电场专题训练大题教师版

试卷第1页，总18页电场专题训练大题教师版命题人：潘五洲1.如下图所示，带电荷量分别为q1、q2的粒子，以相同的初速度从P点沿垂直于场强方向射入平行板间的匀强电场中，分别落在下板上的A、B两点，若AB＝OA，q1＝3q2，不计重力，求：（1）两个粒子的质量之比；（2）两个粒子进入电场之后的动能增量之比．答案：解析：（1）两粒子进入电场中做类平抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速为零的匀加速直线运动．对q1，OA＝l＝v0t1y1＝t12所以y1＝对q2，OB＝2l＝v0t2y2＝t22所以y2＝又y1＝y2、q1＝3q2，所以m1∶m2＝3∶4.（2）根据动能定理知，要比较动能增量即判断电场力所做的功．在匀强电场中，W＝qEy＝ΔEk，由：W1＝q1Ey1＝ΔEk1，W2＝q2Ey2＝ΔEk2又y1＝y2，所以ΔEk1∶ΔEk2＝3∶1.答案：3∶43∶12.如图所示，水平放置的两块平行金属板长L，两板间距d，两板间电压为U，且上板带正电，一个质量为m的电子沿水平方向以速度v0从两板中央射入且能飞出电场．求：电子飞出电场的侧位移和偏转角．试卷第2页，总18页答案：解析：电子在匀强电场做类平抛运动．水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向分运动为初速为零的匀加速直线运动．电子飞出电场时：水平方向L＝v0t①竖直方向y＝at2②加速度a＝③①②③联立得y＝飞出电场时的竖直分速度vy＝at④设飞出电场时偏转角为θ，则有tanθ＝⑤③④⑤联立得tanθ＝.答案：3.已知电子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C，它以初速度v0＝3.0×106m/s沿着与场强垂直的方向射入宽度l＝6.0×10－2m的匀强电场中，场强大小为E＝2×103N/C，方向如图所示．求：试卷第3页，总18页（1）电子在电场中的运动时间；（2）电子飞离电场时速度的大小和方向；（3）电子飞离电场时发生的侧移量y.答案：解析：（1）电子在电场中运动的时间t＝s＝2.0×10－8s.（2）电子在电场中只受电场力作用，沿电场方向加速度a＝m/s2＝3.5×1014m/s2电子飞离电场时沿电场方向的速度分量v′＝at＝3.5×1014×2.0×10－8m/s＝7.0×106m/s电子飞离电场时速度大小为vt＝＝m/s＝7.6×106m/s偏转角的正切值tanθ＝＝2.33偏转角θ＝arctan2.33＝66.8°.（3）偏转的侧移量y＝at2＝×3.5×1014×（2.0×10－8）2m＝7.0×10－2m.答案：（1）2.0×10－8s（2）7.6×106m/s速度方向偏离原方向66.8°（3）7.0×10－2m试卷第4页，总18页4.如下图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？答案：解析：（1）设入射速度为v0，粒子由c点离开电场，必须满足L＝at2①L＝v0t②qE＝ma③由①②③式得E＝④Ek′＝Ek+qEL以④代入得Ek′＝5Ek.（2）粒子可能由bc也可能由cd边离开电场，c点为临界点．当粒子由c点离开电场时有Ek′＝5Ek若粒子由bc边离开电场区域，有Ek′≤5EkEk′－Ek＝qEyy＝at2＝()2＝Ek′－Ek＝，所以E＝若粒子由cd边离开电场区域，有Ek′＞5Ek试卷第5页，总18页Ek′－Ek＝qEL，所以E＝.答案：（1）5Ek（2）5.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q=4×108C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×106J.求：（1）匀强电场的场强E;（2）电荷从b移到c电场力做的功W2;（3）a、c两点的电势差Uac.答案：解析：（1）正电荷从a移到b电场力做功为W1=qElab解得.（2）电荷从b移到c电场力做功为W2=qElbccos60°=4×10－8×600×0.12×0.5J=1.44×106J.（3）电荷从a移到c电场力做功为Wac=W1+W2=qUac解得.答案：（1）600V/m（2）1.44×106J（3）66V6.如图所示，为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，匀强电场Ⅰ在y轴右侧，方向水平向右，匀强电场Ⅱ在y轴左侧，方向竖直向上，Ⅰ和Ⅱ两区域之间是一无电场区域.两电场的边界均是边长为L的正方形(不计粒子所受重力).试卷第6页，总18页(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置坐标;(2)若在电场Ⅰ区域内某点（x，y）由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置坐标x与y的关系，并给出其中两个点的坐标值.答案：解析：(1)电子先在区域Ⅰ中做初速为零的匀加速直线运动，出区域Ⅰ后进入无电场区域内做匀速直线运动，进入区域Ⅱ中做类平抛运动.根据动能定理得无电场区域内以速度v匀速运动，在区域Ⅱ电子向下偏转，分析知电子从CD边射出Δx=vt=L电子出区域Ⅱ时的位置坐标为x=－2L，.(2)假设释放位置的坐标为(x，y)，根据动能定理得在区域Ⅱ，L=vt化简得其中两点（L/2，L/2）、（2L/3，3L/8）（注:x、y均不能大于L）.试卷第7页，总18页答案：(1)(2)，其中两点（L/2，L/2）、（2L/3，3L/8）（注:x、y均不能大于L）7.如下图，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的带电荷量为q，现在其环上截去一小段弧AB，AB＝L，且Lr，求在圆环中心处的电场强度．答案：解析：若没有截去一小段圆弧，根据对称关系可知，圆环上各部分的电荷在圆心O处产生的合场强为零，现截去AB这一段弧后，在AB对面的圆环上相应的那部分电荷在O处产生的场强不能被抵消，由于Lr，所以截去的那部分可看成是电荷量为qL的点电荷，原来它在O处产生的场强大小为，方向由AB指向圆心O处，恰抵消了对面相应的电荷在O处的场强．因此截去AB后，剩余圆弧在O点的场强E＝，方向指向AB．答案：E＝，方向指向AB8.有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，求A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．答案：解析：根据电场力对电荷做功的正负可以判断出始末两位置的电势的高低．经历两次过程，列出方程，即可求解．负电荷从A移至B的过程，电荷克服电场力做功，可见负电荷从电势高处移至电势低处，即φA＞φB．电势差大小：UAB＝＝V＝200V①电势高低：φA－φB＝200V负电荷从B移至C，电场力做正功，可见负电荷从电势低处移至电势高处：φB＞φC电势差大小：UBC＝＝V＝300V②试卷第8页，总18页电势高低：φB－φC＝－300V由方程①②得φA－φC＝－100V所以，A、C两点的电势差大小为100V，A、C两点中C点的电势更高．答案：UAC＝－100V，C点电势高9.如下图所示，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑．已知qQ，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为.求：（1）小球由A到B的过程中电场力做的功；（2）AC两点的电势差．答案：解析：（1）对于小球由A→B的过程，重力对其做正功，又由正点电荷的电场分布及方向可知，电场力对其做正功．小球由静止下滑，则由动能定理，有：mgh+W电＝mvB2－0W电＝m3gh－mgh＝mgh.（2）由题图可知，B、C在同一等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两点的电势差，由A到B的过程中，电场力对小球做功W电＝qUAB所以UAC＝UAB＝＝＝.答案：（1）W电＝mgh（2）UAC＝10.如下图所示，A、B、C三点是匀强电场中的三点．它们的电势分别为φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V.试卷第9页，总18页（1）现将电荷q＝3×10－8C由B移到C，问电场力做多少功？（2）试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并指明该匀强电场的方向．答案：解析：匀强电场的电场线是一簇分布均匀的平行有向直线，匀强电场的等势面是一簇平行且分布均匀的平行平面．φA＝－5V，φB＝9V，φC＝2V即φA＜φC＜φB，由以上电势值知UAB＝14V，所以A、B连线中点D与A和B电势差均为7V，由此可知φD＝2V.φD＝φC＝2V，所以C、D位于同一等势面上，过C、D作直线，此为过C的一条等势线，然后分别过A、B作CD的平行线，此为过A、B的等势线，如图所示．由于沿电场线方向电势下降，同时电场线和等势面处处垂直，所以该电场的电场线和CD垂直，方向如图中实线所示．UBC＝|φB－φC|＝7V所以WBC＝qUBC＝3×10－8×7J＝2.1×10－7J.由于q从B向C运动时，电场力和位移方向成锐角，故电场力做正功，即WBC＝qUBC＝3×10－8×7J＝2.1×10－7J.答案：（1）WBC＝2.1×10－7J（2）见上图11.如图所示，光滑绝缘竖直杆与以正点电荷Q为圆心的圆弧交于B、C两点，一质量为m、电荷量为－q的空心小球从杆上A点无初速度下滑，设AB=BC=h,小球滑到B点的速度为,试求：（1）小球滑到C点的速度.试卷第10页，总18页（2）A、C的电势差.答案：（1）(2)解析:（1）B、C两点在同一等势面上，小球从B滑到C静电力不做功，只有重力做功，故解得(2)解得12.如下图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行.一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度vA的大小.（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力.答案：（1）（2）6qE解析：（1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：所以小球在A点的速度（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即试卷第11页，总18页小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有解以上两式，得NB=6qE.由牛顿第三定律知小球对环的作用力为6qE.13.把质量为2g的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电荷量QB＝4×10－6C时，两个带电体恰好在同一高度，且相距l＝30cm，绳与竖直方向的夹角为45°，如图所示，试求：（1）A球所受的静电力大小；（2）A球的带电荷量．答案：解析：（1）如下图所示进行受力分析，A受重力G、绳的拉力T和B对A的库仑引力F处于平衡状态，由力的平衡条件可得：Tcos30°＝mgTsin30°＝F解得：F＝mgtan30°＝2×10－2×N＝×10－2N.（2）由库仑定律F＝kQAQB/r2得：F＝N试卷第12页，总18页＝×10－2N求得：QA＝×10－7C答案：（1）×10－2N（2）×10－7C14.如图所示，带电荷量分别为+q和+4q的两个点电荷A、B，相距L，求在何处放置一个什么性质的电荷C，才可以使三个电荷都处于平衡状态？答案：解析：A、B为同种电荷，相互作用的静电力均沿AB连线向外，若能平衡，第三个点电荷C对A、B的作用力方向必沿AB连线向里，故C必带负电，应放置在A、B之间，由于A的电荷量小于B，C应距A较近、距B较远.设电荷C带电荷量为Q，距A为x，则距B为Lx，对电荷A、C分别运用库仑定律列平衡方程得A：C：解得：即带电荷量为的电荷C置于A、B间距A点处，系统可平衡.→温馨提示：通过本题分析可知，若要三个电荷都处于平衡，放置三电荷的特点是：“中间小、两头大”，“中间异号、两端同号”.试卷第13页，总18页15.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电