电势差与电场强度的关系人教版(理科)4

用心爱心专心119号编辑-1-电势差与电场强度的关系【学习目标】1．理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U＝Ed．2．推导E＝U/d并阐述其物理意义，导出场强的单位11NC1Vm1．3．熟练运用匀强电场中场强与电势差的关系解决有关问题．【基础知识概述】1．问题引入前面为了描述电场中力的性质，我们引入了电场强度的概念．为了描述电场能的性质，我们引入了电势及电势差的概念，一般情况下，场强越大的地方，顺着场强的方向上每单位距离两点间的电势差越大，电场强度与电势差还存在着一定的数量关系，下面我们导出匀强电场中场强与电势差的关系．2．匀强电场中电势差跟电场强度的关系(1)大小关系dUEEdUABAB或推导过程如下：如图13-7-1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：ABqUW且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功BCqEcosABqEcosABFW，两式相比较，d/UBC/UEAB——这就是电场强度与电势差之间的关系．说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积．即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离．②公式dUEAB表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：1Vm．③利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小．例如图13-7-2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点BCAB，比较BCABUU和的大小．我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，ABEU1AB，BCEU2BC，BCABUU．这里的21EE、分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U/d就越大．用心爱心专心119号编辑-2-④场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．(2)方向关系①场强的方向就是电势降低最快的方向．只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度方向．②电场线跟等势面垂直．3．对U＝Ed和dUE的理解(1)公式U＝Ed或dUE中，d是沿电场线方向上两点的距离．若一匀强电场中任意两点AB的距离为l，AB连线与电场线的夹角为θ，如图13-7-3所示，则d应是l在电场线方向上的投影，即d＝lcosθ；若AB间的电势差为U，则coslUdUE．(2)公式U＝Ed或dUE，只适用于匀强电场的计算．但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断．如图13-7-4所示，在点电荷Q的电场中A、B、C三点，BCAB，要求比较BCABUU与的大小．我们知道，AB段中各点的场强要比BC段中各点的场强大，因此AB段的平均场强要比BC段的平均场强大，由dEU可知BCABUU．4．电势与场强E的关系电势为零处场强就为零吗？电势越高场强就越大吗？因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率．由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就象速度为零，加速度不—定为零一样，因此场强不一定为零．譬如．在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零．电势高，但电势不一定随长度变化，就象速度大加速度可能为零一样，场强也可能为零．譬如，静电平衡状态的导体，电势可能很高，但导体上电势处处相等，不变化，故其内部场强处处为零．两者比较如下：电场强度E电势1描述电场的力的性质描述电场的能的性质2电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电量q的电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势用心爱心专心119号编辑-3-比值，qFE，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力差．q，在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3矢量标量4单位：V/mV(1V=1J/C)5电势沿着电场强度的方向降落5．电场强度三个公式的区别对比区别公式物理含义引入过程适用范围qFE是电场强度大小的定义式F∝q，qF与F、q无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场2rQkE是真空中点电荷场强的决定式由qFE和底仑定律导出在真空中，场电荷Q是点电荷dUE是匀强电场中场强的决定式由F=qE和W=qU导出匀强电场【经典例题精讲】例1(2000·临沂测试)如图13-7-5所示为一匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10cm，此电场的场强为13mV103，若B为零电势，求A、C的电势．分析：由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：V300V1010103dE|U||U|23BCAB那么有两种可能：(1)V300V300cA，；(2)V300V300cA，．评注：应用U＝Ed的条件是匀强电场，且只能计算出两点间的电势差大小，不能说明两点电势的高低，即某点电势的高低与场强没有关系．例2(2002·南宁测试)图13-7-6中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电量C10q5的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为J107313.，则该匀强电场的场强大小和方向是()．用心爱心专心119号编辑-4-A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000v/m，垂直AB斜向下分析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．V173V1010731qWU53BCAB.．B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小11Vm1000Vm232017360sinBCUdUE.，因此选项D正确，C错误．答案：D．评注：本题涉及刹较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础．例3(2001·广东模拟)匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4cm，将一带电量C1001q10.的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为J1039，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为J1039，那么该电场的场强多大？分析：如图13-7-7所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离m1032m2310460sinABd22．解：A、B两点的电势差V310V1001103qWU109AB.．该电场的电场强度1212Vm105Vm1032310dUE评注：电场中两点间的电势差即这两点的电势之差，可能为正值也可能为负值，但电场强度不取负值，所以用电势差计算场强时，电势差应取绝对值计算．例4(2002·烟台模拟)如图13-7-8所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm．求：用心爱心专心119号编辑-5-(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？分析：板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势0Q，板间各点电势均为负值．利用公式dUE可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．解：(1)场强1212Vm105Vm101050dUE．QA间电势差V30V10)410(105'EdU22QA．∴A点电势V30AP点电势V50UPQP．(2)当Q板向左平移5cm时，两板间距离d′＝(10－5)cm＝5cm．Q板与A点间距离变为d″＝(10—4)－5＝1cm，电场强度1312mV1001Vm10550dUE.．Q、A间电势差V10V10011001''DdU23QA..所以A点电势V10A评注：本题也可以不求出场强，利用所求点与Q板的距离与两板间距离的比例直接求出电势差和电势．【规律总结】1．场强为零的地方电势不一定为零，电势差与场强没有必然的联系．2．dUE(或U＝E·d)中的d必须是在沿电场方向上的一段线段的长．【同步达纲练习】1．试说出下列公式的适用范围()A．W＝qUB．U＝EdC．qFED．2rQkE2．如图13-7-9所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()A．a点的场强一定大于b点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功用心爱心专心119号编辑-6-3．加图13-7-10所示，是匀强电场中的一组等势面．若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2cm，则电场的场强________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V．4．如图13-7-11所示，两平行金属板相距10cm，两板间加电压40V，两板间有A、B、C三点，A距上板2cm，B距下板2cm，若把一个电量为C1034的负电荷沿路径ACB从A点移到B点，电场力做功多少？若把它从A点沿AB移到B点，电场力做功是多少？若把它从A点沿ACBA路径又移回到A点，电场力做功是多少？参考答案【同步达纲练习】1．A、C适于任何电场；B适于匀强电场；D适于点电荷电场．2．BD3．31033－2.54．J10273.J10273.0