第2章平差数学模型与最小二乘原理

2.1测量平差概述1、函数模型是怎样定义的？试举例说明函数模型的作用。2、以下图2-1为例，说明必要元素、多余观测及其观测量的概念及其三者之间的关系。图2-13、平差值和改正数是怎么定义的？2.2测量平差的数学模型1、试按条件平差法列出下列图形的函数模型已知点：A、B已知点：A、B观测值：31~、1S、2S观测值：51~hhCA1h2h3h4h5h6hD2、试按附有参数的平差法列出下列图形的函数模型已知点：A、B已知点：A、B观测值：41~hh观测值：61~LL平差参数：C点的高程平差参数：角度ABC、DBC3、试按间接平差法列出下列图形的函数模型已知点：A已知点：A、B、C观测值：61~hh观测值：31~SS平差参数：B、C、D点的高程平差参数：P点的坐标4、试按附有限制条件的间接平差法列出下列图形的函数模型已知值：矩形的对角边S已知点：A观测值：41~LL观测值：41~hh平差参数：321~~~LLL、、平差参数：43~~hhHB、、5、在下图所示的水准网中，A为已知点，B、C、D、E为待定点，观测了9条路线的高差91~hh，列出下列四种情况下的函数模型，并指出方程的个数。（1）条件平差法的函数模型；（2）选取B、C、D三点的高程平差值为参数；（3）选取51~hh的高差平差值为参数；（4）选取85~hh的平差值为参数。6、试用表格的形式总结四种基本平差方法函数的异同。7、四种基本平差方法的随机模型是什么？有什么作用？8、同精度观测了下图中的5个角度iL，A、B为已知点，C点为待定点，CD边的方位角CD为已知方位角，试列出条件平差的函数模型。3h9h8h7h6h5h4h2h1hABCDE9、在下图所示的直角三角形中，我们观测了三角形的三个边长1L、2L、3L，选取边长1~L、2~L为平差参数，试列出间接平差的观测方程。10、在如图所示的水准网中，A为已知的水准点，P1、P2、P3为待定点，观测高差向量为ThhhhhL54321~~~~~~，现选取P1、P2、P3点高程为未知参数TXXXX321~~~~，试列出间接平差的函数模型（真值形式）11、在如下图所示的水准网中，A、B为已知水准点，41~PP为待定水准点，已知2P至4P点间的高差固定值为1200mmH24，观测高差为)6,2,1i(hi，试列出观测方程和限制条件。12、下列说法错误的是（）。A、条件平差中不设参数。B、附有参数的条件平差中所设参数的个数要小于必要观测值个数。C、间接平差中所设的参数要求是t个函数的独立量D、附有限制条件的间接平差中所设的参数要求是u个函数的独立量。2.3函数模型的线性化1、为确定某航摄相片中一块梯形的面积，用卡尺量得上底边长l1为10m,下底边长l2为20m，高h为15m，并用求积仪量得面积S为223m，若设梯形面积为未知参数X~，试按附有参数的条件平差法列出平差函数模型及其用真误差表示的AP3P2P1h1h2h3h5h4线性形式。2、写出下列函数的线性化的形式。其中A、B为已知值，iL为观测值，iiiLL~。（1）0~.~212ALL（2）0~~sin~sin.~sin24312ALLLL3、试给出用改正数表示的四种基本平差方法的函数模型。2.4最小二乘原理1、从概率论的角度出发，利用最小二乘原理所得到的观测量和待求量的最佳估值应满足、、。2、测量平差所用到的最小二乘原理为。3、试证明当观测向量服从正态分布时，极大似然估计与最小二乘估计是等价的。4、设对某物理量X~进行了10次同精度独立观测得观测值200.32200.17200.40200.23200.31200.30200.28200.29200.36200.19，试用最小二乘原理求该量的估值。