河流动力学概论(清华版)习题

河流动力学概论(清华版)习题第二章1.等容粒径、筛分粒径、沉降粒径的定义各是什么？为什么筛析法得到的泥沙颗粒粒径接近于它的等容粒径？答：（1）等容粒径为与泥沙颗粒体积相同的球体直径。如果泥沙颗粒的重量W和容重γs（或体积V）可以测定，则其等容粒径可按下式计算：113366nsVWD（2）如果泥沙颗粒较细，不能用称重或体积法确定等容粒径时，一般可以采用筛析法确定其筛分粒径。设颗粒最后停留在孔径为D1的筛网上，此前通过了孔径为D2的筛网，则可以确定颗粒的粒径范围为D1＜D＜D2。（3）对于粒径小于0.1mm的细砂，由于各种原因难以用筛析法确定其粒径，而必须用水析法测量颗粒在静水中的沉速，然后按照球体粒径与沉速的关系式，求出与泥沙颗粒密谋相同、沉速相等的球体直径，作为泥沙颗粒的沉降粒径。（4）对形状不规则的泥沙颗粒，可以量测出其互相垂直的长、中、短三轴，以a，b，c表示。可以设想颗粒是以通过中轴筛孔的，因此筛析所得到的颗粒的中轴长度b。对粒径较粗的天然泥沙的几何形状作统计分析，结果可以表达如下式：13babc即中轴长度接近（实测结果为略大于）三轴的几何平均值。如果把颗粒视为椭球体，则其体积为6Vabc等容粒径为11336nVDabc因此，如果上述各假设成立，则筛析法所得到的泥沙颗粒粒径（颗粒恰好通过的孔径）接近于它的等到容粒径。2.100号筛的孔径是多少毫米？当泥沙粒径小于多少毫米时就必须用水析法做粒径分析？答：查表2-2知100号筛的孔径是0.149mm，当泥沙粒径小于0.1mm时就必须用水析法做粒径分析。3.什么是颗粒的形状系数？答：有时采用形状系数（shapefactor）来综合表示颗粒形状特点，定义如下：cSFab4.密度、容重、干容重在概念上有什么区别？答：颗粒的密度ρs即颗粒单位体积内所含的质量，国际单位制单位为kg/m3或g/cm3，工程中常用t/m3。容重γs的定义是泥沙颗粒的实有重量与实有体积的比值（即排除孔隙率在外），国际单位制单位为N/m3，工程中常用kgf/m3。一般把单位体积沙样干燥后的重量称为干容重，记为γs’，其国际单位制单位取N/m3。有时也用干密度，单位为kg/m3或g/cm3等。由于颗粒之间存在着孔隙，干容重一般小于单个颗粒的容重。随着淤积物不断密实，其干容重也逐渐接近其极限值。5.什么是级配曲线？给出中值粒径、算数平均粒径、几何平均粒径的定义或定义式。答：级配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒状径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。中值粒径，即累积频率曲线上纵曲线上纵坐标取值为50%时所对应的粒径值。换句话说，细于该粒径和粗于该粒径的泥沙颗粒各占50%的重量。算数平均粒径Dm，即各粒径组平均粒径的重量百分比的加权平均值，其计算公式为11100nmiiiDDp几何平均粒径Dmg，对天然泥沙的级配分析结果表明，泥沙粒径的对数值常常是接近于正态分布的。如果点绘在特制的对数正态概率纸上，则累积频率曲线会接近于一条直线。粒径取对数后进行平均运算，最终求得的平均粒径值称为几何平均粒径，其计算过程如下：因为11lnln100nmiiiDDp故11expln100nmgiiiDDp6.某海滩的沙粒粒度范围是1.43.6，试给出以毫米为单位的颗粒粒径范围。答：由2logD，推出2D故得3.61.4220.082470.37893Dmm7.细颗粒泥沙有什么特殊性质？试说明该性质在实际工程中的重要意义。答：细颗粒泥沙又称为粘性泥沙。细颗粒泥沙的粒径多属于粘土和胶粒范畴，由于比表面积很大，其界面化学效应极为突出。水体化学条件的变化可导致细颗粒泥沙的絮凝或分散。细泥沙在输运、沉降和再悬浮过程中都会发生电化学变化，其起因主要是组成细颗粒泥沙的粘土矿物表面带有电荷。8.从流体力学的观点来看，粗颗粒与细颗粒在沉降时有什么不同？答：粗颗粒的绕流阻力系数接近为一个常数，而细颗粒的绕流阻力系数与颗粒绕流雷诺数成反比。9.试分别给出：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）；层流绕流和紊流绕流两种状态下的圆球沉速表达式；绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式。答：圆球的重力与阻力的平衡表达式（极限沉速状态下）：322642sDDDC层流绕流状态下的圆球沉速表达式：2118sgD紊流绕流状态下的圆球沉速表达式：1.72sgD绕流流态从层流向紊流过渡状态下的圆球沉速表达式：2221114443skkgDkDkDk10.由关于泥沙沉速ω的一元二次方程式（2-55），推求沉速ω的表达式。答：一元二次方程式（2-55）整理得：223120426sDDkkD故2142Dak，2bkD，36sDc于是得2221142242kDkbDakDk，321146342ssDcgDDakk又因泥沙沉速ω是非负值，所以舍去负根。代入求根公式即得沉速ω的表达式：2222111444223skkbbcgDaaakDkDk11.形状和温度对沉速各有什么影响？含沙浓度对沉速有什么影响？答：形状对沉速的影响：层流情况：2D过渡区情况：粒径越大，沉速越大紊流情况：12D温度对沉速的影响：层流情况：1，温度越高，ν越小，则沉速越大过渡区情况：131，温度越高，ν越小，则沉速越大紊流情况：温度对沉速没有影响含沙浓度对沉速的影响：（1）低含沙量的情况：01211.24vkS故体积比含沙量越大，沉速越小。（2）高含沙量的情况：01mvS，m值在2.39～4.56之间故体积比含沙量越大，沉速越小。12.定性分析粘性颗粒泥沙的沉速。答：略（详见书上第39至40页）。13.泥沙颗粒的存在为什么能影响浑水的粘性系数和流变特性？答：略（详见书上第43至44页）。14.什么是推移质？什么是悬移质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程中有什么不同的影响？答：泥沙以群体形式运动时，以滚动（包括层移）、跃移形式运动的颗粒统称为推移质，以悬移形式运动的则统称为悬移质。略（详见书上第45页）。15.如何划分床沙质与冲泻质？它们在物理本质上有什么不同？对实际的河床演变过程有什么不同的影响？答：略（详见书上第46页）。16.比重为2.65的石块质量为5kg，求其等容粒径。解：因为32.65/kgm,5Mkg故11133366650.1533122650nVMDm17.一粒天然泥沙颗粒的主要成分为斜长石（比重为2.65），恰好能通过10号筛，求此颗粒的大致重量。解：10号筛的孔径为2.00mm，因为筛分粒径相当于等容粒径（例2-1）故Dn=2.00mm，因此33326509.82.00101.08866ngDWN18.从表2-4的级配数据，求：（1）自选作图软件，点绘颗粒分布频率累积曲线图；（2）由图上量出84.1D和15.9D的值，计算均方差84.115.1gDD和中值粒径84.115.1mgDDD；（3）由图上量出50D，与表2-4中计算得到的mgD进行比较。解：（1）利用Excel图表画出颗粒分布频率累积曲线图，如下图：（2）由上图量得84.10.480Dmm，15.90.280Dmm故84.115.90.4800.2801.309gDD84.115.90.4800.2800.367mgDDDmm（3）由图上量出500.360Dmm，而表2-4中计算得到的0.366mgDmm，前者略小于后者，但两者相差甚微。19.证明3121001001001001001231inpppppnmginiDDDDDD粒径累积频率曲线(级配曲线)01020304050607080901000.010.1110粒径/mm小于某粒径的百分数/%证明：书上第29页公式（2-9）已推出11expln100nmgiiiDDp继续化简得：100100111explnexplnexpln100iippnnnimgiiiiiipDDDD又因为expln(0)aaa故3121001001001001001231inpppppnmginiDDDDDD，即得证。20.一次洪水后，在一段长20km、宽1000m的河道中产生的泥沙淤积以重量计共为3000万tf。试求：（1）设淤积物为粒径D50=0.2mm的沙粒，干密度为1.20t/m3，该河段的平均淤积厚度为多少？（2）若设淤积物为粒径D50=0.3mm的粉沙，干密度为0.70t/m3，则该河段的平均淤积厚度又是多少？解：（1）433000101.251.2020101000sWhmA（2）433000102.1430.7020101000sWhmA21.动床模型试验中常采用量瓶法测量浑水浓度。量瓶的容积约为1000cm3，每次使用前需在当时水温下精确测量其容积。已知某次测量数据为：水温20℃，空瓶的质量为113.0g，空瓶加水清水的质量为1146.14g，空瓶加浑水的质量为1149.42g，滤出瓶中浑水中的沙样烘干后得沙的质量为52.99g。已知模型沙颗粒容重为1.065gf/cm3，20℃时清水容重为0.9982gf/cm3。试求：量瓶体积、沙样固体的体积、浑水的体积比和重量比浓度。解：清水质量1146.14113.01033.14g浑水质量1149.42113.01036.42g量瓶体积31033.141035.0030.9982cm沙样固体的体积352.9949.7561.065cm浑水的体积比浓度49.7560.04814.81%1035.003浑水的重量比浓度52.990.05115.11%1036.4222.推导例2-6中给出的重量ppm值S与重量比含沙量Sw的关系。解：公式2-32推出wmsvssSS代入666101010wmSS泥沙固体重量泥沙固体重量浑水总重量浑水总体积浑水容重得：610wwssSSS整理得到66101110wsSSS23.将含沙水体的容重γm分别表达为重量比含沙量Sw的和体积比含沙量Sv的函数。解：公式2-32得：11mwvvsvsvSSSSS又因为wvsSS代入得：24.动床河工模型设计中的一个重要参数是沉速比尺λω=ωp/ωp，其中下标p表示原型沙的沉速，下标ω表示模型沙的沉速。为了达到原型、模型淤积部位相似，常令λω=λv=(λh)1/2，其中λh是模型的垂向长度比尺。已知原型沙的容重是γs=2650kgf/m3，原型沙的中值粒径是D50=0.03mm，原型中水温为20℃。模型的垂向长度比尺λh=40,模型中用容重为γs=2650kgf/m3的电木粉末作为模拟沙。试求：（1）试验中水温控制在20℃，则模型沙的中值粒径D50应是多少？（2）试验中的实际水温是5℃，此时仍按（1）算出的模型沙中值粒径D50进行试验，则试验中实际的沉速比尺λω是多少？（3）试验时水温控制在20℃，但模型中悬沙浓度为100kg/m3，此时试验中实际的沉速比尺λω是多少？提示：沉速用层流区公式计算，粒径用D50代表，水的物理性质如下：水温容重γ/kgf/m3运动黏滞系数ν/m2/s5℃20℃1000998.21.514×10