河北科技大学大学物理答案力学

第一章质点运动学1-1.质点运动学方程为kjirttRtR3cossin(SI),求2t时的速度和加速度(写出正交分解式)解：kjirv3sincosddtRtRt，当2t时，kjv3R；jivatRtRtcossindd，当2t时，iaR1-2．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系tAxe1（SI）（A、皆为常数），求任意时刻t质点的速度和加速度。解：tAtxeddv，tAtaedd2v1-3．一质点运动的加速度为jia232tt（SI），其初始速度与初始位矢均为0，求：（1）则2st时该质点的速度；（2）该质点的运动方程。解：202200d)32(ddttttjiavvvji32tt，当s2t时，m/s84jivttrtttt03200d)(ddjivrr，运动方程为SI413143jirtt，1-4.一个质点在x轴上作直线运动，运动方程为32348xtt（SI），求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）在2st和3st时刻，质点的位置、速度和加速度；（3）在2st到3st时间内，质点的平均速度和平均加速度。(1)由速度和加速度的定义式，可求得1223sm89d843dddvttttttx22sm818d89dddvttttta(2)t=2s时，m488242323x12sm522829v，2sm448218at=3s时，m1258343323x，12sm1053839v2sm628318a，(3)1sm772348125txv，2sm532352105tav1-5一升降机以加速度a上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为20121attvy（1）20221gttvhy（2）21yy（3）解之agd2t1-6.路灯距地面的高度为1h，一身高为2h的人在路灯下以匀速1v沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度2v.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为1x，人影中头的坐标为2x，由几何关系可得21122hhxxx而tvx01所以，人影中头的运动方程为021121112vhhthhhxhx人影中头的速度021122vhhhdtdxv1-7.一质点沿直线运动，其运动方程为2242ttx(m)，在t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：ttxv44dd若0v解的st1mxxx22)242(011mxxx8)242()32342(2133题1-5题1-6mxxx10211-8.一弹性球直落在一斜面上，下落高度cm20h，斜面对水平的倾角30，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为ghv20建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图00060cosvvx200060cos2160costgtvx（1）00060sinvvy200060sin2160sintgtvy（2）第二次落地时0ygvt02所以mgvtgtvx8.0260cos2160cos2020001-9.飞机以s/m1000v的速度沿水平直线飞行，在离地面高m98h时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为x有：tvx0221gth联立方程解得：mx44705.77arctanhx1-10.设将两物体A和B分别以初速Av和Bv抛掷出去．Av与水平面的夹角为；Bv与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为jivA)sin(cos0gtvv0jivBgt)-sin(cos00vv题1-8jivvvABA)sinsin()coscos(-0000Bvvvv与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。1-11.一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为s/m0.490v，而气球以速度s/m6.19v匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？物体在任意时刻的速度表达式为gtvvy0故气球中的观察者测得物体的速度vvvy代入时间t可以得到第二秒末物体速度smv8.9第三秒末物体速度0v第四秒末物体速度smv8.91-12.一飞行火箭的运动学方程为：)1ln()1(bttbuutx，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。解：（1）)1ln(ddbtutxv（2）btubtva1dd1-13.质点的运动方程为：,2,sin,costhztRytRx式中、、hR为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为222Ryxthz2这是一条空间螺旋线（2）tRtxvxsinddtRvycos2hvz2222224hRvvvvzyx（3）tRaxcos2tRaysin20za222Raaayx1-14.一船以速率120km/hv沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率215km/hv沿直Fm线向北行驶，求在船上看小艇的速率。解：依据牵连对绝对vvv相jv15对绝iv20牵连ijvvv2015牵连绝对对相km/h25201522v第二章牛顿定律2-1.如图所示，水平面上放有质量为m的物体，其与地面间的摩擦系数为，在一恒力F的作用下向右作直线运动，为使物体获得最大水平加速度，求力F与水平面的夹角。解：x轴上的合力mafFFxcosY轴上的合力0sinmgNFFyNf。推出mgFmasincos0sincosFdmad时，加速度最大，即arctan2-2.如图所示，物体A的质量为物体B的质量的一半，它们之间用一轻质弹簧相连。用一细绳将A吊在天花板上，A、B处于静止状态。若此时将细绳烧断，则在绳断的瞬间物体A和物体B的加速度。解：A、B处于静止状态时，弹簧的弹力为gmgmfAB2。细绳刚烧断时弹簧的长度尚未发生变化，因此弹力未变，物体A的受力如图，合力gmfgmFAAA3，所以加速度为gmFaAAA3；物体B的受力如图，合力0fgmFBB，所以加速度为0Ba2-3如图所示，1m和2m与地面间的摩擦系数分别是1、2，将两物体并在一起构成连体，则此连体与地面间的摩擦系数为多少？解：1m和2m一起滑动时的摩擦力gmmgmgmf212211，所以212211mmmmAB1m2m题2-3题2-1题2-22-4.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即2/xkf，k是比例常数．设质点在Ax时的速度为零，求质点在4/Ax处的速度的大小。解：由题意和牛顿第二定律可得：dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmxkf2再采取分离变量法可得：mvdvdxxk2，两边同时取积分，则：mvdvdxxkvAA024/所以：mAkv62-5.如图，用质量为1m的板车运载一质量为2m的木箱，车板与箱底间的摩擦系数为，车与路面间的滚动摩擦可不计，计算拉车的力F为多少才能保证木箱不致滑动？解：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同的加速度，所以列式：22221mgmmfmmFamsx可得：gmmF)(212-6.如图所示一倾角为的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为)(tg。为使木块相对斜面静止，求斜面加速度a的范围。解：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a），（2）列式为：mgNNcossinmaNNcossin可计算得到：此时的tan1tan1a题2-5题2-6（3）当木快具有向上滑动的趋势时，（4）列式为：cossinNmgNmaNNcossin可计算得到：此时的tan1tan2a所以tan1tantan1tana2-7.圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？解：受力分析如图ymsinN2ωΔα（1）mgcosNΔα（2）两式相比dydzgytan2ωαdygydz2ωCygωz222当0y时0zz所以0zC0222zygωz稳定旋转时液面是一个抛物面2-8.质量为2m的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为1m，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。解：隔离物块和斜面体，分析力，列出方程，发现方程完备性不够，即未知数比方程数多，关键在于，m1与m2的运动有联系的，m1沿地面运动，m2沿斜面运动，这就是约束条件。取地面作为参考系，则m2的运动为：题2-7题2-8zrOxamN2sin（1）yamgmN22cos（2）m1的运动方程为：11sinmamN（3）下面列出约束条件的方程：取m1作为参考系，设m2在其中的相对加速度为a，在x,y方向的分量分别为xa与ya，那么：xyaatan利用相对运动的公式，aaamm12所以：1mxxaaayyaa于是：1tanmxyxyaaaaa即：sincossin1myxaaa（4）由（1）（2）（3）（4）联立，计算可得：gmmmam2212sincossin1；gmmmam22112sincossin相互作用力N=gmmmm22121sincos2-9.一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为，求：小环平衡时距杆端点O的距离r.解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕Z轴的圆周运动，所以可列式：mgNsinsincos2rmN所以，可得：sintan2gr题2-92-10.在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为，在0t时，球的速率为0v，求任一时刻球的速率和运动路程。解：在法向上有RvmN2而Nμf在切向上有dtdvmf由上面三个式子可得Rvμdtdv2dtRμdvvtvv0201tμvRRvv00)1ln(00000RtμvμRtμvRdtRvvdtStt第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-1.一物体所受的力为jiF22t，求自0t至1t时间内力的冲量。解：1010222djijiFIdttt3-2.一质量为m=1kg的物体作斜抛运动，初速度s/m20v0，仰角060。如果忽略空气阻力，求物体从抛出点到最高点