2010年成都市中考数学试卷及答案

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秘密姓名__________________准考证号成都市二〇一〇年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题,共30分)注意事项:1.第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。2.第Ⅰ卷全是选择题,各题均有四个选项,只有一项符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,选择题的答案不能答在试卷上。情注意机读答题卡的横竖格式。一、选择题:(每小题3分,共15分)1.下列各数中,最大的数是()(A)2(B)0(C)12(D)32.3x表示()(A)3x(B)xxx(C)xxx(D)3x3.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,20XX年5月某日参观世博园的人数约为256000,这一人数用科学记数法表示为()(A)52.5610(B)525.610(C)42.5610(D)425.6104.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是()(A)圆柱(B)圆锥(C)圆台(D)长方体5.把抛物线2yx向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为()(A)21yx(B)2(1)yx(C)21yx(D)2(1)yx6.如图,已知//ABED,65ECF,则BAC的度数为()(A)115(B)65(C)60(D)257.为了解某班学生每天使用零花钱的情况,小红随机调查了15名同学,结果如下表:每天使用零花钱(单位:元)12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是()(A)3,3(B)2,3(C)2,2(D)3,58.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是()(A)相交(B)外切(C)外离(D)内含9.若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()(A)0,0kb(B)0,0kb(C)0,0kb(D)0,0kb10.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①//ABCD;②ABCD;③//BCAD;④BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种二、填空题:(每小题3分,共15分)11.在平面直角坐标系中,点(2,3)A位于第___________象限.12.若,xy为实数,且230xy,则2010()xy的值为___________.13.如图,在ABC中,AB为⊙O的直径,60,70BC,则BOD的度数是_____________度.14.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是_____________.15.若一个圆锥的侧面积是18π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是___________.三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)16.解答下列各题:(1)计算:1021126.330tan6π.(2)若关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根,求k的取值范围及k的非负整数值.四、(第17题8分,第18题10分,共18分)17.已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OAOB,⊙O的直径为4,8AB.(1)求OB的长;(2)求sinA的值.18.如图,已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.五、(第19题10分,第20题12分,共22分)19.某公司组织部分员工到一博览会的ABCDE、、、、五个展馆参观,公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示.请根据统计图回答下列问题:(1)将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整;(2)若A馆门票仅剩下一张,而员工小明和小华都想要,他们决定采用抽扑克牌的方法来确定,规则是:“将同一副牌中正面分别标有数字1,2,3,4的四张牌洗匀后,背面朝上放置在桌面上,每人随机抽一次且一次只抽一张;一人抽后记下数字,将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上,再由另一人抽.若小明抽得的数字比小华抽得的数字大,门票给小明,否则给小华.”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率,并说明这个规则对双方是否公平.20.已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OPOQ;(2)如图乙,连结AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若460,10ADDCBBS,∠,求AS和OR的长.B卷(共50分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.设1x,2x是一元二次方程2320xx的两个实数根,则2211223xxxx的值为__________________.22.如图,在ABC中,90B,12mmAB,24mmBC,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过_____________秒,四边形APQC的面积最小.23.有背面完全相同,正面上分别标有两个连续自然数,1kk(其中0,1,2,,19k)的卡片20张.小李将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,则该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14的概率为_________________.24.已知n是正整数,111222(,),(,),,(,),nnnPxyPxyPxy是反比例函数kyx图象上的一列点,其中121,2,,,nxxxn.记112Axy,223Axy,1nnnAxy,,若1Aa(a是非零常数),则A1·A2·…·An的值是________________________(用含a和n的代数式表示).25.如图,ABC内接于⊙O,90,BABBC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连结ADDCAP、、.已知8AB,2CP,Q是线段AP上一动点,连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足APBR,则BQQR的值为_______________.二、(共8分)26.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到底,全市的汽车拥有量已达216万辆.(1)求底至底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到20XX年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从20XX年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.三、(共10分)27.已知:如图,ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CEAB于F,C是AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q.(1)求证:P是ACQ的外心;(2)若3tan,84ABCCF,求CQ的长;(3)求证:2()FPPQFPFG.⌒四、(共12分)28.在平面直角坐标系xOy中,抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(30),,若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2x.(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;(2)如果P是线段AC上一点,设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS,且:2:3ABPBPCSS,求点P的坐标;(3)设⊙Q的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由.并探究:若设⊙Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,⊙Q与两坐轴同时相切?成都市20XX年中考数学答案一、选择题:(每小题3分,共30分)⒈D⒉C⒊A⒋B⒌D⒍B⒎B⒏A⒐D⒑C二、填空题:(每小题3分,共15分)⒒四;⒓1;⒔100;⒕6;⒖3三、(第1小题7分,第2小题8分,共15分)16..(1)解:原式=3612323=3(2)解:∵关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根,∴△=244121680kk解得2k∴k的非负整数值为0,1,2。四、(第17题8分,第18题10分,共18分)17..解:(1)由已知,OC=2,BC=4。在Rt△OBC中,由勾股定理,得2225OBOCBC(2)在Rt△OAC中,∵OA=OB=25,OC=2,∴sinA=25525OCOA18.解:(1)∵已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak,∴41kk,即4kk∴2k∴A(1,2)∵一次函数yxb的图象经过点A(1,2),∴21b∴1b∴反比例函数的表达式为2yx,一次函数的表达式为1yx。(2)由12yxyx消去y,得220xx。即(2)(1)0xx,∴2x或1x。∴1y或2y。∴21xy或12xy∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(21),。由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是2x或01x。五、(第19题10分,第20题12分,共22分)19..解:(1)50802030A020406080100BCDE20馆名数量博览会门票条形统计图A10%B25%CD10%E40%博览会门票扇形统计图15%B馆门票为50张,C占15%。(2)画树状图开始12341234123412341234小明小华或列表格法。12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共有16种可能的结果,且每种结果的可能性相同,其中小明可能获得门票的结果有6种,分别是(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)。∴小明获得门票的概率163168P,小华获得门票的概率235188P。∵12PP∴这个规则对双方不公平。20.(1)证明:∵ABCD为菱形,∴AD∥BC。∴∠OBP=∠ODQ∵O是是BD的中点,∴OB=OD在△BOP和△DOQ中,∵∠OBP=∠ODQ,OB=OD,∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ(ASA)∴OP=OQ。(2)解:如图,过A作AT⊥BC,与CB的延长线交于T.∵ABCD是菱形,∠DCB=60°∴AB=AD=4,∠ABT=60°∴AT=ABsin60°=23TB=ABcos60°=2∵BS=10,∴TS=TB+BS=12,∴AS=22239ATTS。小华抽到的数字小明抽到的数字∵AD∥BS,∴△AOD∽△SOB。∴42105AOADOSSB,则25ASOSOS,∴75ASOS∵AS=239,∴7103957OSAS。同理可得△ARD∽△SRC。∴426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