河北省正定中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

-1-2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．设全集*|6UxNx，集合1,3,3,5AB，则UCAB()A．2,4B．1,5C．1,4D．2,52.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则OAOBOCOD()A．OMB．2OMC．3OMD．4OM3．已知在ABC中，S为ABC的面积，若向量222(4,),(3,)pabcqS满足//pq，则C()A．30B．45C．60D．1204.设10ex，记lnln,lglg,lnlg,lglnaxbxcxdx则,,,abcd的大小关系()A．abcdB．cdabC．cbdaD．bdca5.已知552cos，1010sin，且)2,0(，)2,0(，则的值为()A.43B.4C.45D．4或436．在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7.为得到函数sin2yx的图象，只需将函数cos23yx的图象()A．向右平移5π12个单位长度B．向左平移5π12个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度8．定义在R上的函数)(xf满足：1()()(),(1)fxfxfxfx，当1,0x时，()21xfx，则2(log20)f()-2-A．52B．15C．41D．439.设)1(3tanm，)tan(tan3)tan(m，且、为锐角，)cos(的值为()A．23B．22C．21D．2110.在ABC中，NCAN31，P是BN上的一点，若ACABmAP112，则实数m的值为()A．119B．115C．112D．11311．已知π()2sin(),(0,||)2fxx在4π[0,]3上单调，且π()03f，4π()23f，则(0)f等于()A．﹣2B．32C．1D．1212.知函数xfy在区间ba,上均有意义，且BA,是其图象上横坐标分别为ba,的两点．对应于区间1,0内的实数，取函数xfy的图象上横坐标为bax1的点M，和坐标平面上满足MBMAMN1的点N，得MN．对于实数k，如果不等式kMN对1,0恒成立，那么就称函数xf在ba,上“k阶线性近似”．若函数xxy2在2,1上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A．41,0B．,0C．,41D．,417二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13．已知2tan，则πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2．14.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是m60，则河流的宽度BC等于m．15.已知O为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos,sin)ABC，且0π．若-3-||7OAOC，则OB与OC的夹角为．16．给出下列四个命题：①函数2212xxy为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数xy12的值域是0,；④若函数)2(xf的定义域为[1,2]，则函数)2(xf的定义域为[1,2]；⑤函数xxy2lg2的单调递增区间是0,1．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设函数()lg(23)fxx的定义域为集合M，函数3()1xgxx的定义域为集合N.求：（1）集合MN，；（2）集合RMNCN，.18.(本题满分12分)在锐角ABC中，满足AAsin32cos22；（1）求角A的大小；（2）求CBsinsin的取值范围.19.(本题满分12分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品x（百台），其总成本为)(xG（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入)(xR(万元)满足)12(28)120(52.0)(2xxxxxR，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(xfy的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？20.(本题满分12分)函数03sin32cos62xxxf在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求的值及函数fx的单调递增区间；（2）若3580xf，且32,3100x，求10xf的值.-4-21.(本题满分12分)已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.（1）判断函数fx的单调性，并用定义证明；（2）若对于任意1[,3]2x都有2()(21)0fkxfx成立，求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)设)10()(log)(aaxgxfa且（1）若)13(log)(21xxf，且满足1)(xf，求x的取值范围；（2）若xaxxg2)(，是否存在a使得)(xf在区间[21，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（3）定义在qp,上的一个函数)(xm，用分法T:qxxxxxpnii110将区间qp,任意划分成n个小区间，如果存在一个常数0M，使得不等式Mxmxmxmxmxmxmxmxmnnii|)()(||)()(||)()(||)()(|111201恒成立，则称函数xm为在qp,上的有界变差函数.试判断函数xxxf244log是否为在3,21上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.高一数学期末考试试题答案ADCCBDABDDCC13．214.1312015．616．①④⑤17.（1）3|2Mxx}13≥|{=xxxN或（2）3|12MNxxx或}3≤1|{=xxNCR18.（1）3A——————————————————------------————6分（2）CBsinsin的取值范围3,23------------------------------------12分-5-19.解：（Ⅰ）由题意得xxG8.2)(………………………2分)12(2.25)120(8.242.0)()()(2xxxxxxGxRxf………………………6分（Ⅱ）当12x时，函数)(xf递减2.13)12()(fxf万元………………………8分当120x时，函数2.17)10(2.0)(2xxf………………………………11分当10x时，)(xf有最大值17.2万元………………………………12分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………………………13分20.(1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋3sinωx＝23sinωx＋π3，又正三角形ABC的高为23，从而BC＝4，所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4.函数f(x)的单调增区间为102[8,8],33kkk．(2)因为f(x0)＝835，由(1)有f(x0)＝23sinπx04＋π3＝835，即sinπx04＋π3＝45.由x0∈－103，23，知πx04＋π3∈－π2，π2，所以cosπx04＋π3＝1－452＝35.-故f(x0＋1)＝23sinπx04＋π4＋π3＝23sinπx04＋π3＋π4＝23sinπx04＋π3cosπ4＋cosπx04＋π3sinπ4-6-＝23×45×22＋35×22＝76521．(12分)(1)因为()fx在定义域为R上是奇函数，所以(0)f=0，即1012bba又由(1)(1)ff，即1112214aaa．．．．．．．4分（2）由（1）知11211()22221xxxfx，任取12,xxR，设12xx则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxfxfx因为函数y=2x在R上是增函数且12xx∴2122xx0又12(21)(21)xx0∴12()()fxfx0即12()()fxfx∴()fx在(,)上为减函数.．．．．．．．8分（3）因()fx是奇函数，从而不等式：0)12()(2xfkxf等价于)21()12()(2xfxfkxf，………...….8分因()fx为减函数，由上式推得：xkx212．即对一切1,32x有：212xkx恒成立，．．．．．．．10分设221211()2xgxxxx，令11,,23ttx,则有21()2,,23gtttt，minmin()()(1)=-1gxgtg1k，即k的取值范围为,1。．．．．．．．12分22.解：（1）013211321log)13(log1)13(log)(212121xxxxxf-----3分解得2131x--------------------------------------------------------4分（2）当a1时，202141)21(2121aaga----------------------------6分当0a1时，3161039)3(321aaaga，无解-------------------8分-7-综上所述，a2-----------------------------------------------------------------9分(3)函数)(xf＝)4(log24xx为[21，3]上的有界变差函数.…………10分由（2）知当a=4时函数)(xf为[21，3]上的单调递增函数，且对任意划分T:321110niixxxxx，有)3()()()()()21(110fxfxfxfxffnn,所以10211()()()()()()nnfxfxfxfxfxfx66log21log33log)21()3()()(4440ffxfxfn,----------12分所以存在常数66log4M,使得Mxfxfniii11)()(恒成立，所以M的最小值为66log4.