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数学六年级上册数学广角—数与形威远县连界镇保卫小学校周勇导入新课1、根据发现的规律填空：（1）5101520（）（2）13610（）（3）23569101415（）（）251420212、快速计算出下面算式的和是多少：100+101+102+103+…+2014=（）小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管。(2)如果小明钉100个三角形，那么又需要_____个图钉和_____根吸管。3、填空：像刚才的第2、3题，我们直接解决会很困难和繁琐，如果我们将数和形结合起来，会有什么意想不到的变化呢？今天我们就一起来探索数形结合的奥妙！学习新知--数中找形1＋3＝（）41＋3＋5＝（）91＋3＋5＋7＝（）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100计算出结果。你发现了什么？（）探究新知11＝1＋3＝（）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。2探究新知观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（）22（）11＝21＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222运用知识1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）8522原式＝7＋6＝852.请根据刚才的结论算一算。思考？刚刚关于数的计算的问题，我们用了什么方法使问题更直观、简便？数中找形通过画图，将数字的问题转化成图形来解决巩固练习下面算式的和是多少，你能很快地计算出来吗？1+2+3+4+5+…+100=()用什么方法计算更快呢50502+3+4+5+…+5998=（）1+2+3+4+5+…+10=（）55画图试一试。（是三角形吗?）1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111112345678910梯形的面积=（上第+下底）×高÷2S=（1+10）×（10－1+1）÷2=55不是三角形，而是梯形是三角形吗1+2+3+4+5+…+100=()2+3+4+5+…+5998=（）原式=（1+100）×（100-1+1）÷2=101×100÷2=原式=（2+5998）×（5998-2+1）÷2=6000×5997÷2=505017991000505017991000检验一下1、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022学习新知--形中觅数小明用吸管和图钉钉三角形形状(如图，线段表示吸管，黑点表示图钉)。(1)照样子钉4个三角形，需要_____个图钉和_____根吸管(2)如果钉100个三角形，那么需要_____个图钉和_____根吸管。三角形个数123100图钉数345吸管数357图钉比三角形多的数吸管比三角形多的数2223422201102101691022012、看图填空思考？刚刚关于形的规律的问题，我们又用了什么方法使问题更简单明了呢？形中觅数通过分析图形中蕴含的数字，将图形的问题转换成数字来解决著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！课堂小结小明小时走了2km,小明每小时走多少km？32数形结合的例子1、教材中的数形结合2、祖先们运用数形结合的例子教师寄语1、当一条路行不通时，尝试换条路走。2、困难像弹簧，你弱它就强。课后练习：相信你能行1、按规律填空：1891056（）（）2、计算：100+101+102+103+…+2014=（）3、如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆30个同样的正方形需要小棒_____根。谢谢！