河北省专接本数学-----考点知识大全-doc

11河北省专接本数学考点知识大全第一部分一、初等代数1.一元二次方程20axbxc（0a），⑴根的判别式24bac当0时，方程有两个相异实根；当0时，方程有两个相等实根；当0时，方程有共轭复根。⑵求根公式为21,242bbacxa.22⑶韦达定理12bxxa；12cxxa.2.对数运算性质（0a，1a）⑴若yax，则logayx；⑵log1aa，log10a，ln1e，ln10；⑶log()loglogaaaxyxy；⑷logloglogaaaxxyy；⑸loglogbaaxbx；⑹logaxax，lnxex⑺logloglogbabxxa.3.指数运算性质⑴mnmnaaa，⑵mmnnaaa⑶()nmnmaa；⑷()nnnabab；⑸nnnaabb；⑹mnmnaa；⑺01a；⑻1mmaa.4.常用不等式及其运算性质33⑴若ab，则①acbc，cacb；②acbc（0c），acbc（0c）；③abcc（0c），abcc（0c）；④nnab（0n，0ab），nnab（0n，0ab）；⑤nnab（n为正整数，0ab）.⑵绝对值不等式设a，b为任意实数，则①||||||||||ababab；②||ab（0b）等价于bab，特别||||aaa；③||ab（0b）等价于ab或ab；⑶某些重要不等式①设a，b为任意实数，则222abab；②设1a，2a，…，na均为正数，n为正整数，则441212nnnaaaaaan.5.常用二项式展开及因式分解公式⑴2222abaabb；⑵2222abaabb；⑶3322333abaababb；⑷3322333abaababb；⑸22ababab；⑹3322()ababaabb；⑺3322()ababaabb；⑻123221()nnnnnnnababaabababb；5.牛顿二项式展开公式（n为正整数）01122211())nnnnknkknnnnnnnnnnabCaCabCabCabCabCb.其中组合系数(1)(2)(1)!knnnnnkCk，01nC，1nnC.556.常用数列公式⑴等差数列：1a，1ad，1a2d，…，1a(1)nd.首项为1a，第n项为1(1)naand，公差为d，前n项的和为1111()(2)[(1)]nsaadadand1()(1)22naannnna.⑵等比数列：1a，1aq，21aq，…，11naq.首项为1a，公比为q，前n项的和为2111111(1)1nnnaqsaaqaqaqq.7.一些常见数列的前n项和⑴(1)1232nnn；⑵2135(21)nn；⑶2222(1)(21)1232nnnn；66⑷23333(1)1232nnn；⑸111111122334(1)1nnn.8.阶乘!(1)(2)21nnnn.二、平面三角1.基本关系⑴22sincos1xx；⑵221tansecxx；⑶221cotcscxx；⑷sintancosxxx；coscotsinxxx；1seccosxx；1cscsinxx.2.倍角公式⑴sin22sincosxxx；⑵2222cos2cossin12sin2cos1xxxxx；⑶22tantan21tanxxx.773.半角公式⑴21cossin22xx；⑵21coscos22xx；⑶1costan2sinxxx.4.和角公式⑴sin()sincoscossinxyxyxy；⑵sin()sincoscossinxyxyxy；⑶cos()coscossinsinxyxyxy；⑷cos()coscossinsinxyxyxy；⑸tantantan()1tantanxyxyxy.5.和差化积公式⑴sinsin2sincos22xyxyxy；⑵sinsin2cossin22xyxyxy；88⑶coscos2coscos22xyxyxy；⑷coscos2sinsin22xyxyxy.6.积化和差公式⑴1sincos[sin()sin()]2xyxyxy；⑵1cossin[sin()sin()]2xyxyxy；⑶1coscos[cos()cos()]2xyxyxy；⑷1sinsin[cos()cos()]2xyxyxy.7.特殊三角函数值角函数06432322sin01222321010cos1322212010199tan0331300cot313300三、初等几何下面初等几何公式中，字母r表示圆半径，h表示高，l表示斜高，表示角度。1.三角形面积12bh（b为底边长）1sin2bh2.梯形面积1()2abh（a，b为梯形两底边长）3.圆周长2r；圆面积2r4.圆扇形周长r；圆扇形面积212r10105.正圆柱体体积2rh；正圆柱体侧面积2rh6.正圆锥体体积213rh；正圆锥体侧面积rl7.球体体积343r；球体表面积24r四、平面解析几何1.基本公式⑴给定点111(,)Mxy，222(,)Mxy，则1M与2M间的距离222121()()dxxyy⑵设有两直线，其斜率分别为1k，2k，则两直线平行的充要条件为1k＝2k两直线垂直的充要条件为1k2k＝－12.平面直线的各种方程⑴点斜式：直线过点00(,)xy，其斜率为k，则直线方程为00()yykxx1111⑵斜截式：直线斜率为k，在y轴上截距为b，则直线方程为ykxb⑶两点式：直线过点111(,)Mxy与222(,)Mxy，则直线方程为112121yyxxyyxx⑷截距式：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，则直线方程为1xyab3.曲线方程⑴圆周方程：圆心在点00(,)xy，半径为r的圆周方程为22200()()xxyyr⑵抛物线方程：顶点在圆点，焦点在(,0)2p的方程为22ypx顶点在圆点，焦点在(0,)2p的方程为22xpy1212顶点在(,)ab，对称轴为yb的方程为2()2()ybpxa顶点在(,)ab，对称轴为xa的方程为2()2()xapyb⑶椭圆方程：中心在原点，a为长半轴，b为短半轴，焦点在x轴上的椭圆方程为221xyab⑷双曲线方程：中心在原点，a为实半轴，b为虚半轴，焦点在x轴上的双曲线方程为221xyab⑸等边双曲线方程：中心在原点，以坐标轴为渐近线的双曲线方程为xya（a为常数）1313第二部分专接本数学知识考点大全一、基本初等函数1、常函数()ycc为常数，其定义域（-,）2、幂函数yx（为常数），性质随改变，x在(0,)总有定义且0时，函数在定义域内单调增加；当0时，yx在(0,)单调减少。图像必过点（1,1），1414举例如图13、指数函数xya(0,1)aa，定义域(-,)，值域(0,)。当1a时，单调增加，当01a时，单调减少，常用函数xye4、对数函数logayx(0,1)aa，是指数函数的反函数，定义域(0,)，值域(-,)，当1a时，单调增加，当01a时，单调减少5、三角函数有六个：1515sin,cos,tan,cot,sec,cscyxyxyxyxyxyx6、反三角函数有四个：sin,cos,tan,cotyarcxyarcxyarcxyarcx二、函数极限1、极限收敛及其性质：limnxaA或()naAn性质有：唯一性、有界性、奇偶子列均收敛、保序性2、数列四则运算法则：lim,limnnxxaAbB，则（1）lim()limlimnnnnxxxababABlim()limlimnnnnxxxababAB（2）当0nb及0B时，数列nnab的极限也存在，且有limlimlimnnxxnnxaaAbbB3、函数极限两边夹定理：如果函数(),(),()fxgxhx满足：1616(1)()()()fxgxhx（在0x的某空心邻域内成立即可）；（2）00lim()lim()xxxxfxhxA，则0lim()xxgxA4、重要极限（1）0sinlim1xxx（2）1lim(1)xxex5、无穷大（小）量当0()()()0xxfxgxfx时，与都是无穷小量，且。则：（1）0()lim0()xxgxfx时，称0()lim0()xxgxcfx或()fx是()gx的低阶无穷小。记()=(())gxofx（0xx）（2）0()lim0()xxgxcfx时，称()()fxgx与是等价无穷小量，当=1c时，称两者为等价无穷小。记：()()gxfx（0xx）6、连续：00lim()=()xxfxfx，连续必须左右极限均存在,17170x为一个间断点间断点的分类：第一类：左右极限均存在，又分为：（1）可去间断点：+00-lim()=lim()xxxxfxgx，即lim()xxfx存在，但0lim()=()xxfxfx或0()fx没意义；（2）跳跃间断点00-lim()lim()xxxxfxgx第二类间断点：不属于第一类间断点的都是第二类。0lim()xxfx或lim()xxfx称为无穷型间断点。7、零点定理：若函数()fx在闭区间[,]ab上连续，且()fa与()fb异号，则至少存在一点(,)ab，使得()0f三、导数1、定义;0000()()'()limhfxhfxfxh0'()fx存在''00(),()fxfx都存在且相等几个求导公式：1()'uuxux，cos'sinxx，1818()'lnxxaaa，()'xxee00000'()()(())yyfxxxyfx00001()('()0)'()yyxxfxfx2(tan)'sec((21),)2xxxkkz，2(cot)'csc(,)xxxkkz，(sec)'sec.tan((21),)2(csc)'csc.cot(,)xxxxkkzxxxxkkz2、中值定理⑴、罗尔定理：若函数()fx在闭区间[,]ab上连续，在开区间(,)ab可导，且在区间端点的函数值相等，即()()fafb，则至少存在一点(,)ab，使'()0f⑵、拉格朗日中值定理：若函数()fx在闭区间[,]ab上连续，1919在开区间(,)ab可导，则至少存在一点(,)ab，使()()'()()fbfafba（该式又称拉格朗日中值公式）3、洛必达法则对于未定型函数极值00或，00()'()lim=limF()F'()xxxxfxfxAxx4、函数极值问题⑴、费马定理：设函数()fx在点0x处可导，且在0x处取得极值则'()0fx，导数值为0点即驻点。（注可导函数极值点必是驻点，反之不一定成立）⑵、两个充分条件;第一条件：0x两端导数异号，左增右减为极大值点，反之，极小值点；第二条件：函数在0x处二阶可导，且'()0fx，''()0fx，则当''()0fx时