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6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式初中数学八年级上册（苏科版）一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1千克的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm.(1)写出y与x间的函数关系式，画出图像。（2）求这根弹簧所挂物体的最大质量。（3）若所挂物体质量在10--15kg之间，请确定挂上该物体后弹簧的长度范围。填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；不等式2x＋4＜0的解集为________．x=-2x＞-2x＜-2问题1：求一元一次方程2x-8=0的解质疑探究探究点一：一次函数与一元一次方程联系问题2：请问一次函数y=2x-8，请问x取什么值时，y=0？问题3：画出一次函数y=2x-8的图像，当自变量x取什么值时，函数值y=0？x=4令y=0，即2x-8=0，从而解得x=4图像与x轴的交点的纵坐标y=0，即2x-8=0；即当x的取值为该一次函数的图像与x轴交点的横坐标时，能使2x-8=0问题4：由前面三个问题你能总结出一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？归纳总结：一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解既是与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标，也是当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y=0时x的取值质疑探究探究点二：一次函数与一元一次不等式的联系xyy=2x-8–2–42468–2–4–6–8–10246O问题1：由图，根据函数y=2x-8的图像，你能说出不等式2x-80,2x-80的解集吗？问题2：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？归纳总结：从图像看，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的取值范围，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的取值范围。1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？负数？非负数？2．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝x＋331.求：（1）音速为340m/s时的气温；（2）音速超过340m/s时的气温范围.354．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.3．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解.拓展延伸：根据函数y=2x+4的图像，你能确定不等式2x+42的解集吗？xy12O当堂训练1.一次函数的图像如图所示，则它的解析式为，当x时，y=0；当x时，y0；当y时，x0.2.如果一元一次方程2x+m=0的根是x=-1，那么一次函数y=2x+m的图像与x轴交点的坐标为.xy–1–2–3123–1–2–3–4123O第1题第2题y=-2x+2＞2＜1=1(-1,0)3.★★一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与坐标轴的两个交点为（2,0）和（0，-3），求不等式kx+b≤0的解集.4.已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8的图像在同一坐标系内的交点坐标是（1,6），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax≥1Bx=1Cx1Dx1D5、已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？yO123456123-1-2-3-4y1＝2x－4y2＝－2x＋8x解法一：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为综合应用6.用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+102-6xy0不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-6解法二：由图像可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.