电动力学试题参考答案

电动力学试题参考答案第1页（共3页）晋中学院期末考试试题参考答案2012—2013学年第一学期教学学院：成教院专业：物理学考试科目：电动力学一、选择题（每空2分，共16分）题号12345678答案ＢＤＣＣＢＣＤＣ二、简答题（每小题4分，共16分）1.答：0tJdVtsdJSV2、答：理想导体表面的边界条件为：.,0HnEn。它们可以形象地表述为：在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。3、答：引入矢势A的根据是：磁场的无源性)0(B。矢势A的物理意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。4、答：JtEBE0000的四维协变式为：JxF0tBEB0的四维协变式为：0xFxFxF三、证明题（共10分）1、证明:由fPDEDEPP0推得:fPDEP000112、证明：tBEAB式代入得：tAAttBE)(即：0tAE，该式表示矢量tAE是无旋场，因此它可以用标势描述，tAE。因此，在一般情况下电场的表示式为：.tAE。即得证。电动力学试题参考答案第2页（共3页）四、计算题（共48分）1、（14分）解：假设可以用球内一个假想点电荷Q代替球面感应电荷对空间电场的作用。由对称性，Q应在OQ连线上。考虑球面上任—点P。边界条件要求：0rQrQ式中r为Q到P的距离，r为Q到P的距离。因此对球面上任一点,应有：常数QQrr。由图看出,只要选Q的位置使OPQ~PQO,则：常数aRrr0设Q距球心为b,两三角形相似条件下为：aRRb00得：aRb20；由常数QQrr和常数aRrr0，得出:QaRQ0由上两式确定了假想电荷Q的位置和大小.2、（14分）解:铁球内和铁球外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，0MM,000Mm因此磁荷只分布在铁球表面上，球内磁势1和球外磁势2都满足拉普拉斯方程,.,mm002212球外磁势必随距离增大而减小，因此它的展开式只含R负幂次项：nnnnm),(cosPRb12球内磁势当0R时有限，故只含R正幂次项：nnnnm).(cosPRa1铁球表面边界条件为当0RR（0R为铁球半径）时,BBRR2121HH（或21）.设球外为真空,),(cosPRb)n(RHBnnnnmRR20202021n00n1nn0001m0R0R10R1.cosM)(cosPRnacosMRMHB由上式,得)(cosPM)(cosPRna)(cosPRb)n(nnnnnnnn1010201).(cosPRa)(cosPRbnnnnnn010比较nP的系数，得103131300101n,baRMbMannQOQrrPab0R题4.1图电动力学试题参考答案第3页（共3页）代入，得RMcosRMm001313130302300233RRMRRcosRMm铁球外的磁场是磁偶极子产生的场,磁矩为VMMRm3430，V为铁球的体积.球内磁场是0000013231M)MH(BMH,m3、（12分）解:由于：22452000001122sinsinsinr03021sin23300coscos当电场E垂直于入射面时，由边值关系'''EEE'''''coscoscosHHH及EH01'01'EH''02''EH可得，反射系数：072.03473232)''sin()sin(coscoscoscos2''221212EER折射系数：928.06343232)''sin(sincos2coscoscos22''22112''EET或不考虑介质损耗时，折射系数为：928.01RT4、（8分）解:在系看来两点的距离为l，由两点相对于运动，所以两点间的本征距离（即在相对于两点静止的坐标系''来看它们间的距离）为：222201ucclcull由速度变换公式，可以得到''相对于的速度为：uvcvuccvuvuuxxx2221所以，观察者测的这两个物体的距离是：uvcvcclcullx2222201xvux题4.4图''''x