中南财经政法大学金融工程课件(3-4)

金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融工程金融工程20102010－－20112011资本资产定价模型资本资产定价模型资本资产定价模型资本资产定价模型李志生李志生中南财经政法大学新华金融保险学院Copyright@2011Li,Z.金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„假设条件‰对资本市场的假设„市场是有效的‰没有交易费用和税收，存在唯一的无风险利率„市场是完全的‰资产可无限分割、可做空，投资者是价格的接受者‰对投资者行为的假设对资者为„投资者都使用Markowitz资产组合模型选择资产„投资者都以相同的方法解读市场信息„投资者都以相同的方法解读市场信息„所有投资者都厌恶风险且永不满足„所有投资者都进行单周期投资，且计划周期相同Copyright@2011Li,Z.22011-3-6„所有投资者都进行单周期投资，且计划周期相同金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„无风险资产对有效边界的影响无险资产‰无风险资产„投资收益完全确定，不受任何风险因素影响的资产期望收?期望收收益风险资产有效边界?收益风险资产有效边界有效边界风险资产和无风险rf1rf2有效边界rf风险资产和无风险资产的有效边界rfCopyright@2011Li,Z.32011-3-6标准差标准差金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„资本市场线(CapitalMarketLine)如果投资者以相同的无风险利率借贷，所有投资者在风险资产和无风险资产之间得到相同的有效边界----CML资本市场线:市场上所有风险资产和无风险资产形成的有效组合期望收产和无风险资产形成的有效组合的集合收益风险资产有效边界M有边界市场组合分离定理(SeparationTheorem):投资者对最优风险资产组合的选rfF资本市场线择与其对风险和收益的偏好无关，两者可以分离Copyright@2011Li,Z.42011-3-6标准差金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„市场组合‰市场所有风险资产构成的组合‰市场组合中特定风险资产的投资比例等于该资产的总市值占整个市场市值的比例i资产的总市值1injixj==∑资产的总市值资产的总市值„通常用可以用某种有代表性的市场指数来近似代替市场组合，如S&P500指数‰市场组合的风险为系统风险，不能通过分散投资得到消除Copyright@2011Li,Z.52011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„投资者在CML上的选择投资者的最优选择是其无差异曲线和CML的切点：期望收A(1)不同投资者的资产选择都可以看成是F和M的组合收益风险资产有效边界MA可看成是和的组合(2)投资者的风险厌恶程度反映在其投资于F和M的比例：有效边界MB映在其投资于F和M的比例：风险厌恶程度越高的投资者投资于F的比例越高资本市场线rfF投资于F的比例越高标准差fCopyright@2011Li,Z.62011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„计算实例‰M：(rM,σM)=(10%,20％)，F：(rf,σf)=(5%,0％)‰Ⅰ：M占50％，F占50%期望收益:0.5×10％＋0.5×5％＝7.5%rMⅡ标准差:0.5×20％＝10%‰Ⅱ：M占150％，F占－50％M10％Ⅰ‰Ⅱ：M占150％，F占50％期望收益:15×10％05×5％125%5％F1.5×10％－0.5×5％＝12.5%标准差:1.5×20％＝30%σ20％FCopyright@2011Li,Z.72011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„资本市场线的暗示rMCMLpfpmfmrrrrσσ−=−风险资产有效边界MrMPrmfmmffrrrrσ−⇒=+PrPpfpmrrσσ⇒+σσMσP0rfF有效组合的期望收益率包含两个部分：率资弃费σσMP0(1)无风险利率－资金的时间价值(放弃消费的补偿)(2)风险溢价－风险的价格(承担风险的补偿)Copyright@2011Li,Z.82011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„有效组合的收益率rCMLmfpfpmrrrrσσ−=+风险资产有效边界MrMP„任意资产(组合)P'的收益率?mP’PrP''mfpfpmrrrrσσ−=+?σσσ0rfF资本市场线上所有的组合只承担系统风险，因此在均衡mσσMσP0资本市场线上所有的组合只承担系统风险，因在均衡状态下，市场只对个别资产（组合）承担的系统风险进行补偿，而不是总风险Copyright@2011Li,Z.92011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„CML只揭示了有效组合的收益和风险的关系„任意证券I的收益和风险的关系‰资产I和市场组合M构成的有效组合：曲线IMP资产市构成有线222()(1)2(1)(,)pimimxxxxCovrrσσσ=+−+−(1)pimrxrxr=+−IrM‰IMP必与FM相切于M点‰IMP在M点和FM等斜率资产M和I?IrMP‰IMP在M点和FM等斜率的有效组合的集合?pmfrrr∂−=∂rfFCopyright@2011Li,Z.102011-3-6pmσσ∂σσM0金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院ppimrrrrxσ∂∂−∂⇒==在M点处0222(12)(,)pppimmiMxxxxCovrrσσσσσσ⇒==∂∂∂−++−r在M点处，x=0，σP=σmmfimrrrrσ−−⇒=资产IMrM()Covrr2(,)mimmmCovrrσσσ⇒−资产M和I的有效组合的集合rfFP2(,)()imifmfmCovrrrrrrσ⇒=+−()C合的集合σfσM0F()ifmfirrrrβ⇒=+−2(,)()imimCovrrβσ=CAPM的数学表达式Copyright@2011Li,Z.112011-3-6CAPM的数学表达式金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„证券市场线(SML)2(,)(),()imifimfimCovrrrrrrββσ=+−=rMrM‰SML描述了任意资产或资产组合的收益和风险的关系M组合的收益和风险的关系‰任意资产或资产组合的期望rf0F证券市场线收益都由两部分组成„无风险利率，是对放弃消费的补偿β10„风险溢价，是对承担风险的补偿，风险的大小由β系数决定Copyright@2011Li,Z.122011-3-6金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„β系数的含义⎡⎤‰单位证券j对市场组合的方差的贡献:22()()()(,)iiimmmmmjjjjjjmiijjrrrrxrxrxCovrrσ⎡⎤=−=−−=⎣⎦∑∑∑∑(,)jCovrr‰单位证券j对市场组合的方差的贡献:‰单位证券j对市场组合的方差的贡献率:(,)jmCovrr2(,)jmCovrrβ=单j市贡率‰β系数表示特定资产承担系统风险的大小2mβσ‡市场组合M的β系数为1,无风险资产的β系数为0‡β系数大于1的资产的价格波动大于市场波动,β系数小于‡β系数大于1的资产的价格波动大于市场波动,β系数小于1的资产的价格波动小于市场波动‡投资组合的β系数等于组合内各资产β系数的加权平均数Copyright@2011Li,Z.132011-3-6ββ平金融保险学院金融保险学院资本资产定价模型资本资产定价模型金融保险学院金融保险学院„资本市场线和证券市场线的区别‰资本市场线上的资产组合都是有效组合；证券市场线则包含了所有证券，无论这个证券是个别证券，还是有效或无效的证券组合‰资本市场线的横轴是标准差(包括了系统风险和非‰资本市场线的横轴是标准差(包括了系统风险和非系统风险)，证券市场线的横轴是β系数(只包括系统风险)统风险)‰资本市场线和证券市场线有着不同的斜率在市中在市‰在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上，但不一定在资本市场线上Copyright@2011Li,Z.142011-3-6金融保险学院金融保险学院CAPMCAPM的贡献的贡献金融保险学院金融保险学院„揭示了资本市场的运行规律资资资本市竞‰资产的价格通过投资者在资本市场上的相互竞争确定‰资本市场的运行由风险厌恶者主导，投资者主要依靠承担系统风险来获取风险报酬‰资本市场的主要功能是使各种资产有相同的收益与风险比，从而形成单一的风险价格„揭示了风险资产价格形成的一般规律示了风险资产价成的般规律‰资产（组合）的收益率决定于其承担风险的大小„风险的大小取决于该资产和市场组合的协变程度„风险的大小取决于该资产和市场组合的协变程度‰风险对资产价格的决定是一种线性关系Copyright@2011Li,Z.152011-3-6金融保险学院金融保险学院CAPMCAPM的局限性的局限性金融保险学院金融保险学院„否定了证券的选择性和识别优良证券的能力，排除了投资者比市场做得更好的可能性除了投资者比市场做得更好的可能性„假定市场是均衡的，且投资者具有相同的预期，假定市场是均衡的，且投资者具有相同的预期，在证券投资中，有乐观投资者和悲观投资者之分，这类现象用CAPM模型难以阐释这类现象用CAPM模型难以阐释„某些资产的β由于缺乏历史数据难以估计，资产的β也可能随着经济发展变化而不断变化的β也可能随着经济发展变化而不断变化„现实中拟合的CAPM估计模型，系统风险对资产收益的决定程度并不很高，一般在60％左右Copyright@2011Li,Z.162011-3-6金融保险学院金融保险学院CAPMCAPM的应用的应用金融保险学院金融保险学院„估计资产的必要收益率‰风险资产的期望收益率(必要收益率)等于市场无风险收益率加上该资产的风险溢价，风险溢价由该资产承担系统风险的大小(β系数)以及市场的平均风险溢价决定[]MFErr−例题：已知A、B两种股票的β值分别为1.6和0.4，市场无风险收益率为3%市场组合收益率为10％根场无风险收益率为3%，市场组合收益率为10％。根据CAPM可得两种股票的必要收益率：[]([])3%(10%3%)16142%EEβ[]([])3%(10%3%)1.614.2%AFMFAErrErrβ=+−=+−=[]([])3%(10%3%)0.45.8%BFMFBErrErrβ=+−=+−=Copyright@2011Li,Z.172011-3-6()()BFMFBβ金融保险学院金融保险学院CAPMCAPM的应用的应用金融保险学院金融保险学院„基于市场状况和β系数选择资产‰β系数反映了个别资产价格对市场组合(大盘)变化的敏感程度。投资者可以通过判断市场的现状或预测市场的走势，选择不同β系数的资产„在牛市或大盘处于上涨时，选择β系数较高的资产在牛市或大盘处于上涨时，选择β系数较高的资产„在熊市或大盘处于下跌时，选择β系数较低的资产例题：上例中股票A的β系数为1.6，那么从统计学意义上说，当大盘上涨1%时，股票A会上涨1.6%，而当大盘下跌1%时，A也会下跌1.6%；由于股票B的β系数为0.4，说明当大盘下跌1%时，它只会下跌0.4%。Copyright@2011Li,Z.182011-3-6金融保险学院金融保险学院CAPMCAPM的应用的应用金融保险学院金融保险学院„发现价值被高估和低估的资产‰卖出SML上方的资产，买入SML下方的资产例题：如果知道3支股票一年前的价格、当前价格以及例题：如果知道3支股票年前的价格、当前价格以及过去1年支付现金股利的数量，如下表：一年前当前过去一年实际必要股票一年前价格当前价格过去一年支付股利实际收益率必要收益率A22.0241.11