第2章单自由度系统(受迫振动)

第二章单自由度系统的振动系统的外激励可以是来自于外界的扰力、也可以是运动部件的惯性力或支承的运动等。激励的变化规律可以是时间的简谐函数、周期函数或非周期函数。§2-4谐扰力作用下阻尼系统的强迫振动设系统受的扰力为F（t）=F0sint（2-4-1）系统的运动微分方程为tFkxxcxmsin0（2-4-2）令h=F0/m，运动方程为thxpxpxsin22（2-4-3）上式为二阶非齐次常系数微分方程，其通解由齐次方程的解x1非齐次方程的特解之和。设特解)sin(2tXx（2-4-4）将（2-1-4）代入（2-1-3）式，并将上式等式右端化为sin)cos(cos)sin()sin(sinthththth得恒等式sin)cos(cos)sin()cos(2)sin()(22ththtpXtpX上式对任何时刻的t都成立，必有sin2cos)(22hXphXp故得222222)2()1(/)2()(kHpphX(2-4-5)21221122tgpptg（2-4-6）其中=/p为频率比。当1时，（2-4-3）式的通解为)sin()sin(tXqtAexpt（2-4-7）式中第一项是频率为q的衰减振动，由于阻尼的作用,该项经不长时间会衰减消失。第二项为系统的稳态响应振动，是与扰力同频率的谐振动，其振幅与初始条件无关。令kHphX20（此值等于扰力最大时作用于弹簧的静变形）222220)2()1(1]2[])(1[1ppXX（2-4-9）为动力放大系数。取不同值时，随的变化规律如图所示，该图称为幅频曲线。当1时，1，XX0；当1时，0，X0；当1时，出现极值。令0dd得共振频率比和共振频率prr2221,21（2-4-10）共振时的动力放大系数和共振振幅2212/,121kHXrr（2-4-11）一般1，因此通常认为当=1时即1p时发生共振。90,tan,210FXk通常把0.851.15的范围称为共振区。2110FXkp复函数分析法：pipkpipkFXFXkicmCXeXeXeXexLettitiiti21121,22002210,12tan,22122211222222iHppppppipppH当§2-4偏心转子引起的强迫振动tFkxxcxMtmekxxcxMxckxtexdtdmxmMsinsin)(0)sin()(022222220222022220]2[])(1[)1(]2[])(1[1tan,)()(pppFMXppFXkMkccMkFX2222222222)(1)(25tan,]2[])(1[)(tan,)()(pppppmeMxMkccMkmeX22222)(1)(25tan]2[])(1[)(pppppmeMx2110FXkp解x(t)的前面强迫振动解相同,只要将F替换为20Fme§2-4-3支承运动引起的强迫强迫振动meMX设支承的运动为tYysin(2-4-1)0)()(yxcyxkxm(2-4-2)令,yxz则)sin(sin2tYytYmymkzzczm22222tan,)()()sin(mkccmkYmZtZztiititiititieXeXexeZeZeZYeyyzxx)()(:的绝对运动icmkYmZeYemeZeicmkYemeZekeZeiceZemititiititiitiitii2222222)()()()(2k2kcxymtititiiYeicmkickeYicmkYmeYZex)()()(222:由于223222222222tan2121cmkkmcpppcmkckYX2232222tan2121cmkkmcpppYX