2018中考二次函数经典复习教案(最新版)

I二次函数中考复习专题教学重点二次函数的三种解析式形式二次函数的图像与性质教学难点二次函数与其他函数共存问题根据二次函数图像，确定解析式系数符号根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题教学过程一、数学知识及要求层次数学内容维度数学内容子维度数学能力维度二次函数1、二次函数的意义了解2、二次函数表达式掌握3、二次函数图象及其性质灵活应用4、根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴灵活应用5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题灵活应用6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解灵活应用二、近年二次函数考题及分值分布情况知识模块考察知识点分值题型命题预计二次函数图像与性质二次函数表达式、顶点坐标、开口方向、最值、对成型等2-3分选择、填空继续考察二次函数的图形与基本性质、利用待定系数法求解二次函数解析式；可能会更注重二次函数与方程、不等式、图形的相似、圆等知识点的综合考查二次函数图像的平移、二次函数、二次方程、不等式等综合运用5-8分解答题二次函数的应用二次函数解决简单实际问题、二次函数与几何、三角函数的综合应用10分解答题可能仍重视对二次函数的建模应用、二次函数中的动态问题与存在性问题探索性研究纵观近两年调考，样卷及中考试卷，可以发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都可以与二次函数联系起来，特别是与一元二次方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。2、分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年加大。3、覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。三、二次函数知识点II1.二次函数的定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.例：如果函数y=(m－2)x42mm是二次函数,求常数m的值.【思路点拨】该函数是二次函数,那么m2+m－4=2,且m－2≠0解:∵y=(m－2)x42mm是二次函数∴m2+m－4=2,即m2+m－6=0解这个一元二次方程,得m1=－3,m2＝2当m=－3时,m－2=－5≠0,符合题意当m=2时,m－2＝0,不合题意.∴常数m的值为－3.同类练习：已知：函数xmxmymm)1()1(232（m是常数）.m为何值时，它是二次函数？2.二次函数的解析式三种形式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标（24,24bacbaa）顶点式：二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式（abacabxacbxaxy442222），其中abackabh4422，.khxay2顶点坐标（h,k）224()24bacbyaxaa交点式12()()yaxxxx对称轴122xxx例：1.将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋22．若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（）A、0.5B、0.1C、—4.5D、—4.13.二次函数图像与性质（1）抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用1）a决定抛物线的开口方向：III-1yx5x=22O当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：对称轴：2bxaa与b同号（即ab＞0）对称轴在y轴左侧a与b异号（即ab＜0）对称轴在y轴右侧3)c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，cy，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点(0，c)：①0c，抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴；③0c,与y轴交于负半轴.总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab.（中考非常喜欢考查根据图像判断a、b、c的符号或者反过来根据a、b、c符号来判断图像。）例1：已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5点拨：本题考查二次函数图像性质，a的符号由开口方向确定，b的符号由对称轴和a共同决定，c看其与y轴的交点坐标，a+b+c，4a－2b+c看x取某个特殊值时y的值可从图像中直观发现例2：（2009湖北省荆门市）函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）点拨：本题考查函数图象与性质，当0a时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D是错的，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象必过（0，1），所以C是正确的，故选C．课堂练习：1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac0B．a－b+c0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=－1,x2=5A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoyyxOIV2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是（）（2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.1）a决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.2）求抛物线的顶点、对称轴的方法：1)公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是hx.3)运用抛物线的对称性：当横坐标为x1,x2，其对应的纵坐标相等，那么对称轴122xxx例1：.二次函数2365yxx的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B.（1，8）C（-1，2）D（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式例2：二次函数9)2(32xy图像的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下、对称轴为2x、顶点坐标（2，9）B．开口向下、对称轴为2x，顶点坐标（2，9）C．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标（－2，9）D．开口向上，对称轴为2x，顶点坐标（－2，－9）例3：已知抛物线cxaxy22与x轴的交点都在原点右侧，则点M（ca,）在第象V限．例4：二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。例5：(2007佛山中考题)已知二次函数2yaxbxc（abc，，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，0y；当x满足的条件是时，0y。（当x=4时，y=）x210123y1660206（3）增减性，最大或最小值当a0时，在对称轴左侧（当2bxa时），y随着x的增大而减少；在对称轴右侧（当2bxa时），y随着x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧（当2bxa时），y随着x的增大而增大；在对称轴右侧（当2bxa时），y随着x的增大而减少；当a0时，函数有最小值，并且当x=ab2，2min44acbya；当a0时，函数有最大值，并且当x=ab2，2max44acbya；例1:已知二次函数y=21x2+2x+1.(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)该函数是有最大值还是最小值?此时x的值为多少?【思路点拨】利用公式法求顶点坐标和对称轴.解:(1)∵21＞0,∴函数图像开口向上.∵－2122＝－2,214212142＝22＝－1.∴函数图象的对称轴是直线x=－2,顶点坐标是(－2,－1).(2)由(1)可知:当x＜－2时,y随x的增大而减小;当x＞－2时,y随x的增大而增大.(3)由21＞0知,该函数有最小值.由(1)可知当x＝－2时,函数有最小值－1.【方法点评】(1)求二次函数图象的对称轴、顶点坐标可用配方法和公式法两种方法,本例运用公式法.(2)讨论二次函数的性质时,可先求出其图象对称轴和顶点坐标,并明确图VI明的开口方向.再画出草图,然后根据草图说明性质,也可不画草图,直接说明.例2：阅读下列材料,探究问题.已知正方形的周长为4a,面积为S.(1)求S与a的函数关系式;(2)画出它的图象,求出S＝6cm2时,正方形的周长;(4)根据函数图象,求出a取何值时,S≥41.解:(1)∵正方形的周长为4a,∴其边长为a.∴正方形的面积为S＝a2.(2)列表a－3－2－10123…S9410149…画出图象如图所示(3)当S=6cm2时,a=±6cm,故正方形的周长为46cm.(4)∵当a=±21cm时,S=41cm2,且此函数在其取值范围内,S随a的增大而增大.∴当a≥21或a≤－21时,S≥41.请你就上述材料谈谈你的感受,并与同伴交流从中获利的启迪【思路点拨】上述问题是二次函数y=x2的实际应用题.在解题过程中,由于忽视了对自变量a的取值范围的讨论,致使整个过程发生错误.作为几何量,边长a应是个正数,即a＞0,所以图象只是抛物线S=a2的一部分,且不包括最低点(0,0).正确解法如下:(1)∵正方形的周长为4a,∴其边长为a.∴正方形的面积S＝a2(a＞0).(2)列表:a123…S149…画出图象如图所示.(3)当S＝6cm2,a=6cm(a＝－6cm不合题意,舍去).故正方形的周长为46cm.(4)∵当a=21cm时,S=41cm2,且函数在取值范围内S随a的增大而增大,∴当a≥21cm时,S＝41cm2.【方法点评】上述问题是一个实际应用题,所以注意自变量a的取值范围,运用图象来解决问题.例3：若二次函数24yaxbx的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，VIIxyO11（1,-2）cbxxy2-1此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2xx时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B.y1=y2C.y1y2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小变式1：已知12(2,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小变式2：已知12(0,),(3,)qq二次函数22yxxm上两点，试比较12qq与的大小变式3：已知二次函数2yaxbxm的图像与22yxxm的图像关于y轴对称，12(2,),(3,)qq是前者图像上的两点，试比较12qq与的大小练习：1.如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．2.已知二次函数y=x2－2x－3,则函数值y＜0时,对应x取值范围是.3.二次函数522xxy有（）A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值64.求二次函数y=3x2+12x-29的最小值。若二次函数24yaxbx的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2xx时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B.y1=y2C.y1y2