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河南省林州市第一中学2016届高三假期练习卷（二）数学(文科)试卷【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合()A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．若复数(a2－1)＋(a－1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝()A．±1B．－1C．0D．13．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是()A．6B．8C．25D．34．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，A．2B．4C．6D．85．给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或非q”为假D．命题“p且非q”为真6．如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为()7．将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？()A．150B．114C．100D．728．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为()A．5B．10C．20D．309．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是()[来源:学科网]A．2，－1B．1，－1C．1，－2D．2，－210．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝()A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)211．已知，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为()12．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sinx＋4cosx；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有()A．①②B．②③C．①④D．③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．则对∀x∈[－1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．14．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为________．[来源:学科网ZXXK]15．设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为________．16．定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n)(n∈N*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则的最小值为________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋23sinxcosx－sin2x(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若＝2且a2＝bc，试判断△ABC的形状．18.(本小题满分12分)第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委[来源:Z_xx_k.Com]会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高[来源:Z。xx。k.Com]编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5cm以上的概率．19.(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为AC的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC.(1)求证：平面ABE⊥平面ACDE；(2)求证：平面OFD∥平面ABE.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn＝3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：y＝kx＋m与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为α、β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax2(a∈R)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求a的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线y＝x＋1的下方，试求a的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A、B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证：(1)CE＝DE；(2)23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：ρ＝4sinθ上任意一点，点P满足，设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的方程；(2)设曲线Q与直线l：(t为参数)相交于A，B两点且|AB|＝4，求实数a[来源:学+科+网Z+X+X+K]的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集为M.(1)求M；(2)当a，b∈M时，证明：2|a＋b|＜|4＋ab|.