电子测量课后答案

2.11用一内阻为RI的万用表测量下图所示电路A、B两点间电压，设E＝12V，R1＝5kΩ，R2＝20kΩ，求：（1）如E、R1、R2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值UA为多大?（2）如果万用表内阻RI＝20kΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻RI＝lMΩ，则电压UA的示值相对误差和实际相对误差各为多大？解：（1）A、B两点间的电压实际值V6.9k20k20k512E221RRRUA（2）UA测量值为：k20//k20k20//k20k512////E221IIARRRRRUV0.8k10k10k512所以UA的示值相对误差%200.86.90.8UxUxUA的实际相对误差为%176.96.90.8UAUA（3）UA测量值为：M1//k20M1//k20k512////E221IIARRRRRUV56.9k6.19k6.19k512所以UA的示值相对误差%42.056.96.956.9UxUxUA的实际相对误差为%42.06.96.956.9UAUA由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.13检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？（1）0.5级10mA量程；（2）0.2级10mA量程；（3）0.2级15mA量程；（4）0.1级100mA量程。解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5％×3mA＝0.075mA（1）0.5级10mA量程的绝对误差为0.5％×10mA＝0.05mA（2）0.2级10mA量程的绝对误差为0.2％×10mA＝0.02mA（3）0.2级15mA量程的绝对误差为0.2％×15mA＝0.03mA（4）0.1级100mA量程的绝对误差为0.1％×100mA＝0.1mA由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，VRIR2R15KΩ20KΩABE12V应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.2级10mA量程的。2.17两种不同的方法测量频率，若测量中系统误差已修正，所测得的频率的单位为kHz。方法1100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29方法2100.33100.35100.28100.29100.30100.29（1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计值，问哪一个估计值更可靠？（2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加权平均值）为多少？解：（1）方法1：kHzfi330.100)2937313230284136(8101.000.100811次数12345678f/kHz100.36100.41100.28100.30100.32100.31100.37100.29残差（10－2kHz）38-5-3-1-24-4标准偏差估值81211)(71)(iffifs812222222222)10(])4(4)2()1()3()5(83[71i8122)10(]161641925649[71i045.010144714kHz同理可求出方法2的标准偏差估值，307.100)293029283533(6101.000.100612ifkHz次数123456f/kHz100.33100.35100.28100.29100.30100.29残差（10－2kHz）2.34.3-2.7-1.71.3-1.7标准偏差估值61222)(51)(iffifs6122222222)10(])7.1(3.1)7.1()7.2(3.43.2[51i6122)10(]89.269.189.229.749.1829.5[51i027.01054.38514kHz由此可见方法2测得的数据更为可靠。（2）由miimiiissxx12121得31.100027.01045.01027.0307.100045.0330.1002222fkHz该频率的估计值为100.31kHz。2.21设两个电阻Rl＝(150±0.6)Ω，R2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值2126215021RRR＝串21212211)()()(RRRRRRRRR＝串748.0248.05.0%4.0625.00.35%212748.0＝＝＝串串串RRR（2）并联时，总电阻值9.4362150621502121RRRRR并因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得2211lnlnRRRRRRR并并并)ln(lnlnln2121RRRRR并221212111111RRRRRRRRrR并%)4.0(621501501505.062150622221111212＋RRRRRRRRRR%38.02126.02122046.0212%4.01502120033.062＋＋由以上计算结果可知，串联时大电阻R1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电阻误差影响大。2.24采用微差法测量一个10V电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V稳压电源。若要求测量误差ΔUo/Uo＜±0.5％，电压表量程为3V，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得BAAABBUU00这里标准量B为9V，微差A为1V，标准相对误差为±0.1％%5.0911%1.0.00AUU可得%6.3A%2.13%6.3UmA所以选用3V量程的1级电压表即可。2.28已知立方体积lbhlbhfV的长、宽、高不确定度分别为cubulu,,试求V的相对标准不确定度。解：由由数学模型直接对l,b,h求偏导可得合成不确定度2222222222222)()()()()()()(blhlhblblhbhhfbflfuyc2.32对某测量结果取有效数字：3345.14150取七位有效数字为____3345.142_________；取六位有效数字为____3345.14__________；取四位有效数字为____3345_____________；取二位有效数字为____3.3×103_________。195.10501取五位有效数字为____195.10___________；取二位有效数字为____2.0×102_________。28.1250取二位有效数字为____28______________。3.3已知可变频率振荡器频率f1＝2.4996~4.5000MHz，固定频率振荡器频率f2=2.5MHz，若以f1和f2构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以f1构成一信号发生器，其频率覆盖系数又为多少？解：因为差频式信号发生器f0=f1－f2所以输出频率范围为：400Hz～2.0000MHz频率覆盖系数301055000Hz400MHz0000.2＝＝k如果直接以f1构成一信号发生器，则其频率覆盖系数8.1.4996MHz2MHz5000.40k3.12有一频率合成器如图3.37所示，求：（1）f0的表达式；（2）f0的范围；（3）最小步进频率。2221ncycxiiifuux÷100f3fl10kHz×N1560～1000LPFPDBPFVCO1f0M(-)f21kNzf3÷N2解：由图可知：（1）3011fffN232100Nff所以10022110fNfNf（2）1000~5601N6000~50002NMHzKHzKHzKHzfff650.556501001500010560100500056021min0MHzKHzKHzKHzfff060.1010060100160001010001006000100021max0（3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的f0的变化最小，即f0的最小步进频率为HzKHzff101001100203.13计算下图所示锁相环的输出频率范围及步进频率。frf0（a）VCO÷nPDLPF÷mfrfrLfrHf0f0－frH（b）×MVCO÷PPDLPF÷N1―fr1f0（c）1KHz÷N2720~100M(+)BPFVCO2PDLPF÷N2720~100VCO1LPF÷10PD÷N11000~1100III100kHzfr2解：（a）mfnfr0，所以nmffr0，步进maxnfr（b）10NffPfrHr，所以rHrfPNff1，步进maxPfr（c）设VCO1输出频率为f1，则111Nffr，111Nffr，2022110NffNfr，2211222112221010)10()10(NfNfNfNNfNfNffrrrrr)1000~720(10010)1100~1000(10kHzkHzfMHzkHzkHzfL1.7272010010100010MHzkHzkHzfH11.100100010010110010步进HzkHz10010114.12用某电子计数器测一个fx＝10Hz的信号频率，当信号的信噪比S/N＝20dB时，分别计算当“周期倍乘”置于×1和×100时，由于转换误差所产生的测周误差，并讨论计算结果。解：由转换误差产生的测周误差为：mnnxxUUTT1021因为：20lg20nmUU，所以10nmUU所以“周期倍乘”置于×1时：0282.010121xxTT所以“周期倍乘”置于×100时：000282.010110021xxTT由测周误差可知，增大“周期倍乘”可以减少由转换误差产生的测周误差。4.14某计数式频率计，测频闸门时间为1s，测周期时倍乘最大为×10000，时基最高频率为10MHz，求中界频率。解：测频和测周±1误差分别为：Tfffxxx1，CxnxxfTTT101xxxxTTff图3.38题3.13图CnxCxnxfffTTf101011，所以TffCnM10中届频率316KHz110104MHzfM5.3利用全波平均值电子电压表测量图5.70所示三种不同波形（正弦波、方波、三角波）的交流电压，设电压表的读数都是1V，问：（1）对每种波形，电压表的读数各代表什么意义？（2）三种波形的峰值、平均值及有效值分别为多少？（3）根据测量结果，将三个波形画在同一坐标图上以进行比较。解：（1）对正弦波，读数为有效值，对其他波形，读数仅能间接反应被测量的大小。（2）因为UKUF~~，所以901.011.11~FKUV因为UKUF，PPKUU/即UKKUKUFPPP所以正弦波有效值为1V，峰值为414.11414.1PUV，均值为0.901V。方波有效值为901.0901.01UKUFV，峰值为901.0901.01PUV，均值为0.901V。三角波有效值为036.1901.015.1UKUFV，峰值为792.1036.173.1PU