学生展示：一、课本80页第1、2题二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．34B．43C．35D．457．当锐角a60°时，cosa的值（）．A．小于12B．大于12C．大于32D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222BCD五、课堂小结：要牢记下表：30°45°60°siaAcosAtanA布置作业教学反思课题：28．1锐角三角函数（4）教学目标让学生熟识计算器一些功能键的使用。重点运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点知道值求角的处理教学方法合作探究法教学准备计算器教学过程：个性化修改一．复习引入：求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）2cos602sin302;（4）sin45cos3032cos60-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°（6）sin45tan30tan60+cos45°·cos30°二．合作交流：学生分组去完成课本80-81页三．学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本81页练习1、2四．课堂小结布置作业教学反思课题：28．2解直角三角形（1）教学目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点直角三角形的解法难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法讲解法、练习法教学准备三角尺教学过程：个性化修改一、复习引入：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B=35o，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本91页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。4、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosA的值是（）A．35B．45C．916.2525D五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”布置作业教学反思课题：28．2解直角三角形（2）教学目标1、使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。重点