河南省2015新课标高考物理总复习课时限时检测第4章-第4讲万有引力与航天Word版含解析

课时限时检测(十三)万有引力与航天[对应学生用书第279页](时间：45分钟满分：100分)知识点题号易中难引力定律及应用1、2、37、8卫星的发射、运行、变轨4、59、106引力定律的综合应用11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，1～6题只有一个选项符合题目要求，7～10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错或不选的得0分．)1．2013年6月20日上午10时，在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是()A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为零C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与浮力大小相等、方向相反D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失重状态【解析】聂海胜在“天宫一号”实验舱内，随“天宫一号”实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其所需向心力，聂海胜处于完全失重状态，可以轻盈地盘起腿悬空打坐，选项D正确．【答案】D2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT2【解析】火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMmR2＝m4π2T2R，又M＝43πR3·ρ，可得：ρ＝3πGT2＝kT2，故只有D正确．【答案】D3．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【解析】根据开普勒第三定律，a3T2＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据GMmr2＝m(2πT)2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道平面必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D错误．【答案】B4．已知地球半径6.4×106m，地面的重力加速度取10m/s2，根据航天员王亚平所说的在“天宫一号”中每天可以看到16次日出日落，可以估算出“天宫一号”距离地面的高度大约为()A．3000kmB．1500kmC．1000kmD．300km【解析】根据王亚平所说的“天空一号”中每天可以看到16次日出日落，可知“天宫一号”绕地球运动周期为T＝90min＝90×60s＝5400s，由GMmR＋h2＝m(2πT)2(R＋h)，GMmR2＝mg联立解得h＝3gR2T24π2－R，代入有关数据可得h＝300km，选项D正确．【答案】D5．(2013·海南单科)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是()A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7【解析】由GMmR＋h2＝m(R＋h)(2πT)2＝mv2R＋h＝m(R＋h)ω2＝ma可得：T静T中＝R＋h静3R＋h中3≈2，ω静ω中＝R＋h中R＋h静3≈12，v静v中＝R＋h中R＋h静≈0.71，a静a中＝(R＋h中R＋h静)2≈0.395，故只有A正确．【答案】A☆6.随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据．月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中正确的是()A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于地球第一宇宙速度才可以返回地球D．登陆器与轨道舱对接时登陆器的速度小于其在近月轨道上的运行速度【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律可得卫星的运行速度v＝GMr，当r＝R(R为月球半径)时其值等于月球的第一宇宙速度，近月轨道半径稍大于月球半径R，因此登陆器的速度稍小于月球的第一宇宙速度，A错；登陆器与轨道舱对接后仍在较高轨道上运行，由T＝2πr3GM可知周期大于对接前登陆器的周期，B项错；对登陆器来说，月球是它的中心天体，因此登陆器脱离月球与地球的第一宇宙速度无关，C错误；对接时登陆器上升到较高轨道，速度小于在近月轨道上的速度，D对．【答案】D7．1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”，若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出()A．地球的质量m地＝gR2GB．太阳的质量m太＝4π2L32GT22C．月球的质量m月＝4π2L31GT21D．月球、地球及太阳的密度【解析】在地球表面，物体的重力近似等于其所受万有引力，所以有mg＝Gm地mR2，可求得m地＝gR2G，所以选项A正确；太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳公转的向心力，所以有Gm太m地L22＝m地(2πT2)2L2，可求得m太＝4π2L32GT22，选项B正确；已知地球半径，还可以求出地球的密度，但根据题中条件，无法求出月球的质量及其密度和太阳的密度，所以选项C、D错误．【答案】AB8．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图4－4－6所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得()图4－4－6A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比【解析】由ω＝ΔθΔt知，ω1ω2＝θ1θ2，又因为ω＝2πT，所以T1T2＝θ2θ1，A对；由GMmr2＝mr4π2T2知r3＝GMT24π2，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由a＝rω2知，向心加速度之比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B错．【答案】ACD9.图4－4－7如图4－4－7所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g.一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则()A．飞船在P点的加速度一定是g4B．飞船经过P点的速度一定是gR2C．飞船内的物体处于完全失重状态D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面【解析】若飞船绕地球做匀速圆周运动，则可知经过P点的速度为gR2，因飞船做椭圆运动，在P点速度不确定，所以B错误；由运动的合成与分解知D项错误；宇宙飞船运动时万有引力提供向心力，飞船处于完全失重状态，C正确；飞船在P点时，只有万有引力提供加速度，则g′＝GMr2＝GM4R2＝14g，A正确．【答案】AC10.图4－4－8(2014·南昌一中检测)在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图4－4－8所示)．若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是()A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为R2gr2B．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为πr3RrgD．卫星1中质量为m的物体的动能为12mgr【解析】由GMmr2＝ma、GMm0R2＝m0g，得a＝gR2r2，A正确．卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道上了，B错误．由t＝θ360°T＝16T、GMmr2＝mr(2πT)2、GMm0R2＝m0g可得t＝πr3Rrg，C正确．由GMmr2＝mv2r、GMm0R2＝m0g、Ek＝12mv2可得Ek＝mgR22r，D错误．【答案】AC二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)☆11.(15分)近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．若某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍．(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值．(2)如果将来成功实现了“火星移民”，求在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与在地球上发射卫星的最小速度v2的比值．【解析】(1)由自由落体运动的规律h＝12gt2，可得g＝2ht2①因此有g1g2＝t22t21②代入数据解得g1g2＝49③(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有GMmR2＝mv2R，即v2＝GMR④又GMmR2＝mg，即GM＝R2g⑤由④⑤解得v＝gR⑥即v1v2＝g1R1g2R2⑦代入数据解得v1v2＝23【答案】(1)4∶9(2)2∶3☆12.(15分)(2014·安徽蚌埠第二次质检)经过观测，科学家在宇宙中发现了许多双星系统．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L(远大于星体半径)，它们正绕着两者连线的中点做圆周运动．(已知引力常量为G)(1)试计算该双星系统的运动周期T计算．(2)若实际观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶N＋1(N0)．为了解释T观测与T计算的不同，目前有理论认为，宇宙中可能存在观测不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分暗物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比M′M＝N4.【解析】(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得GM2L2＝M4π2T2计算·L2①解得T计算＝πL2LGM②(2)因为T观测T计算，所以双星系统中星体受到的向心力大于星体之间的引力，故它一定还受到其他指向中心的力，按题意这一作用来源于暗物质，根据牛顿第二定律得GM2L2＋GMM′L/22＝M4π2T2观测·L2③由题意T观测∶T计算＝1∶N＋1④将④代入③得GM2L2＋GMM′L/22＝(N＋1)·M4π2T2计算·L2⑤联立①⑤得GMM′L/22＝N·M4π2T2计算·L2⑥联立①⑥，得M′M＝N4⑦【答案】(1)πL2LGM(2)见解析