二次函数最值问题复习专题

1二次函数之最值问题研究成都市天府新区籍田中学吴磊【教学目标】建立二次函数数学模型，并用数学模型求最值；【教学重点】根据题意建立数学模型运用适当的数学思想方法解决问题；【教学难点】建立二次函数的数学模型，运用数学思想方法解决问题；一、知识回顾求最值问题的基本解题步骤：1．审题．读懂问题，分析问题各个量之间的关系；2．列数学表达式．用数学方法表示它们之间的关系，即建立二次函数关系式；3．求值．利用顶点坐标公式24,24bacbaa（对称轴法）或配方法求得最值；对称轴法：（1）把2bxa代入2yaxbxc即可求出其最值；（2）自变量不能够取得2bxa时，①当0a时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近，函数值越小；②当0a时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近，函数值越大.配方法：将二次函数2yaxbxc转化为2()yaxhk的形式，对称轴为xh．(1)当0a时，y有最小值，即当xh时，=yk最小值；(2)当0a时，y有最大值，即当xh时，=yk最大值．4．检验．检验结果的合理性．（函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围）二、分类问题处理:第一类常规求最值问题【例1】（1）抛物线y=23x2－4x＋21的最小值是（）A.21B.－21C.15D.－15（2）二次函数281yxxk的最小值是5，则k的值是（）A.22B－22C.21D.－21〖变式训练〗（1）抛物线21432yxx的最大值是（）A.3B.－3C.-11D.11（2）抛物线24yxax的最大值是（）A.24aB.24aC.4D.-4第二类含自变量取值限制的求最值问题【例2】（1）二次函数245yxx，求当61x的最值。练习：1、二次函数2614yxx，求当19x的最值。22.二次函数2229yxx上有三个点A111,2y、B225,2y、C37,2y，则123yy、、y的大小关系是；第三类实际应用下的最值问题研究【例3】家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，试销过程中发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围。55456575x/元y/件03三、自我挑战：已知二次函数1422aaxaxy，当14x时，y的最大值为5，则实数a的值为四、谈谈你的收获：五、课后作业1、二次函数1542xxy上有三个点A（1,29y）、B（2,23y）、C（3,215y），则1y、2y、3y的大小关系为2、已知抛物线2312xy，当51x时，y的最大值是3、已知二次函数542xxy，其中32x，y的最值是4、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？4评课：1、这节课应由图贯穿始终，体现数形结合的思想，其实就是应该看图说话2、选题应该看此题可能在试卷哪里可以放得下、3、要借题讲方法（1）数据信息藏在题中的问题是函数背景还是方程背景（2）找函数背景的共性，找套路教学反思：二次函数探究题是中考的重点和热点，用二次函数求解最大利润问题是其典型代表，是中考中B卷第26题常考的话题。这次选用的例题，就该班学生的学情来说，函数背景较为清楚和简单，学生能比较容易的列出函数关系式。但在求最大利润的过程中，最大利润在何时取到是该题考查的一个重点之一。为了让学生更好的解决这个问题，所以，在例一和例二都设计了二次函数求最值的问题。本以为同学们在这基础上解决好例三应该不存在问题，但是在巡视的过程中，发现依然有同学在取值的过程中犯错，虽然通过同学们的纠正后改正，但这也成为了我的困惑：为什么这种错误常讲常犯？听了谭老师点评后，受益匪浅，其实就是要让学生动手画图，就是让学生会看图说话。反思自己，这一类题让学生看图说话的引导的确做的还不够。包括例三最后一个问，表面上看是解一元二次不等式，这是初中阶段学生不能完成的问题，但是通过数形结合，就能很轻松地解决出来。但是同学们“舍不得”动手画图，没有将函数关系式与其图像结合起来，做起来就显得比较吃力。另外，在对二次函数求最值时，同学们最喜欢用的是配方法，其实，配方法相对较难，而且如果有分数还容易错，可以考虑用公式法，或者带对称轴进行计算。