电磁场与电磁波_章六习题答案

69第6章平面电磁波点评：1、6-8题坡印廷矢量单位，2Wm，这里原答案有误！2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z0。4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。6-1、已知正弦电磁场的电场瞬时值为88,0.03sin100.04cos103xxzttkztkzVmEee试求：⑴电场的复矢量；⑵磁场的复矢量和瞬时值。解：（１）8,0.03cos102xzttkzEe+80.04cos103xtkze所以电场的复矢量为32()0.030.04jjjkzxzeeeVmEe(2)由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量3200054321()0.030.047.6101.0110jjjkzxyyjjjkzyEjkzeeejzkeeeAmHEeee磁场的瞬时值则为705848(,)7.610sin101.0110cos103yztktkztkzHe6-2、真空中同时存在两个正弦电磁场，电场强度分别为1110jkzxEeEe,2220jkzyEeEe，试证明总的平均功率流密度等于两个正弦电磁场的平均功率流密度之和。解：由麦克斯韦方程11111001()jkzxyyEjkEejzEeeH可得111100jkzykEeHe故2*11011101Re22zkESEHe同理可得22222002()yjkzxxEjkEejzEeeH222200jkzxkEeHe2*22022201Re22zkESEHe另一方面，因为12EEE0yxxyEEjzzEeeH所以2121201000jkzjkzxykkEeEeHee22*110220120011Re22zkEkESEHeSS6-5、已知在自由空间中球面波的电场为0sincos()EtkrrEe，求H和k。解：先求k，将E代入波动方程220020EEt71其中22020220021sincos1sinsincossin21sinsin()sincos()EErtkrrrrrEtkrrrkEtkrkEtkrrr远区场，略去21r项22201sincos()EkEtkrkEr而222EEt因此有220000,kk现来求H，由0tHE可得001()sinsin()krEEtkrtrrrHEee00000sinsin()sincos()EkEtkrdttkrrrHee6-6、已知在空气中z92cos15e,310(Hz)jyjxfHe，试求E和。解：由220kHH可得22200150故22292200821(15)(610)(15)(310)解得2240022513.241.6rad/m00041.641.611()12cos15e30sin15e496cos15e565sin15eyyxzjzjzxzjzjzxzHHjjzxxjxjjxxEHeeeeee6-7、均匀平面波的磁场强度H的振幅为13A/m，以相位常数30rad/m在空气中沿ze方向传播。当t＝0和z＝0时，若H的取向为ye，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。72解：cos()ymHtzHe其中1,303mH89830310910,14.3210220.21vfm所以91cos910303ytzHeA/m940cos91030xxHtzEeeV/m6-8、已知真空传播的平面电磁波电场为100cos(2)(V/m)xEtz试求此波的波长、频率、相速度、磁场强度、波阻抗以及平均能流密度矢量。解：由题知22(rad/m)k故波长1(m)频率8310(Hz)cf相速度8001310(m/s)vc波阻抗000120()磁场强度00110.265cos(2)(A/m)zxxyEtzHnEeee电场、磁场的复矢量为j2100zxeEe，j20.265ezyHe平均能流密度矢量为2*W/m1Re()13.262avzSEHe6-11、说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。⑴11jkzjkzxyjEejEeEee⑵sin()cos()xmymEtkzEtkzEee⑶00jkzjkzxyEejEeEee73⑷sin()cos()44xmymEtkzEtkzEee⑸00sin()2cos()xyEtkzEtkzEee⑹sin()cos()4xmymEtkzEtkzEee解：⑴沿ze方向传播的线极化波；⑵沿ze方向传播的左旋圆极化波；⑶沿ze方向传播的右旋圆极化波；⑷沿ze方向传播的线极化波；⑸沿ze方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴重合）；⑹沿ze方向传播的左旋椭圆极化波（椭圆的轴与坐标轴不重合）。6-13、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为4j20(j)10zxyeEeeV/m求：⑴工作频率f；⑵磁场强度矢量的复数表达式；⑶坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；⑷此电磁波是何种极化，旋转方向如何。解：⑴电场强度矢量的复数表达式为420()10/jzxyjeVmEee所以有20k，8001310v，2k，fv∴9310vfHz电场强度的瞬时值为410cos()sin()/xytkztkzVmEee⑵磁场强度复矢量为4200011()10jzzyxjeHeEee，000120磁场强度的瞬时值为4010(,)cos()sin()/yxzttkztkzAmHee⑶坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值为74822010(,)(,)(,)cos()sin()zzztztzttkztkzSEHee*280110Re[()(W/m)]2avzzzSEHe⑷此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x方向和y方向的分量振幅相等，且y方向的分量比x方向的分量相位滞后2，故为右旋圆极化波。6-15、海水的电导率4S/m，相对介电常数81r，相对磁导率1r，试分别计算频率f＝10kHz、f＝1MHz、f＝100MHz、f＝1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解：ffr901089.02⑴Kf10,1＞＞,34100.126210fNpm8.152,3(1)100.0316(1)210cfjj⑵1,1,1.26,1.58,0.316(1)cfMNpmmj　＞＞⑶222100,8.9,(11)11.972fMNpm2241.890.149,13.3918.9(1)Cmjj⑸21,0.89,24.69,0.03,64.8841.8910.89cfGNpmmj6-19、频率f＝100MHz的均匀平面波，从空气中垂直入射到z＝0处的理想导体表面。假设入射波电场的振幅6mV/mimE，沿x方向极化。（1）写出入射波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（2）写出反射波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（3）写出空气中合成波电场、磁场的复数表示式和瞬时值表示式；（4）确定距导体平面最近的合成波电场为零的位置。解：⑴100MHzf，82210f，863103m10010cf，223k75入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为23im0.006jzjkzixxEeeE=ee8im2(,)cos()0.006cos(210)3ixxztEtkztzE=ee入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为23im00.006120jzjkziyyEeeH=ee8im00.0062(,)cos()cos(210)1203iyyEzttkztzH=ee⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为230.006jzjkzrximxEeeE=ee8im2(,)cos()0.006cos(210)3rxxztEtkztzE=ee反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为23im00.006120jzjkzryyEeeH=ee8im00.0062(,)cos()cos(210+)1203yyEzttkztzH=ee⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为im2sinjkzjkzirxximximEeEejEkzEEEeee82(,)=2sin()sin()20.006sin()sin(210)3ximxztEkztztEee空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为imim00im0220.0062cos()cos(z)1203jkzjkziryyyyEeEeEkzH=H+Hee=ee80220.0062(,)cos()cos()coscos(210)1203imyyEztkztztH=ee⑷由sin()0kz，且离导体最近，得到kz，即z＝－3/2m6-20、一右旋圆极化波垂直入射到位于z＝0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为j0)zixyEjeE(ee（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时表示式。解：⑴设反射波的电场强度为760)jzrxrxyryEEEeE(ee由z＝0处的边界条件可得00irzEE，可得00,rxryEEEjE所以0()jzrxyEjeEee反射波是一个沿方向－z传播的左旋圆极化波。⑵入射波的磁场为j0)ziizxyEje00EHe(ee反射波的磁场为j0)zrrzxyEje00EHe(ee导体表面上总的磁场为002)irxyzEj0H=HH(ee导体表面上的感应面电流为0002(j)SzxyzEJeHee⑶合场强的瞬时表达式为j000(,)ReRe()()Re2()sin2sin()(sincos)jtirzjtjzjtxyxyjtxyxyzteEjeejeeEjjzeEztt