经典高数学函数习题(很强很好很全)

1/5函数练习题班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴221533xxyx⑵211()1xyx⑶021(21)4111yxxx2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为___；函数fx()2的定义域为________；3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是；函数1(2)fx的定义域为。4、知函数fx()的定义域为[1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数m的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223yxx()xR⑵223yxx[1,2]x⑶311xyx⑷311xyx(5)x⑸262xyx⑹225941xxyx＋⑺31yxx⑻2yxx⑼245yxx⑽2445yxx⑾12yxx三、求函数的解析式2/51、已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。2、已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx=。4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时，3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=_____()fx在R上的解析式为5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx是偶函数，()gx是奇函数，且1()()1fxgxx，求()fx与()gx的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴223yxx⑵223yxx⑶261yxx7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是8、函数236xyx的递减区间是；函数236xyx的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷xxf)(，33()gxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸10、若函数()fx=3442mxmxx的定义域为R,则实数m的取值范围是（）3/5A、(－∞,+∞)B、(0,43]C、(43,+∞)D、[0,43)11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（）(A)04m(B)04m(C)4m(D)04m12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（）(A)02x(B)0x或2x(C)1x或3x(D)11x13、函数22()44fxxx的定义域是（）A、[2,2]B、(2,2)C、(,2)(2,)D、{2,2}14、函数1()(0)fxxxx是（）A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x=16、已知函数fx()的定义域是(]01，，则gxfxafxaa()()()()120的定义域为。17、已知函数21mxnyx的最大值为4，最小值为—1，则m=，n=18、把函数11yx的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为19、求函数12)(2axxxf在区间[0,2]上的最值20、若函数2()22,[,1]fxxxxtt当时的最小值为()gt，求函数()gt当t[-3,-2]时的最值。21、已知aR，讨论关于x的方程2680xxa的根的情况。4/522、已知113a，若2()21fxaxx在区间[1，3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa。（1）求函数()ga的表达式；（2）判断函数()ga的单调性，并求()ga的最小值。23、定义在R上的函数(),(0)0yfxf且，当0x时，()1fx，且对任意,abR，()()()fabfafb。⑴求(0)f；⑵求证：对任意,()0xRfx有；⑶求证：()fx在R上是增函数；⑷若2()(2)1fxfxx，求x的取值范围。函数练习题答案一、函数定义域：1、（1）{|536}xxxx或或（2）{|0}xx（3）1{|220,,1}2xxxxx且2、[1,1]；[4,9]3、5[0,];211(,][,)324、11m二、函数值域：5、（1）{|4}yy（2）[0,5]y（3）{|3}yy（4）7[,3)3y（5）[3,2)y（6）1{|5}2yyy且（7）{|4}yy（8）yR（9）[0,3]y（10）[1,4]y（11）1{|}2yy5/56、2,2ab三、函数解析式：1、2()23fxxx；2(21)44fxx2、2()21fxxx3、4()33fxx4、3()(1)fxxx；33(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx5、21()1fxx2()1xgxx四、单调区间：6、（1）增区间：[1,)减区间：(,1]（2）增区间：[1,1]减区间：[1,3]（3）增区间：[3,0],[3,)减区间：[0,3],(,3]7、[0,1]8、(,2),(2,)(2,2]五、综合题：CDBBDB14、315、(,1]aa16、4m3n17、12yx18、解：对称轴为xa（1）0a时，min()(0)1fxf，max()(2)34fxfa（2）01a时，2min()()1fxfaa，max()(2)34fxfa（3）12a时，2min()()1fxfaa，max()(0)1fxf（4）2a时，min()(2)34fxfa，max()(0)1fxf19、解：221(0)()1(01)22(1)ttgttttt(,0]t时，2()1gtt为减函数在[3,2]上，2()1gtt也为减函数min()(2)5gtg，max()(3)10gtg20、21、22、（略）