第8课、最值原理

晨浩老师作品第8课、最值原理1、常规方法①枚举法②极端考虑例1、一个多位数的所有数字之和为17，其中不含数字0，而且所有数字都不相同，这个数最大是多少？最小是多少？最大：首先数位尽可能多，其次首位数字尽可能大74321最小：首先数位尽可能少，其次首位数字尽可能小892、最值原理（拆两个数）①和一定，差小积大，差大和小（重要）（差与和反向变化）②积一定，差小和小，差大和大（差与积同向变化）例2、用1,2,3,4,5,6,组成两个无重复数字的三位数，则这两个三位数乘积最大、最小分别是多少？影响乘积的因素：1、乘数的数位多少；2、乘数从高位到低位的数字大小；3、和一定差小积大所以最大结果为：631×542=342002所以最小结果为：135×246=33210例3、一个长方形面积为100，则其周长最大是多少？长×宽=100周长=（长+宽）×2=（1+100）×2=2023、拆多个数（不要1）①拆确定个数数字可以相同：尽可能接近数字不能相同：尽可能接近②拆不确定个数数字可以相同：多3少2不要1数字不能相同：不要1的前提下，数字越多越好例4、将23拆成3个不同数的和，则这三个数的乘积最大是多少？23=1+2+3+17=6+7+8+2=6+8+96×8×9=432先找出连续的三个数，将剩余的部分逐渐平均分配给这三个数，即为最接近的不同的数。例5、将23拆成若干个数的和，则这些数的乘积最大是多少？23=3+3+3+3+3+3+3+23×3×3×3×3×3×3×2=1458多3少2不拆1