电磁场与电磁波期末试题2010A

一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。2；在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：121212snn2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。5.写出传输线输入阻抗公式。6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。垂直。也与垂直与垂直。与乘定义，可知根据EHHXBBEBEkBjEkjtBE7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。EJHBED8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。9.写出对称天线的归一化方向函数。10.解释TEM、TE、TM波的含义。二、计算题1.（10分）已知矢量222()()(2)xyzxaxzxybyzzczxxyzEeee，试确21212212rmimtmimEEEE定常数a、b、c使E为无源场。解由(2)(2)(122)0xazxybzcxxyE，得2,1,2abc2.已知标量函数22223326uxyzxyz。（1）求u；（2）在哪些点上u等于零。解（1）(23)(42)(66)xyzxyzuuuuxyzxyzeeeeee；（2）由(23)(42)(66)0xyzuxyzeee，得32,12,1xyz3．两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为9r，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分）解：（1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U，间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为0zUdEe设两极板上所带自由电荷面密度分别为s和s，根据高斯定理00sssddQSDSES即000sDESS得0000sUDEd9rdUz（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量0zzszUDdDeee根据DE的关系得空气隙中的电场强度为10zUdDEe电介质中的电场强度2019zzrDUdDEee可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。4.求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度80.15cos9.36103.12A/mxtyHe；由tDH得882000.15cos9.36103.120.468sin9.36103.12A/mxyzxdzxzzHtxyzyHtyytyeeeDJHeee故20.468A/mdJ5.无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为l；试求点P(x,y,z)处的电场强度E。解线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为222268686868xyxyRxyxyxyxyReeReeReR根据高斯定律得点P处的电场强度为220006822268xylllRxyxyeeREeRRR6.如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a，两导线的轴线相距为D，且Da。试求传输线单位长度的电容。由于Da，近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x轴上的电场分布7.求半径为a的金属导体球形接地器的接地电阻。土壤的电导率为。ylxPxDa-l0112lxxxDxEe0011ln2DaDallxaaDaUxdxdxxDxaEe两导线间的电位差为00lnlnllCDaDUaa两导线间单位长度的电容为解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响8.自由空间中的电磁场为0(,)100cos()VmxzttkzEe(,)2.65cos()AmyzttkzHe式中000.42radmk。求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解（1）瞬时坡印廷矢量22650cos()ztkzSEHe2Wm（2）平均坡印廷矢量2202650cos()d13252avzztkztSee2Wm9.在半径为a、电导率为的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流I，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度S。求导线表面外侧的坡印廷矢量S。解：当导线的电导率为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场IaJ22444rraIIIUdrraJeEeEr144URGaIaiE2zIaJe根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即izEozE。因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为2ozaIEa又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为0SoaE故导线表面外侧的电场为20SozaIaEee利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为2oaIaHe故导线表面外侧的坡印廷矢量为2230()22SooozaaIIaaSEHee2Wm10.已知土壤相对介电常数r=10，电导率=10-2S/m,磁导率=0=4×10-7H/m。f=100MHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2e-zcos(t-z)(V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。11.已知平面波的电场jkzmyjkzmxeEejeEezE)(，说明它的极化形式。12.已知平面波的电场jkzmyjkzmxeEeeEezE)(，试将其分解为两个振幅相228110.592,116.65220.5926.65,0.9410,117.510.49pccjjvj22220.5921.1841Recos220.2cos5.11692118zxmzczzzzEzzeeeSEHeee等，旋向相反的圆极化波。13.一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为2.入射波电场为zjmyzjmxeEejeEezE)(。求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？2020＝2202＝1()jzmmxyEEeeje反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波2()jzmxyEEeeje透射波沿+z方向传播的左旋圆极化波14设矩形波导中传输TE10波,求填充介质(介电常数为)时的截止频率及波导波长。解：截止频率：22210g22221211TE1,02222112(ccccmnfabmnfaaffff对于波波导波长为无界空间介质中的波长）15.平行双线传输线的线间距D=8cm，导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分布电感和分布电容；011()2lxexDxxE0011()ln2DaDallaaDaUEdldxxDxa0001/ln[()/]ln(/)ln(2/)lCFmUDaaDaDd＝＝1C=2Dln16lnd16.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为U0的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘，求此导体槽内的电位分布222200(0,)0(0)(,)0(0)(,0)0(0)(,)(0)xyyybayybxxaxbUxa2212222()sin()(0)sin(0)0()sin()0,,1,2,3.()()sin(),0xxxxxxnnnxyyxfxAkxfAkfaAkankxnknankanfxAxAakkkk满足边界条件本征值为待定的常数12211001()sinh()cosh()0,(0)00()sinh()(x,y)=sin()sinh(),(x,b)=UUsin()sinh()xxxnnnngyBkyBkyygBgyBkynnCxyaaybnnCxbaa只能有通解形式：0001sin()Usinh()sin()sin()aannmnmnxdxCbxxdxaaaa00001()()sin()sin()(cos()cos()212(1cos()21()()(cos()cos()2aaaamnmnmnxxdxxxdxaaaanxdxmnamnmnxxdxmnaa000()()cos()sin()0()1sin()sin()20aaamnamnxdxxamnaamnmnxxdxaamn200000000200sin()sinh()sin()sin()cos11sinh()sin()sinh241.3.5sinhaanaanannnnnnUxdxCbxdxaaaaUUannUxdxxananCnnnbCbxdxaaaaUCnnbna=3．（15分）如图。平行板电容器。结构参数见图示。用一块介电常数为的介质填充在极板之间（xl）.设极板间外加电压为U0，求介质片所受的静电力。4.（10分）同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。0U，5．（10分）如题图所示的导体槽，底面保持电位其余两面电位为零，求槽内的电位的解。Iab01.3.5sinsinh4sinhnnCnxnyUaanbna把代入中得到：6、（15分）一线性极化的均匀平面波在海水中沿+x方向传播，已知海水的特性参数为r=1，r=81，=4S/m。均匀平面波的频率f＝10KHz,在x=0处，mVteEy/)6cos(10。求：（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速、波长及透入深度，（2）写出),(txE和),(txH的表达，并写出其复数表达式。基本物理公式和常数：真空磁导率和介电常数及光速0=410-7H/m，mF/1094190smc/10318