-1-2014——2015学年度下学期高二年级一调考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知i是虚数单位,m和n都是实数,且(1)7mini,则mnimni()A.-1B.1C.-ID.i2、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,经计算28.01K,则认为“喜欢乡村音乐与性别关系”的把握性约为()20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3、以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆222690xyxx的圆心的抛物线的方程是()A.23yxB.29yxC.29yx或23yxD.23yx或29yx4、已知变量x和y负相关,且有观测数据算得样本平均数3,3.5xy,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.ˆ29.5yxB.ˆ22yxC.ˆ0.34.4yxD.ˆ0.42.3yx5、设P是双曲线22221(0,0)xyabab上的点,12,FF是焦点,双曲线的离心率是54,且1290FPF,12FPF的面积为9,则ab()A.4B.5C.5D.76、已知命题2:2310pxx和命题2:(21)(1)0qxaxaa,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.102aB.112aC.0a或12aD.103a-2-7、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF,点M在双曲线的左支上,且217MFMF,则此双曲线的离心率的最大值为()A.43B.53C.2D.738、函数yfx的图象如图所示,则fx的解析式可能是()A.22yxxB.3213yxxC.22yxxD.3213yxx9、等差数列na中,14025,aa是函数3214613fxxxx的极值点,则22013loga等于()A.2B.3C.4D.510设变量,xy满足约束条件222441xyxyxy,则目标函数3zxy的取值范围是()A.3[,6]2B.3[,1]2C.[1,6]D.3[6,]211、顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:则最短的交货期为()个工作日A.21B.36C.42D.5112、设函数yfx在区间,ab上的导函数,fxfx在区间,ab上的导函数为fx,若区间,ab上,0fx,则称函数fx在区间fx上为“凹函数”,已知5120fxx421212mxx在1,3上为“凹函数”,则实数m的取值范围是()-3-A.31(3,)9B.31[,5]9C.,3D.,5第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.13、曲线2lnln2xfxx在1x处的切线方程为14、过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为15、等比数列na的公比0q,已知2211,6nnnaaaa,则na的前4项和nS16、已知函数2lnfxxxx,且0x是函数fx的极值点,给出以下几个命题:①010xe②01xe③00()0fxx④00()0fxx其中正确的命题是(填出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)在ABC中,角,,ABC所对的边为,,abc且满足cos2cos22cos()cos()66ABAA(1)求角B的值;(2)若3b且ba,求12ac的取值范围。18、(本小题满分12分)-4-某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图调试30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70人,饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列22的列联表:(3)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析:19、(本小题满分12分)已知函数323(1)(36)1fxmxmxmx,其中0m(1)若fx的单调增区间是0,1,求m的值;(2)当1,1x时,函数yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。20、(本小题满分12分)如图,已知抛物线2:4Cxy,过焦点F任作一条直线与C相交于A、B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明:动点D在定直线上;(2)点P为抛物线C上的动点,直线l为抛物线C在P点处的切线,-5-求点Q(0,4)到直线l距离的最小值。21、(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆22:12412xyC,设00(,)Rxy是椭圆C上的任一点,从原点O向圆2200:()()8Rxxyy作两条切线,分别交椭圆于点,PQ.(1)若直线,OPOQ互相垂直,求圆R的方程;(2)若直线,OPOQ的斜率存在,并记为12,kk,求证:12210kk。22、(本小题满分14分)已知函数222lnfxaxx(常数0a)(1)当1a时,求曲线yfx在1x处的切线方程;(2)讨论函数yfx在区间2(1,)e上灵丹的个数(e为自然对数的底数)-6--7--8-