河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

1河北辛集中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共80分）一．选择题（每小题5分，共80分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知i是虚数单位，复数ii11的虚部为（）A.1B.1C.iD.i2.曲线的极坐标方程sin4化为直角坐标方程为（）A.4)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.4)2(22yx3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表单位：人月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得2K=210510302045555030756.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”()A．1％B．99％C．2.5％D．97.5％4.某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（）A．308B．87C．81D．3075.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）。A.1B.cosC.cos1D.cos16.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为701”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.5010.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.502PKk2A.21B.35C.42D.707.已知随机变量X服从正态分布2(0)N，,若(2)0.023PX,则(22)PX=（）A.0.477B.0.625C.0.954D.0.9778.有一批产品，其中12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若X表示取到次品的件数，则()DXA.34B.89C.38D.259.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）A．21kB．2(21)kC．211kkD．231kk10.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则)4(P等于（）A.0009.0B.001.0C.009.0D.以上都不对11.如果naa)13(32的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a的系数是（）A．2835B.2835C.21D.-2112.参数方程(,sin22cos2sinyx为参数）的普通方程为（）A.122xyB.122yxC.)2|(|122xxyD.)2|(|122xyx13.43)1()1(xx的展开式中2x的系数是（）A.6B.8C.12D.1414.对任意的实数x，有6234560123456(23)xaaxaxaxaxaxax，则12345623456aaaaaa等于（）A．12B．6C．6D．1215.把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A.240B.144C.196D.28816．如图所示数阵中，用(,)Amn表示第m行的第n个数，则依此规律(15,2)A为A.710B.2942C.1724D.73102第Ⅱ卷（共70分）131616110131101151330133011512112131512121……3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．17.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．气温x(度)181310－1用电量y(度)24343864由表中数据，得回归直线方程ˆˆˆybxa，若ˆ2b，则ˆa________．18.8(2)xx的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为.19.抛掷一枚质地均匀的骰子n次，构造数列}{na，使得次出现偶数点向上时，当第次出现奇数点向上时，当第nnan11。记*)(21NnaaaSnn，则426S的概率为_______（用数字作答）20.已知盒中有大小相同的3个红球和2个白球，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为三．解答题(本大题共4小题,共计50分)21.(本题12分)已知22()nxx的展开式中，只有第六项的二项式系数最大（1）求该展开式中常数项；（2）求展开式中系数最大的项为第几项？22.(本题12分)在直角坐标系xOy中.直线1:2Cx，圆2C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,CC的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M，N,求△C2MN的面积23.(本题12分)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（1）求在前3次抛掷中甲得2分，乙得1分的概率；（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率；（3）用X表示决出胜负抛硬币的次数，求X的分布列及数学期望.24.(本题14分)为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召，某工厂决定转产节能灯，现有A、B两种型号节能灯的生产线。在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估，经检测，综合得分情况如下面的频率分布直方图：4产品级别划分以及利润率如右表，其中61101a;将频率视为概率.（Ⅰ）在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率是多少？（Ⅱ）从长期来看，投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大？综合得分k的范围产品级别产品利润率k≥85一级a75≤k＜85二级25a70≤k＜75三级2a综合得分综合得分组距频率O7075808590950.0200.0800.0600.040A型组距频率O7075808590950.0200.0800.0300.0600.010B型5河北辛集中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）答案一、BBDBCACABBACDABC二、6012164310三、21.解：（1）由题意知16102nn…………………………….2分10521102(010)rrrrTCxrrN且…………………………….4分所以当2r时为常数项223102180TC…………………………………..6分（2）设第1r项系数最大则1110101110102222rrrrrrrrCCCC…………………………….8分即211112101rrrr解得192233r因为rN所以7r…………………………….10分即第8项系数最大………………………………………………….12分.22.解：（1）因为cos,sinxy…………………………….…2分所以1C的极坐标方程为cos2，…………………………….…4分2C的极坐标方程为22cos4sin40…………………………….…6分（2）将4代入22cos4sin40得23240得1222,2…………………………….…8分所以2MN…………….…10分因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522……………….…12分23.解：（1）记“前3次抛掷中甲得2分，乙得1分”为事件A则223113()()228PAC…………………………..2分（2）记“甲已经积得2分，乙已经积得1分，甲最终获胜”为事件B则1113()2224PB…………………………..2分（3）根据题意X的可能取值为3,4,53222411(3)2()24113(5)()()228PXPXC14313(4)2()28PXC其分布列如下X3456P143838…………………………..10分所以13333()3454888EX…………………………..12分24.解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品的频率为6.05040.05080.0，二级品的频率为4.05.06.05020.0，三级品的频率为0在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法随机抽取10个，其中一级品6个，二级品4个设在这节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品为事件D，恰好有n个一级品为事件nD，则)(2DP213101426CCC，)(3DP6131036CC………………2分因为事件32DD、为互斥事件，所以，)()()(32DPDPDP326121即，在这10个节能灯中随机抽取3个，至少有2个一级品的概率为32………………………..5分（Ⅱ）设投资A、B两种型号节能灯的利润率分别为1X、2X，由频率分布直方图知，A型节能灯中，一级品、二级品、三级品的概率分别为53、52，0B型号节能灯中一级品、二级品、三级品的概率分别为107、41、201所以1X、2X的分布列分别是：……………………………………………………………….9分则1X、2X的期望分别是：53255253)(221aaaaXE，10720262045107)(2222aaaaaXE所以，aaXEXE1012014)()(22171()107aa………………………………12分因为61101a，所以从长期看当71101a时，投资B型号的节能灯的平均利润率较大6171a时，投资A型号的节能灯的平均利润率较大1Xa25aP53522Xa25a2aP10741201771a时，投资两种型号的节能灯的平均利润率相等……14分