河南省郑州市2015年高中毕业班第二次质量预测数学【文】试题及答案

全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小厄给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．1．设i是虚数单位，复数21izi，则｜z｜＝A.1B.2C.3D.22.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一6x+50｝，则Cu(AUB)＝A.｛1，5，6｝B.｛1，4，5，6｝C.｛2，3，4｝D.(1，6｝3.“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值mn＝A.1B.13C.38D.295.将函数f(x)=cosx－3sinx(xR)的图象向左平移a(a0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是A.12B.6C.3D、566.已知双曲线的一个焦点与抛物线2x=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（b－c）（sinB＋sinC)＝（a－3c)·sinA，则角B的大小为全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://、12008.执行如图所示的程序框图，输出的S值是A.22B、－1C、0D.―1―229．若正数a,b满足2＋log2a＝3+1og3b＝1og6(a+b)，则11ab的值为A.36B.72C.108D.17210．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为A.8B.16C.32D.6411.已知函数f(x)＝，函数g(x)=f(x)一2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.［一1，1)B.［0,2］C.［一2，2)D.［一1，2)全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://已知椭圆22221xyabab的两焦点分别是Fl，F2，过F1的直线交椭圆于P,Q两点，若｜PF2｜＝｜F1F2｜，且2｜PF1｜=3｜QF1｜，则椭圆的离心率为A、35B、45C、34D、325第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题．考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题．每小题5分，共20分｝13．设等比数列｛na｝的前n项和为Sn，若27a3一a6＝0，则63SS＝14.如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g'(x)是g（x）的导函数，则'(3)g＝15.已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为16.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://①｜BM｜是定值②点M在某个球面上运动③存在某个位置，使DE⊥A1C④.存在某个位置，使MB//平面A1DE三、解答题《本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、或演算步骤｝17.（本小题满分12分）已知数列｛na｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a.n－2.（I）求数列｛na｝的通项公式；（B）设，求使(n－8)bn≥nk对任意nN＊恒成立的实数k的取值范围．18.（本小题满分12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且x=2y.（I）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（11）在（I）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB=AC,∠BAC=900，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．（I）证明：MN／／平面AA'C'C；（B）设AB=AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．20.（本小题满分12分）设椭圆C：22221xyabab，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为22,O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足ONOMONOM？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax－l＋lnx，其中a为常数．（I）当时，若f(x)在区间（0，e)上的最大值为一4，求a的值；（II）当ea1时，若函数2ln)()(bxxxfxg存在零点，求实数b的取值范围．请考生在第22.23.24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲奴图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：AC·BC=AD·AE;全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://（II）若AF=2,CF=22，求AE的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为2sin()42t（t为参数）．（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=｜3x+2｜（I）解不等式14)(xxf，（B）已知m+n=1(m,n0)，若11||()(0)xafxamn恒成立，求实数a的取值范围．全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://数列}{na是以21a为首项，公比为2的等比数列，所以，nna2（Nn）.………6分（2）2)1(321logloglog22212nnnaaabnn.由nkbnn)8(对任意*Nn恒成立，即实数knn2)1)(8(对*Nn恒成立；设)1)(8(21nncn，则当3n或4时，nc取得最小值为10，所以10k.………12分18.解解：(Ⅰ)由题意150,3.0500xx，所以60zy，因为yz2，所以,40,20zy则应抽取教师人数,22050050应抽取学生人数.44050050……5分（Ⅱ）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为ba,，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有),4,1,(),3,1,(),2,1,(),4,,(),3,,(),2,,(),1,,(aaababababa)4,3,(),4,2,(),3,2,(aaa，)4,3,(),4,2,(),3,2,(),4,1,(),3,1,)(2,1,(bbbbbb，),4,3,2(),4,3,1(),4,2,1(),3,2,1(共20种，………9分至少有一名教师的选法有),4,1,(),3,1,(),2,1,(),4,,(),3,,(),2,,(),1,,(aaababababa)4,3,(),4,2,(),3,2,(aaa，)4,3,(),4,2,(),3,2,(),4,1,(),3,1,)(2,1,(bbbbbb共16种，全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://至少有一名教师被选出的概率.542016p……12分19.证明（I）取BA得中点E,连接NEME,,因为NM,分别为AB和BC的中点，所以AAMECANE//,//又因为CCAACA平面,CCAAAA平面,所以CCAAME平面//,CCAANE平面//,………5分所以CCAAMNE平面平面//,因为MNAMN平面,所以CCAAMN平面//；………6分（II）连接BN,设aAA，则aAAAB，由题意知,21,2222aaBNNCaBC因为三棱柱ABCABC侧棱垂直于底面,所以CCBBCBA平面平面,因为ACAB,点N是BC的中点，所以ANBBCC平面,NACN,………9分要使MNACN平面，只需BNCN即可，所以222BCBNCN,即2,221222222aaa）（，则2时，MNACN平面.………12分20.解:（1）因为椭圆2222:1(0)xyCabab,由题意得422121bcSFBF,22ace，222cba，解得228,4,ab所以椭圆C的方程为22:1.84xyC……4分（2）假设存在圆心在原点的圆222ryx，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点NM,，因为ONOMONOM，所以有0ONOM,设),(),,(2211yxNyxM，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为ykxm。解方程组22184xyykxm全科【9门】备课大师网：免注册，不收费！://得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,………6分则△=222222164(12)(28)8(84)0kmkmkm,即22840km)21(2)82)(21(4164222222,1kmkmkkmx;2182,2142221221kmxxkkmxx22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk要使0ONOM,需12120xxyy,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,所以223808mk又22840km,所以22238mm,所以283m,即263m或263m,因为直线ykxm为圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,263r,所求的