河南中招数学试题选讲(变量与函数部分)学案

1河南中招数学试题选讲（变量与函数部分）学案【学习目标】1.能运用函数的定义、图像、性质解决有关问题；2.了解中招数学对“变量与函数”的考查情况；【学习重难点】二次函数与其他知识相综合的问题【学习过程】一、导学1.函数的定义；2.一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质；3.轴对称图形的性质；4.特殊四边形的性质、判定.二、互助考向一二次函数的图象和性质例1、（2014河南中招12）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.考向二函数及其图象（探索具体问题中的数量关系和变化规律）例2、（2014河南中招8）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）考向三反比例函数与其他知识相综合的问题例3、（2013河南中招20，9分）如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且⊿FBC∽⊿DEB，求直线FB的解析式2三、探究考向四二次函数与其他知识综合的有关问题例4、（2013河南中招23）（11分）如图，抛物线2yxbxc与直线122yx交于,CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。***（3）若存在点P，使45PCF，请直接写出相应的点P的坐标四、提炼对于“变量与函数”部分中招试题常考哪些内容？是怎样考查的？其中用到哪些重要的数学思想？3五、拓展1.（2013河南中招8）在二次函数221yxx的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）1x（B）1x（C）1x（D）1x2.（2013河南中招14）如图，抛物线的顶点为(2,2),P与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点'(2,2)P，点A的对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为3.（2014河南中招20）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。DEOBACxyMN44.（2014河南中招23，11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；***（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。EFABDCOPyX5部分例习题解析例3、（2013河南中招20，9分）如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且⊿FBC∽⊿DEB，求直线FB的解析式解：（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为（1,3）又双曲线kyx的图像经过点(1,3)D,∴31k，∴3k………2分∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.又∵3yx经过点E,∴E点纵坐标为32，∴E点纵坐标为3(2,)2……4分（2）由（1）得，31,,22BDBEBC,∵△FBC∽△DEB，∴BDBECFCB，即3122CF,∴43CF，∴53OF，即点F的坐标为5(0,)3…………………6分设直线FB的解析式为1ykxb，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF∴13253kbb，解得12353kb……………………….8分6∴直线FB的解析式为2533yx……………………….9分例4、（2013河南中招23）（11分）如图，抛物线2yxbxc与直线122yx交于,CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2。点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。**（3）若存在点P，使45PCF，请直接写出相应的点P的坐标解:（1）∵直线122yx经过点C,∴(0,2)C∵抛物线2yxbxc经过点(0,2)C，D7(3,)2∴227273322cbbcc∴抛物线的解析式为2722yxx…………..4分(2)∵PF∥CO，∴当PFCO时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形∵点P的横坐标为m且在抛物线上∴271(,2),(,2)22PmmmFmm①当03m时，22712(2)322PFmmmmm7∴232mm，解得：121,2mm即当1m或2时，四边形OCPF是平行四边形………..6分②当3m时，2217(2)(2)322PFmmmmm232mm，解得：12317317,22mm（舍去）即当13172m时，四边形OCFP是平行四边形………..8分（3）如图，当点P在CD上方且45PCF时，作,PMCDCNPF,则△PMF∽△CNF，∴212PMCNmMFFNm∴2PMCMCF∴555555222PFFMCFCNCNm又∵23PFmm∴2532mmm解得：112m，20m（舍去）∴17(,)22P。同理可以求得：另外一点为2313(,)618P………………..11分3.（2014河南中招20）（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.8∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴13DNANADBMAMAB∴DN=2,AN=1,∴ON=4∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分又∵双曲线y=kx(x＞0)经过点D，∴k=2×4=8∴双曲线的解析式为y=8x．………………………5分（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.又∵点E在双曲线y=8x上，∴点E的坐标为(43,6),∴CE=43……………7分∴S四边形ODBE=S梯形OABC-S△OCE-S△AOD=12×(BC+OA)×OC-12×OC×CE-12×OA×DN=12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2=12∴四边形ODBE的面积为12.…………………9分4.（2014河南中招23，11分）如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=－34x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；***（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：(1)∵抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，∴220=1b+c0=55b+c（）∴b=4c=5∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．………3分（2）点P横坐标为m，则P(m,－m2＋4m＋5）,E(m,－34m+3)，F(m,0),∵点P在x轴上方，要使PE=5EF,点P应在y轴右侧，∴0＜m＜5.PE=-m2＋4m＋5－(-34m＋3)=-m2＋194m＋2……4分分两种情况讨论：DEOBACxyMNEFABDCOPyXE/MEFABDCOyXP9①当点E在点F上方时，EF=－34m＋3.∵PE=5EF，∴-m2＋194m＋2=5(-34m＋3)即2m2－17m＋26=0，解得m1=2，m2=132（舍去）……………6分②当点E在点F下方时，EF=34m－3.∵PE=5EF，∴-m2＋194m＋2=5(34m－3)，即m2－m－17=0，解得m3=1692，m4=1692（舍去），∴m的值为2或1692……………………8分(3)点P的坐标为P1(-12，114),P2(4，5),P3(3-11，211-3).………11分【提示】∵E和E/关于直线PC对称，∴∠E/CP=∠ECP;又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠E/CP=∠PCE,∴PE=EC,又∵CE＝CE/，∴．四边形PECE/为菱形．过点E作EM⊥y轴于点M,∴△CME∽△COD，∴CE=5m4.∵PE=CE,∴-m2＋194m＋2=54m或-m2＋194m＋2=-54m，解得m1=-12，m2=4，m3=3-11，m4=3+11（舍去）可求得点P的坐标为P1(-12，114),P2(4，5),P3(3-11，211-3)。E/MEFABDCOyXPE/MEFABDCOyXP