一类金融系统的稳定性及分支分析

硕士学位论文一类金融系统的稳定性及分支分析STABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISFORACLASSOFFINANCIALSYSTEM吴孝鹏哈尔滨工业大学2012年7月国内图书分类号：O175.13学校代码：10213国际图书分类号：517.93密级：公开理学硕士学位论文一类金融系统的稳定性及分支分析硕士研究生：吴孝鹏导师：王洪滨副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2012年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.13U.D.C:517.93DissertationfortheMasterDegreeinScienceSTABILITYANDHOPFBIFURCATIONANALYSISFORACLASSOFFINANCIALSYSTEMCandidate：WuXiaopengSupervisor：Ass.Prof.WangHongbinAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2012Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要-I-摘要近年来，经济动态在主流经济学中变得十分突出，这种影响也已经越来越普遍，并且已经影响到了微观经济学和宏观经济学中。运用非线性动力学的知识来建立经济金融模型研究诸如：不规则的微观经济的波动，不规则的宏观经济的波动，不规则的经济增长以及经济增长过程中经济结构变化等问题变得更加具有实际意义，对金融系统的深入分析对经济社会的发展也有着重要的推动作用。本文主要分析一类具有时滞反馈的金融系统模型，考虑了金融模型的稳定性和分支问题，分析了这些因素对金融系统的影响，并进一步分析了分支的方向，分支周期解的稳定性等，主要工作如下：第一，对于具有时滞反馈的金融系统模型，运用理论证明方法，分析了系统平衡点的稳定性和Hopf分支存在性的问题。第二，利用中心流形理论和Hopf规范型的方法，计算出了一些决定分支产生的方向以及分支周期解稳定性的重要的具体计算公式。第三，依据实验数据，利用matlab软件分别对不同的参数进行数值仿真，来验证所得结论的正确性。关键词：金融系统；时滞微分方程；Hopf分支；周期解哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-II-AbstractRecently,EconomicdynamicsbecomesmoreandmoreoutstandinginmainstreameconomicswhichhasmadeagreatinfluenceonMicro-EconomicsandMacro-Economicswidely.Byusingtheknowledgeofnonlineardynamics,weestablishtheeconomicandfinancialmodelwithpracticalsignificance,suchastheirregularmicroeconomicfluctuations,irregularmacroeconomicfluctuations,theirregulareconomicgrowthandtheeconomicstructurechangeintheprocessofeconomicgrowth.Anditplaysanimportantpartinpropellingthefurtheranalysisoftheeconomicandsocialdevelopment.Thispapermainlystudiesaclassoffinancialsystemmodelwithdelayedfeedback.Weconsiderthestabilityandbifurcationproblemofthefinancialsystemmodel,analyzetheinfluenceofthefactorsandfurtheranalyzethedirectorofthebifurcationandthestabilityofthebifurcatingperiodicsolution.Themainlytaskasfollows:First,forthefinancialsystemmodelwithdelayedfeedback,weanalyzethestabilityofthesystematicequilibriumpointsandtheexistenceofHopfbifurcationbyusingmethodoftheoreticalproof.Secondusingthecentermanifoldtheoryandthestandardtypemethod,wecalculatesomeimportantspecificcomputationalformulaswhichdecidethedirectorofHopfbifurcationandthestabilityofbifurcatingperiodicsolution.Third,accordingtotheexperimentaldata,wecanprovethecorrectnessofourresultbyusingMatlabtomakenumericalsimulationtodifferentparametersrespectively.哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-III-Keywords:Financialsystem,delayeddifferentialequation,Hopfbifurcation,periodicsolution哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-IV-目录摘要........................................................................................IAbstract....................................................................................II第1章绪论...........................................................................11.1课题背景....................................................................11.2研究现状....................................................................21.3本文的主要内容及研究工作.........................................3第2章系统平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性........................52.1平衡点的稳定性分析...................................................52.2Hopf分支存在性分析..................................................62.3本章小结...................................................................11第3章系统Hopf分支稳定性和分支方向...................................123.1抽象的常微分方程转化..............................................123.2分支周期解的稳定性.................................................143.3本章小结..................................................................20第4章数值模拟.......................................................................224.1金融系统初始状态数值模拟.......................................224.2具有时滞项的数值模拟..............................................254.3本章小结..................................................................32结论......................................................................................33参考文献...................................................................................34哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明...........................38致谢......................................................................................39哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-1-第1章绪论1.1课题背景近年来，经济动态在主流经济学中变得十分突出，这种影响也已经越来越普遍，并且已经影响到了微观经济学和宏观经济学中。研究人员也正在积极地解释着一些主要经济数据的特点：不规则的微观经济的波动，不稳定的宏观经济的波动，经济的不规则的增长以及经济增长过程中经济结构变化等等。随机分析是运用给定的数据信息解释金融时间序列的一种十分流行的方法，在随机分析中，经济数据的非周期性行为通常被认为是在随机假设的外部经济体制的冲击下所带来的结果。然而，运用随机分析的方法所带来的主要问题是，它不能解释潜在的动态的金融系统模型。这一缺陷使得一些研究人员采取了另一种随机分析—非线性动力学的方法来研究金融系统模型。在过去的二十几年中，已有越来越多的研究人员应用非线性动力学的知识建立经济模型，以便更好的解决实际问题。例如文献[1-3]给出的vanderPol模型，文献[4-7]给出的IS-LM模型，文献[8]给出的Kaldorian模型，文献[9]给出的古德温加速器模型，在文献[10,11]中，我们也能够找到许多运用非线性动力学建立复杂的经济模型的例子。随着非线性动力学的不断发展，特别是混沌理论的出现，对于复杂的非线性动力学系统的研究也就变得越来越深奥，并且在科学工程领域也做出来很多不错的研究成果。近年来，这项研究已经扩展到了复杂的经济和金融系统领域，在金融系统中，包含许多复杂的影响因素，利用非线性动力学，特别是分叉和混沌理论研究金融系统内部的复杂性，预测经济发展方向，解决实际经济问题，这对于经济的发展和社会的进步都具有重要的理论意义和实践意义。除了对系统混沌现象的研究，也考虑时间延迟反馈以及系统的稳定和Hopf分支对系统的哈尔滨工业大学理学硕士学位论文-2-影响。在许多实际系统中经常会遇到时间延迟问题，而且往往是造成系统出现不稳定现象的主要原因。在现代经济的动态发展过程中，运用时滞微分方程研究金融系统也就变得越来越重要，这是因为一些经济现象运用纯粹的微分方程已经不足以详尽的解释清楚，并且运用时滞微分方程建立起的金融系统模型更符合现实的经济发展规律。金融在市场资源配置中具有重要作用，是现代经