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电子科技大学2009年研究生试题一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。31030xxxyyyuuu二、(10分)求下面固有值问题：0(0)0,()0XXXXl三、(15分)已知一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0,x=a)始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为()fx与()gx。求板内稳恒状态下的温度分布(用分离变量法求解)。四、(15分)求下面定解问题：2,(,0)(,0),(,0)sinttxxtuauxatxtuxxuxx五、(1)、（8分）求函数()fx的傅立叶变换：sin,()0,ttftt(2)、(7分)求证：20sin,sinsin210,tttdt六、(10分)、求证：01()(())tLfdLfs，其中L是拉普拉斯变换。七、(10分)、写出上半空间的Dirichlets问题对应的Green函数及其积分表达式。八、(10分)、用母函数证明整数阶Bessel函数的加法公式：()()()nknkkJxyJxJy九、(5分)、计算1315()IPxxdx。电子科技大学2010年研究生试卷1．化方程230xxxyyyuuu为标准形并写出其通解.(10分)2.求下面固有值问题：(10分)()()0(0)0,()0XxXxXXl.3．求稳恒状态下由直线10,xxl与20,yyl围成的矩形板内各点的温度分布。已知10,xxl及0y三边温度保持零度，而2yl边上温度为()x，其中(0)0，1()0l.(20分)4．求下面的定解问题：（15分）00sin,(,0)0,sinttxxtttuutxxRtuux.5．求证2222141Fee2πxatatat，其中1F()表示Fourior逆变换.（15分）6．求1225sLss，其中1L为Laplace逆变换.（10分）7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）8．计算41()xJxdx.（10分）电子科技大学2011年研究生试卷1．化方程2220xxxyyyxyxuxyuyuxuyu为标准形.(10分)2.把定解问题：(10分)212(0)(0,)(),(,)()(,0)(),(,0)(),(0)ttxxxxtuauxluthtulthtuxxuxxxl的非齐次边界条件化为齐次边界条件.3．有一带状的均匀薄板(0xa,0y),边界0y上的温度为0u，其余边界上的温度保持零度，并且当y时，温度极限为零.求解板的稳定温度分布.(用分离变量法求解).(20分)4．求下面的定解问题：（10分）0090,(,0)0,sinttxxtttuuxRtuux.5．求21,1(),()0,1xxFfxfxx，其中()F表示Fourior变换.（10分）6．求2(),()sin(),03Lftfttt，其中L为Laplace变换.（10分）7．写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）8．证明：10d()()dxJxxJxx.（10分）9．（1）写出Legendre方程和Legendre多项式；（2）将函数()23,1fxxx用Legendre多项式展开.（10分）