河流动力学2015第3章泥沙的沉速4-5

第三章泥沙的沉速第一节泥沙沉降的不同形式第二节沉速公式及计算第三节影响泥沙沉速的主要因素主要内容沉速是描述泥沙水力特性的关键指标沙粒水动力特性水平方向——良好跟随性，相对运动可忽略重力作用——沉降运动不可忽视挟沙水流特征水和泥沙具有密度差匀速下降加速下降非常短暂特定颗粒加速匀速泥沙沉速：单颗粒泥沙在无限大静止清水水体中匀速下沉时的速度fall,settlingorterminalvelocity1234567间隔相同时间的位置变化第一节泥沙沉降的不同形式泥沙粒径越粗，沉降速度越大，因此也叫水力粗度。颗粒下落速度及轨迹不同大小颗粒颗粒附近流态变化D规则不规则第一节泥沙沉降的不同形式泥沙下沉时的三种运动状态：DdRe泥沙下沉时的运动状态与沙粒雷诺数有关：1）当Red0.5时：绕流状态属层流，泥沙基本上沿铅垂线下沉，附近的水体几乎不发生紊乱；2）当Red1000时：绕流状态属紊流，颗粒脱离铅垂线，沿螺旋形轨迹下沉，周围水体布满漩涡;3）当0.5Red1000时：颗粒首部为层流，尾部为紊流，绕流属过渡状态。泥沙下沉时的三种运动状态：因此，泥沙沉速有不同的表达形式。泥沙在静水中下沉的运动形式第二节沉速公式D为球体直径，Cd为阻力系数；一球体的沉速单颗粒球体在无限水体中匀速下沉时，其沉降机理可视为对称绕流运动，其绕流阻力可表达为:2gD4CF22DCd与球体雷诺数有关。阻力系数Cd与球体雷诺数Red的关系：泥沙下沉的运动形式1.E-021.E-011.E+001.E+011.E+021.E+031.E-011.E+001.E+011.E+021.E+031.E+041.E+051.E+06ReDCD球体CD~ReD关系曲线近似常数0.45103105近似线性关系0.5无分离出现分离F=Ff+Fp5.0ReD1000ReD过渡区层流区紊流区三个分区的沉速分别如何计算？层流状态，球体雷诺数和Cd呈直线关系。Stokes以层流运动方程式为基础，主要考虑粘滞项，忽略惯性项，从理论上推导出球体在层流区内所受的阻力F为：D3F2gD4CF22D已知绕流阻力：两式相等得：DDRe24D24C1）滞流区Red0.5；有效重力WWF绕流阻力F球体在水中受到的有效重力W：3sD61W在匀速下沉时，阻力F=球体有效重力W。3sD61W2gD4CF22D2sDg181斯托克斯层流区球体沉速公式当D0.05mm时，可用此式。有效重力WWF绕流阻力FWFt斯托克斯关于层流区阻力表达式是在忽略紊动阻力下导出的，因而仅适用于雷诺数很小的情况，严格地说沙粒雷诺数0.1才适合。1910年，奥辛（Oseen）在一定程度上考虑紊动阻力的作用，修正了斯托克斯的阻力表达式，其所导出的阻力系数为：DDDRe1631Re24C2）紊流区1000Red200000：绕流处于紊流状态，即紊流区内阻力系数与沙粒雷诺数无关，而接近一常数值0.45。3sD61W2gD4CF22D45.0CD斯托克斯紊流区球体沉速公式gD72.1s当颗粒粒径D4.0mm时，颗粒沉降时其周围流动一般处于紊流，可以用此式。Red2×105,球体绕流分离点后移，压差（形状）阻力迅速减小，实验所的的CD~Re关系图上的绕流阻力系数CD迅速降为0.2左右。实验中拍摄的照片，显示当Red2×105时，球体绕流分离点后移，形状阻力减小。由于球体在静水中沉速一般不会达到这样大的速度，所以不考虑这种情况。3）过渡区，0.5＜Red1000：绕流过渡区，紊动阻力（质点加速运动引起的惯性力）逐渐变大（粘滞力变小），并趋向于主导作用，阻力系数和沙粒雷诺数呈曲线关系。3sD61W2gD4CF22D斯托克斯过渡区球体沉速公式gD3C4sDCD为沉速ω和粒径D的函数，因此计算沉速时一般需进行试算。234gdCsD两边同乘以Red223s234ReCdgdD方程左边是个常数，只与粒径d有关，由查得，从而根据求出沉速。2ReCdDdReddRe根据F=W的关系，由（3-1）与（3-4）式：第二节沉速公式二泥沙颗粒的沉速泥沙颗粒形状不规则，绕流阻力系数有所不同:一般认为：滞流区的阻力与成比例，紊流区的阻力与成比例。d22d关于泥沙沉速，中外学者提出了不少计算公式，具有代表性的主要有：张瑞瑾公式、岗恰洛夫公式、沙玉清公式、窦国仁公式等。二泥沙颗粒的沉速根据阻力叠加原则：认为过渡区泥沙所受阻力F的大小为滞流阻力和紊流阻力之和。2232dKdKF▲(一)张瑞瑾公式当F=W时，得泥沙的沉速：(1)过渡区沉速公式泥沙下沉所受有效重力：3s13sDD61WKgdKKdKKdKKs3123232)21(21gdCdCdCs2211)(或其中C1和C2为无量纲的系数，通过试验实测可得。经过试验可得，C1=13.95C2=1.09。gddds09.1)95.13(95.132注意：1.公式适用于滞流区和紊流区；2.泥沙从滞性状态到紊动状态是逐渐过渡的；3.温度不变时，粒径d增加，滞性阻力会随之减小，当d4mm时，滞性阻力可忽略；粒径d减小，紊动阻力会随之减小，当d0.1mm时，紊动阻力可忽略。过渡区泥沙颗粒沉速公式：二泥沙颗粒的沉速22323s1ddKdKK▲(一)张瑞瑾公式(2)滞流区沉速公式2039.0dgs当Re0.5时，只有滞性力起作用，力的平衡方程为：可得泥沙沉速大小：26.251dgs或有效重力滞性力紊流阻力二泥沙颗粒的沉速▲(一)张瑞瑾公式(3)紊流区沉速公式gds044.1当Re1000时，只有紊流阻力起作用，力的平衡方程为：可得泥沙沉速大小：22323s1ddKdKK有效重力滞性力紊流阻力二泥沙颗粒的沉速▲(二)岗恰洛夫公式(1)滞流区2sDg241gD6801s.(2)紊流区(3)过渡流区Dg3/2s3/13/2)(mmD15.0mmD5.128岗卡洛夫过渡区沉速公式（）mmD5.115.0沉速公式沉速与各变量的关系层流区2241gDs与2D，g、s（有效容重系数）的一次方及1成正比过渡区Dgs3/23/13/2与D、与g和s的2/3次方、及3/1成正比紊流区gDs068.1与D、g和s（有效容重系数）的1/2次方及0成正比备注TDD037.0107.383lg081.0T为水温，D0＝1.5mm，计算时D与D0的单位应该一致。二泥沙颗粒的沉速▲(三)窦国仁公式认为阻力F的表达式为：gdCdFwd2sin4)cos1(21)Re1631(4222主要改进的内容……?特点：物理概念明确，计算过于繁琐二泥沙颗粒的沉速▲(四)沙玉清公式主要成果：2sDg241滞流区：gD14.1s紊流区：几个有代表性的泥沙颗粒的沉速公式主要成果：四、天然沙的沉速公式的选用层流区，采用Stokes公式；过渡区，采用沙玉清的过渡区公式；紊流区，采用岗恰洛夫紊流区公式；在实际工作中，常采用张瑞瑾各区统一公式计算沉速。作者层流区过渡区紊流区各区统一式Stokes2181gDs（D＜0.1mm）－－－张瑞瑾26.251gDs（D＜0.1mm）－gDs044.1(D＞4mm)DgDDs95.1309.195.132冈恰洛夫2241gDs（D＜0.15mm）Dgs3/23/13/2gDs068.1(D＞1.5mm)－沙玉清2241gDs（D＜0.1mm）2790.3lgaS39777.5lg2gDs14.1(D＞2.0mm)－我国原水利电力部规范推荐的泥沙粒径与沉速关系式为：1)在层流区（D0.1mm)，直接采用斯托克斯公式：2sDg1812）在紊流区（D1.5mm)，采用岗恰洛夫紊流区公式，但该式的系数改为1.057：gD6801s.gD750.1s3）在过渡区（0.15mmD1.5mm)，采用下列岗恰洛夫早期过渡区公式：D32s3132gT.DD.g.037010738308110岗恰洛夫早期过渡区公式式中：T为水温，以℃计。层流区与过渡区之间的空白部分（0.1mmD0.15mm）按线性内插求得。)126(92.177.6ssTD水利部于1994年发布的《河流泥沙颗粒分析规程》中规定采用的计算公式：1）当粒径小于等于0.062mm时，采用斯托克斯公式：2sDg1812）当粒径0.062mm~2.0mm时，采用沙玉清过渡区公式：3231ss31Dg3131s31agSDSa39)777.5(lg)790.3(lg22aS注意：1.试验研究工作不充分；2.系数仍需调整；3.求解的都是极限沉速（terminalfallvelocity）。沉速公式主要的问题：第四节影响泥沙沉速的主要因素1泥沙颗粒的形状2水体的水质3水体的含沙量4水体的温度5水流的紊动6边界条件对沉速的影响……前面讨论的是泥沙在静止的清水中的泥沙颗粒的沉降速度，在天然河流中这个问题要复杂得多。比如，河流中水是流动的，水中含有泥沙，沿海河口地区含有盐分，水体的温度，污染水体中含有各种有机物质等。一泥沙的形状对沉速的影响研究表明：球体、圆盘、圆锥体、棱体等不同形状的颗粒在水中下沉时所受到的阻力是不同的。1泥沙在沉降中的方位问题稳定方位与沙粒雷诺数Red有很大的关系。（1）在Red0.1时，沙粒均以初始方位下沉；（2）在处于中等时，沙粒下沉过程中不断调整方向，直到最大断面面积与沉降方向垂直；（3）在很大时，沙粒不能保持固定方位；（1）在Red0.1时，沙粒均以初始方位下沉；（2）在处于中等时，沙粒下沉过程中不断调整方向，直到最大断面面积与沉降方向垂直；（3）在很大时，沙粒不能保持固定方位；较小中等较大2几何形状对物体沉降的影响紊动状态时，不同形状沙粒阻力系数会有很大差别。泥沙颗粒近似于椭圆球状。其长短轴之比是决定阻力系数的关键因素。通过试验，求得修正系数K与形态系数及轴长比的关系，如图3-6所示。（1）滞流区麦克诺恩将滞流区球体所受阻力公式改写为：3不同几何形状泥沙颗粒的沉速)(D3KF（1）滞流区修正系数K与形态系数及轴长比的关系（2）紊流区设颗粒长、中、短轴分别为a、b、c，则颗粒沉降方向与短轴方向一致。3不同几何形状泥沙颗粒的沉速3abcabc/根据罗曼诺夫斯基紊流区的实测沉速资料，以几何平均直径表示粒径D，求得阻力系数CD与形状系数的经验关系式为：34Dabc45.0C3不同几何形状泥沙颗粒的沉速代入到斯托克斯过渡区沉速公式gD3C4sD可得：gDabc72.1s32对于球体，结果与紊流区的球体沉降速度完全相同。1/abc6/13/1)(15abcca其他研究表明：abc/从上两式可见，对于几何平均粒径D相同的不同石块，形状愈扁平，则愈小，阻力系数CD愈大，其沉速愈小。圆球和圆盘的阻力系数和雷诺数关系圆盘圆球二水质对沉速的影响（絮凝现象）水质对沉速