河南省郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测数学理

1郑州市2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜－1＜x＜2}，N＝{x｜x＜a}，若MN，则实数a的取值范围是A．（2，＋∞）B．[2，＋∞）C．（－∞，－1）D．（－∞，－1]2．在复平面内与复数z＝512ii＋所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为A．1＋2iB．1－2iC．－2＋iD．2＋i3．等差数列{na}的前n项和为nS，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于A．－1B．1C．2D．－24．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知点P（a，b）是抛物线2x＝20y上一点，焦点为F，｜PF｜＝25，则｜ab｜＝A．100B．200C．360D．4006．已知点P（x，y）的坐标满足条件,1,350,xxxy≥1y≥－＋－≤那么点P到直线3x－4y－13＝0的距离的最小值为A．115B．2C．95D．17．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为A．32B．327C．64D．64728．如图，函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜≤2）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（1，0），∠PQR＝4，M（2，－2）为线段QR的中点，则A的值为A．23B．733C．833D．439．如图所示的程序框图中，若f（x）＝2x－x＋1，g（x）＝x＋4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是A．4B．3C．1D．010．设函数f（x）＝xe＋2x－4，g（x）＝lnx＋22x－5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜011．在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CMuuur·CNuuur的取值范围为A．[2，52]B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]12．设函数f1（x）＝x，f2（x）＝2015logx，ia＝2015i（i＝1，2，…，2015），记kI＝｜2()kfa－1()kfa｜＋｜3()kfa－2()kfa｜＋…＋｜2015()kfa－2014()kfa｜，k＝1，2，则A．1I＜2IB．1I＝2IC．1I＞2ID．无法确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题。考生根据要求作答．二、填空题：每小题5分，共20分．313．已知等比数列{na}，前n项和为nS，a1＋a2＝34，a4＋a5＝6，则S6＝_________．14．已知a＝20cosxdx，在二项式25()axx－的展开式中，x的一次项系数的值为________.15．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1＋x2＝2a时，恒有f（x1）＋f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图像的对称中心．研究函数f（x）＝3x＋sinπx＋2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（－1）＋f（－1920）＋…＋f（1920）＋f（1）＝__________．16．给定方程：1()2x＋sinx－1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（－∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞－1．正确命题是_______________．三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，D为边AC的中点，a＝32，cos∠ABC＝24．（Ⅰ）若c＝3，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若BD＝3，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减去10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵正确的概率为p＝23，背诵错误的概率为q＝13，现记“该班级完成n首古诗词背诵后总得分为nS”．（Ⅰ）求S6＝20且Si≥0（i＝1，2，3）的概率；（Ⅱ）记ξ＝｜S5｜，求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）4如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，BC＝12AD＝1，PD＝CD＝2，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使得PA∥平面BMQ，并证明你的结论；（Ⅱ）若PM＝2MC，求二面角P—BQ—M的余弦值．20．（本小题满分12分）已知动点P到定点F（1，0）和到直线l：x＝2的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A、B两点，直线l：y＝mx＋n与曲线E交于C、D两点，与线段AB相交于一点（与A、B不重合）．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆221xy＋＝相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（2x－2x）·lnx＋a2x＋2．（Ⅰ）当a＝－1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）＝f（x）－x－2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e－2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方5程为ρ＝22cos（θ＋4），直线l的参数方程为,122,xt＝ty＝－＋（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）＝m－｜x－1｜－2｜x＋1｜．（Ⅰ）当M＝5时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若二次函数y＝223xx＋＋与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案6一、选择题1-12：BCDADBCCBADA二、填空题13.63414.-1015.8216.2,3,4.三、解答题17.解：(Ⅰ)42cos23ABCa，，3c，由余弦定理：ABCacacbcos2222=18423232)23(322，………………………………2分23b．……………………………………………………………………4分又(0,)ABC，所以414cos1sin2ABCABC，由正弦定理：ABCbACBcsinsin，得47sinsinbABCcACB．………………………………………6分(Ⅱ)以BCBA，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则42coscosABCBCE，……8分,62BDBE在△BCE中，由余弦定理：BCECECBCECBBEcos2222．即)42(23218362CECE，解得：，3CE即，3AB…………………10分所以479sin21ABCacSABC.…………………………………………12分18.解：(Ⅰ)当206S时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242CCp……………………5分BCDAE7（2）∵5S的取值为10，30，50，又21,,32pq…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335CCP,8130)31()32()31()32()30(41151445CCP5505552111(50)()().3381PCC…………………9分∴的分布列为：103050p814081308111∴811850811150813030814010E.…………………………………………12分19.解：（1）当M为PC中点时，//PA平面BMQ，…………………2分理由如下：连结AC交BQ于N，连结MN，因为090ADC，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．当M为PC的中点，即PMMC时，MN为PAC的中位线，…………4分故//MNPA，又MN平面BMQ，所以//PA平面BMQ.…………………………………………5分（2）由题意，以点D为原点DPDCDA,,所在直线分别为zyx,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(BQP…………………7分由MCPM2可得点)32,34,0(M,所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(QMQBPQ,NCQMPBDAxyz8设平面PQB的法向量为),,(1zyxn，则1120,2,0.20,PQnxzxzyQBny令)1,0,2(,11nz，…………………9分同理平面MBQ的法向量为)1,0,32(2n,…………………10分设二面角大小为，.65657cos2121nnnn…………………………………………12分20.解：(1).设点),(yxP，由题意可得，22|2|)1(22xyx，…………………2分整理可得：1222yx.曲线E的方程是1222yx.………………………5分(2).设),(11yxC，),(22yxD，由已知可得：||2.AB当0m时，不合题意.…………………6分当0m时，由直线l与圆122yx相切，可得：11||2mn，即221.mn联立1222yxnmxy消去y得2221()210.2mxmnxn…………………8分02)1)(21(4422222mnmnm，122,1222221mmnxmmnx所以，1222,1242221221mnxxmmnxx||||2112xxABSACBD四边形=12||2121222222mmmnm=22.122||||mm10分当且仅当||1||2mm，即22m时等号成立，此时26n，经检验可知，9直线2622xy和直线2622xy符合题意.………………………………12分21.解：（1）当1a时，22()(2)ln2fxxxxx,定义域为0,，()22ln22.fxxxxx…………………2分(1)3f，又(1)1,f()fx在