浙江工商大学线性代数模拟卷(有很多题目都是这上面的-很经典)

1线性代数(文)模拟试卷(一)一.填空题(每小题3分,共12分)1.设333222111cbacbacbaA,333222111dbadbadbaB,2A,3B,则BA2=.2.已知向量)3,2,1(,31,21,1,设TA,其中T是的转置,则nA=.3.若向量组T)1,0,1(1,Tk)0,3,(2,Tk),4,1(3线性相关,则k=.4.若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为21,31,41,51,则行列式EB1=.二.单项选择题(每小题3分,共18分)1.矩阵A在()时,其秩将被改变.(A)乘以奇异矩阵(B)乘以非奇异矩阵(C)进行初等行变换(D)转置2.要使2011,1102都是线性方程组OAX的解,只要系数矩阵A为().(A))1,1,2((B)110102(C)110201(D)1102241103.设向量组Ⅰ:1,2,…r可由向量组Ⅱ:1,2,…s线性表示,则().(A)当sr时,向量组Ⅱ必线性相关(B)当sr时,向量组Ⅱ必线性相关(C)当sr时,向量组Ⅰ必线性相关(D)当sr时,向量组Ⅰ必线性相关4.设A是nm矩阵,OAX是非齐次线性方程组bAX所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是().2(A)若OAX仅有零解,则bAX有唯一解(B)若OAX有非零解,则bAX有无穷多解(C)若bAX有无穷多个解,则OAX仅有零解(D)若bAX有无穷多个解,则OAX有非零解5.若矩阵A与B相似,则().(A)BEAE(B)BA(C)A,B有相同的特征向量(D)A与B均与一个对角矩阵相似6.设矩阵nmA的秩为nmAr)(,mE为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是().(A)A的任意m个列向量必线性无关(B)A的任意m阶子式不等于零(C)若矩阵B满足OBA,则OB(D)A通过初等行变换,必可以化为),(OEm的形式三.(本题6分)设行列式2235007022220403D,求第四行各元素余子式之和的值.四.(本题10分)设410011103A,且满足BAAB2,求矩阵B.五.(本题12分)已知A,B为3阶矩阵,且满足EBBA421,其中E是3阶单位矩阵.(1)证明:矩阵EA2可逆,并求其逆矩阵;(2)若200021021B,求矩阵A.六.(本题10分)设向量组T)0,2,3,1(1,T)3,14,0,7(2,T)1,0,1,2(3,T)2,6,1,5(4(1)求向量组的秩;(2)求向量组的一个极大无关组,并把其余向量分别用此极大无关组线性表出.3七.(本题12分)问a,b为何值时,线性方程组.123,2)3(,122,043214324324321axxxxbxxaxxxxxxxx有惟一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解.八.(本题15分)若矩阵60028022aA相似于对角阵,试求常数a的值,并求可逆矩阵P使APP1.九.(本题5分)设向量可由向量组1,2,…r线性表示,但不能由向量组1,2,…1r线性表示,证明:r不能由向量组1,2,…1r线性表示.4线性代数(文)模拟试卷(二)一.单项选择题(每小题2分,共16分)1.若3333231232221131211aaaaaaaaa,则323331222321121311222222222aaaaaaaaa等于().(A)6(B)6(C)24(D)242.下列n阶行列式的值必为零的是().(A)主对角元全为零(B)三角形行列式中有一个主对角元为零(C)零元素的个数多余n个(D)非零元素的个数小于零元素的个数3.已知矩阵23A,32B,33C则下列运算可行的是().(A)AC(B)CB(C)ABC(D)BCAB4.若A,B均为n阶非零矩阵,且22))((BABABA,则必有().(A)A,B为对称矩阵(B)BAAB(C)EA(D)EB5.设齐次线性方程组02020zykxzkyxzkx有非零解,则k的值为().(A)2(B)0(C)1(D)26.若向量组s,,,21线性相关,则一定有().(A)121,,,s线性相关(B)121,,,s线性相关(C)121,,,s线性无关(D)121,,,s线性无关7.设BA,是同阶实对称矩阵,则AB是().(A)对称矩阵(B)非对称矩阵(C)反对称矩阵(D)以上均不对8.设A为一个可逆矩阵,则其特征值中().(A)有零特征值(B)有二重特征值零(C)无零特征值(D)以上均不对5二.填空题(每小题3分,共18分)1.行列式0004003002001000D.2.A,B均为3阶方阵,BA2,且3A,则B.3.若A,B为可逆矩阵,则分块矩阵OBAO的逆矩阵为.4.设443112112013A,则)(Ar.5.设)1,3,1(1,)0,1,2(2,)1,4,1(3,则321,,线性关.6.设EA2,则A的所有特征值为.三.(本题6分)计算行列式0112112120112110的值.四.(本题6分)设301012121A,413212B,411325C,求CABT.五.(本题8分)解矩阵方程XBAX,其中101111010A,350211B.六.(本题10分)试求向量组T)1,0,1,0,1(1,T)1,0,1,1,0(2,T)0,1,0,1,1(3,,3(4T)1,0,3,2,T)3,3,3,1,2(5的一个最大无关组,并写出其余向量用此最大无关组的线性表示式.七.(本题12分)6设方程组223358114525627423543215321542154321xxxxxxxxxxxxxxxxxx,解此方程组,并用其导出组的基础解系表示全部解.八.(本题14分)设242422221A,求A的特征值,特征向量.九.(本题5分)设321,,是齐次线性方程组OAX的一个基础解系,证明:11,2213213也是OAX的一个基础解系.十.(本题5分)证明:如果AA2,但A不是单位矩阵,则A必为奇异矩阵.7线性代数(文)模拟试卷(三)一.填空题(每小题2分,共20分)1.设四阶行列式1021028173502041D,则34A=.2.fedcba0000000000.3.设1,05203120021AA则.4.三阶矩阵A按列分块为),,(321AAAA,且1A,则11232,3,2AAAAA=.5.A为三阶矩阵,*A为A的伴随矩阵,已知2A,则A.6.设10030116030242201211A,则)(Ar=.7.A为三阶矩阵,且3A,则122122）（）（AA=.8.设T)1,0,1(1,T)1,1,0(2,T)1,1,1(3,T）6,5,3(,且有11x3322xx,则1x;2x;3x.9.若向量组)3,2,1(1,)2,1,3(2,),3,2(3a线性相关,则a.10.设12402011xA的特征值为1,2,3,则x=.二.单项选择题(每小题3分,共15分)1.设21,是OAX的解,21,是BAX的解,则().8(A)112是OAX的解(B)21是BAX的解(C)21是OAX的解(D)21是BAX的解2.向量组s,,,21线性无关的充分条件是().(A)s,,,21均不是零向量(B)s,,,21中有部分向量线性无关(C)s,,,21中任意一个向量均不能由其余1s个向量线性表示(D)有一组数021skkk,使得011sskk3.设A是n阶可逆矩阵,B是n阶不可逆矩阵,则().(A)BA是可逆矩阵(B)BA是不可逆矩阵(C)AB是可逆矩阵(D)AB是不可逆矩阵4.与300030000A相似的矩阵为().(A)000030300(B)300130010(C)300030010(D)3001301105.已知B为可逆阵,则TTB}]){[(11=().(A)B(B)TB(C)1B(D)TB)(1三.(本题5分)计算行列式3241511031311352的值.四.(本题6分)已知112011111A,求)4()2(21EAEA.五.(本题10分)设向量组)4,2,1,1(1,)2,1,3,0(2,)14,7,0,3(3,)0,2,2,1(4,9)10,5,1,2(5.求它们的秩,及其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组表示.六.(本题6分)已知211011011A,301012121B,求TBA.七.(本题6分)设9437323111A,求1*)(A.八.(本题6分)已知321,,线性无关,设32112,32122,134323,判断321,,是线性相关的.九.(本题12分)对于线性方程组223321321321xxxxxxxxx,讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多组解.在方程组有无穷多组解时,试用其导出组的基础解系表示全部解.十.(本题8分)设矩阵442442221A,问A能否对角化?若能,试求可逆阵阵P,使得APP1为对角阵.十一.证明题(本题6分)已知ABE可逆,试证ABE也可逆,且AABIBIBAI11)()(.