第2章MATLAB算术运算初步

1MATLAB算术运算初步一、帮助一旦发现指令不知如何使用时，help命令将告诉你使用。例：helpsin在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（）并按入Enter键即可。例如：(10*19+2/4-34)/2*3ans=234.7500MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案，并显示其数值屏幕上。如果在上述的例子结尾加上”;”，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变数值即可MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能选单上的Options下选NumericalFormat，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示格式的指令。»formatshort(这是默认的)MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。按下↑则前一次指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。而↓键的功用则是往后执行指令。其它在键盘上的几个键如→←,Delete,Insert，其功能则显而易见，试用即知无须多加说明。当要暂时执行作业系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!加上原作业系统的指令，例如!dir,!formata:。Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。有三种方法可以结束MATLAB1.exit2.quit3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Commandwindow）2变量及其命名规则变量1.变量名的大小写是敏感。2.变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符。3.变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点。预定义的变量ans预设的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16pi内建的π值inf∞值，无限大()NaN无法定义一个数目()i或j虚数单位i=j=√-1nargin函数输入参数个数nargout函数输出参数个数realmax最大的正实数realmin最小的正实数flops浮点运算次数而键入clear则是去除所有定义过的变量名称。MATLAB赋值语句表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同。如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表此行指令与下一行连续），例如3*...6ans=183MATLAB常用数学函数三角函数和双曲函数名称含义名称含义名称含义sin正弦csc余割atanh反双曲正切cos余弦asec反正割acoth反双曲余切tan正切acsc反余割sech双曲正割cot余切sinh双曲正弦csch双曲余割asin反正弦cosh双曲余弦asech反双曲正割acos反余弦tanh双曲正切acsch反双曲余割atan反正切coth双曲余切atan2四象限反正切acot反余切asinh反双曲正弦sec正割acosh反双曲余弦指数函数名称含义名称含义名称含义expE为底的指数log1010为底的对数pow22的幂log自然对数log22为底的对数sqrt平方根复数函数名称含义名称含义名称含义abs绝对值conj复数共轭real复数实部angle相角imag复数虚部圆整函数和求余函数名称含义名称含义ceil向+∞圆整rem求余数fix向0圆整round向靠近整数圆整floor向-∞圆整sign符号函数mod模除求余矩阵变换函数名称含义名称含义fiplr矩阵左右翻转diag产生或提取对角阵fipud矩阵上下翻转tril产生下三角fipdim矩阵特定维翻转triu产生上三角Rot90矩阵反时针90翻转4其他函数名称含义名称含义min最小值max最大值mean平均值median中位数std标准差diff相邻元素的差sort排序length个数norm欧氏（Euclidean）长度sum总和prod总乘积dot内积cumsum累计元素总和cumprod累计元素总乘积cross外积MATLAB系统命令命令含义help在线帮助helpwin在线帮助窗口helpdesk在线帮助工作台demo运行演示程序ver版本信息readme显示Readme文件who显示当前变量whos显示当前变量的详细信息clear清空工作间的变量和函数pack整理工作间的内存load把文件调入变量到工作间save把变量存入文件中quit/exit退出MATLABwhat显示指定的matlab文件lookfor在HELP里搜索关键字which定位函数或文件path获取或设置搜索路径echo命令回显cd改变当前的工作目录pwd显示当前的工作目录dir显示目录内容unix执行unix命令dos执行dos命令!执行操作系统命令computer显示计算机类型5MATLAB语言中的关系与逻辑运算在执行关系及逻辑运算时，MATLAB将输入的不为零的数值都视为真(True)而为零的数值则视为否(False)。运算的输出值将判断为真者以1表示而判断为否者以0表示。各个运算元须用在二个大小相同的阵列或是矩阵中的比较关系运算指令含义小于=小于等于大于=大于等于==等于~=不等于例：a=1:2:11;b=2:1:7;abans=001111a==bans=010000a=bans=011111a-(b4)ans=13568106逻辑运算指令含义&逻辑and|逻辑or~逻辑not(a2)|(b6)ans=100001c=a+(a3)|(b6)c=111111逻辑关系函数指令含义xor不相同就取1，否则取0any只要有非0就取1，否则取0all全为1取1，否则为0isnan为数NaN取1，否则为0isinf为数inf取1，否则为0isfinite有限大小元素取1，否则为0ischar是字符串取1，否则为0isequal相等取1，否则取0ismember两个矩阵是属于关系取1，否则取0isempty矩阵为空取1，否则取0isletter是字母取1，否则取0（可以是字符串）isstudent学生版取1isprime质数取1，否则取0isreal实数取1，否则取0isspace空格位置取1，否则取0isequal(a,b)ans=0isreal(a)7ans=1isstudentans=0矩阵的产生1.简易阵列MATLAB的运算事实上是以阵列(array)及矩阵(matrix)方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，阵列强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。而宣告一变数为阵列或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号[]将元素置于其中。阵列为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如x=[12345678];%一维1x8阵列x=[12345678;4567891011];%二维2x8矩阵，以;区隔各列的元素x=[12345678%二维2x8矩阵，各列的元素分二行键入4567891011];»x(3)%x的第三个元素ans=2»x([125])%x的第一、二、五个元素ans=143x(1:5)%x的第前五个元素ans=814253»x(10:end)%x的第十个元素后的元素ans=869710811»x(10:-1:2)%x的第十个元素和第二个元素的倒排ans=857463524»x(find(x5))%x中大于5的元素ans=67869710811»x(4)=100%给x的第四个元素重新给值x=12345678410067891011»x(3)=[]%删除第三个元素x=Columns1through12914100364758697Columns13through1510811»x(16)=1%加入第十六个元素x=Columns1through1214100364758697Columns13through161081112建立阵列上面的方法只适用于元素不多的情况，但是当元素很多的时候，则须采用以下的方式：»x=(0:0.02:1);%以:起始值=0、增量值=0.0.2、终止值=1的矩阵»x=linspace(0,1,100);%利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=100»a=[]%空矩阵a=[]»zeros(2,2)%全为0的矩阵ans=0000»ones(3,3)%全为1的矩阵ans=11110111111»rand(2,4);随机矩阵»a=1:7,b=1:0.2:5;%更直接的方式»c=[ba];%可利用先前建立的阵列a及阵列b，组成新阵列»a=1:1:10;»b=0.1:0.1:1;»a+b*I%复数阵列ans=Columns1through41.0000+0.1000i2.0000+0.2000i3.0000+0.3000i4.0000+0.4000iColumns5through85.0000+0.5000i6.0000+0.6000i7.0000+0.7000i8.0000+0.8000iColumns9through109.0000+0.9000i10.0000+1.0000i在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是一个以行为主（Column-oriented）的阵列（Array）因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引（Index）来定址子矩阵通过一个矩阵产生另一个矩阵的方法（上面已经有例子）假如一个矩阵A则A（m1:m2,n1:n2）11矩阵的运算经典的算术运算符。前面我们已经把经典的算术运算符告诉大家了，在这里同样也可以使用。»a=1:1:10;»b=0:10:90;»a+bans=11223344556677889100»a-bans=1-8-17-26-35-44-53-62-71-80»a.*b%注意这里a后加了个“.”ans=02060120200300420560720900»a/bans=0.1158»a\b经典的算术运算符运算符MATLAB表达式加+a+b减-a-b乘*a*b除/或\a/b或a\b幂^a^b12ans=0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000123456789»b./aans=Columns1through705.00006.66677.50008.00008.33338.5714Columns8through108.75008.88899.0000»a.\bans=Columns1through705.00006.66677.50008.00008.33338.5714Columns8through108.75008.88899.000013»a.^2ans=149162536496481100说明：在这里特别要注意一下有没有加点“.”之间的区别，这些算术运算符所运算的两个阵列是否需要长度一致。矩阵转置运算通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算a=1:1:10;b=0:10:90;a'ans=12345678910c=a+b*i;c'ans=1.0000142.0000-10.0000i3.0000-20.0000i4.0000-30.0000i5.0000-40.0000i6.0000-50.0000i7.0000-60.0000i8.0000-70.0000i9.0000-80.0000i10.0000-90.0000i矩阵函数MATLAB常用数学函数这些数学函数一般都可以作为矩阵函数。a=1:1:10;b=0:10:90;sin(a)exp(b)求矩阵的长度的函数a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];size(a)ans=33length(a)ans=315好好的看一下两者之间的区别。矩阵的几种基本变换操作1.通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算a=[10,2,12;34