油气产量和可采储量的预测问题

油气产量和可采储量问题油气产量和可采储量的预测问题摘要本文主要研究运用常微分方程的数值解法解决实际问题.文中首先提出油气产量和可采储量预测问题，然后建立相应的常微分方程.通过用数值方法求解该常微分方程，然后将求解的数值与实际值比较，验证建立的数学模型是否符合实际情况.本文分为五个部分：第一，提出油气产量和可采储量的实际问题，给出问题的背景以及研究问题的目的；第二，将实际问题转换为数学模型，将实际中变量进行处理，建立相应的常微分方程.第三，运用MATLAB给出常微分方程的各种解法，例如Euler格式与改进的Euler格式.第四，将解得的结果与实际值进行比对，同时画出图像.第五，对实验结果进行分析总结和对本次课程设计总结.关键词：常微分方程数值解法；Euler格式；MATLAB；油气产量和可采储量油气产量和可采储量问题PRODUCTIONANDRECOVERABLERESERVESOFOILANDGASPREDICTIONPROBLEMABSTRACTThispapermainlystudiesusingthenumericalmethodforsolvingtheordinarydifferentialequationtosolvepracticalproblems.Inthispaper,wefirstproposedproductionandrecoverablereservesofoilandgaspredictionproblem,andthensetupacorrespondingordinarydifferentialequations.Byusingnumericalmethodtosolvethedifferentialequation,andthencomparedwithactualvalue,solvingthenumericalverificationtoestablishthemathematicalmodelisinlinewiththeactualsituation.Thisarticleisdividedintofiveparts:thefirst,andrecoverablereservesofoilandgasproductionactualproblem,giventhebackgroundandthepurposeoftheresearchproblem;Second,willtheactualproblemintomathematicalmodelofthevariableintheactualprocessing,thecorrespondingordinarydifferentialequationsisestablished.Third,varioussolutionsofordinarydifferentialequationsbyusingtheMATLABwithsuchasEulerformatandtheimprovedEulerformat.Fourth,thesolutiontocomparetheresultswiththeactualvalue,drawtheimageatthesametime.Fifth,analysisofexperimentalresultssummaryandthesummaryofthecoursedesign.Keywords:theordinarydifferentialequationtosolvepracticalproblems;Eulerformat;MATLAB;productionandrecoverablereservesofoilandgas油气产量和可采储量问题目录1问题的提出......................................................................................................11.1问题................................................................................................................11.2问题的背景....................................................................................................11.3问题求解目的................................................................................................22预备知识..........................................................................................................23建立数学模型..................................................................................................33.1模型1.............................................................................................................33.1模型1.............................................................................................................34问题的求解......................................................................................................44.1Euler格式求解...............................................................................................44.2改进的Euler格式求解..................................................................................54.3四阶Runge-Kutta法求解............................................................................55预测结果与实际值的比较...............................................................................75.1模型1预测结果与实际值.............................................................................75.2模型2预测结果与实际值.............................................................................86结果分析与结论...............................................................................................97课程设计总结与体会......................................................................................10参考文献..............................................................................................................11附录................................................................................................................12油气产量和可采储量问题第1页共14页1问题的提出1.1问题根据某气田1957至1976年20个年度的产气量数据，建立该气田产量预测模型，并将预测值与实际值比较.某气田1957年至1976年油气产量表年份1957195819591960196119621963产量（3810m）1943598292113138年份1964196519661967196819691970产量（3810m）148151157158155137109年份197119721973197419751976产量（3810m）8979706053451.2问题的背景能源是人类社会赖以生存和发展的重要物质基础.纵观人类社会发展的历史，人类文明的每一次重大进步都伴随着能源的改进和更替.能源的开发利用极大地推进了世界经济和人类社会的发展.油气是一种不可再生能源，所以节约油气能源很重要.同时预测油气田可储存量也很重要，根据油气田产气量建立油气田产气随时间变化的微分方程并且得出预测值，可以预测油气田的可存储值.油气产量和可采储量问题第2页共14页1.3问题求解目的通过建立油气田产气量与时间的关系建立相应的常微分方程，利用常微分的数值解法求解得出预测值，并将预测值与实际值比较.通过求解常微分方程的数值解法，掌握各种常微分方程的数值解法.2预备知识我们需要解决一阶方程的数值问题.)(),,(y00'yxyyxf我们知道只要函数f(x,y)适当光滑譬如满足Lipschits条件，理论上我们就可以保证解存在且唯一.求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程，实际问题中归结的微分方程主要靠数值解法求解常微分方程的数值解法分为单步法和双步法，常微分方程数值解法单步法有Euler格式，后退的Euler格式，改进的Euler格式，还有各阶的Runge-Kutta方法等等.Euler格式是最简单的一步法，Euler格式为),(y1nnnnyxhfy改进的Euler格式为)],(),([2),(y1111nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfy四阶Runge-Kutta法),()2,2()2,2(),(f)22(6y342312143211nhKyhxfKKhyhxfKKhyhxfKyxKKKKKhynnnnnnnnn油气产量和可采储量问题第3页共14页3建立数学模型3.1模型1设产气量关于时间的函数为y(t),设1957年时为t=1依次类推到1976年t=20.假设y(t)符合微分方程dy/dt=r(t)y，可以用差分代替dy/dt,可以得到r(t)关于t的表如下时间t123456789r(t)24/1916/4323/595/4121/9225/1135/693/1486/151时间t101112131415161718r(t)1/157-3/158-18/155-28/137-20/109-10/89-9/79-1/7-7/60时间t1920r(t)-8/53/可以用多项式拟合r(t)函数可以得到923.01535.00054.0)(2tttr可以假设油气产量与时间满足微分方程yttdt)923.01535.00054.0(dy23.2模型2设产气累计量为z(t),产气量为y(t),设1957年时