电磁场与电磁波课后习题及答案九章习题解答

九章习题解答9.1设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到最大值的12时，电台的位置偏离正南多少度？解：元天线（电基本振子）的辐射场为00sin2jkrIdljerEe可见其方向性函数为,sinf，当接收台停在正南方向（即090）时，得到最大电场强度。由1sin2得045此时接收台偏离正南方向045。9.2上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。解：如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。9.3如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为11cos22mIIkzz（1）求证：当0rl时，0020coscos22sinjkrmzIeAkr（2）求远区的磁场和电场；（3）求坡印廷矢量；（4）已知220coscos20.609sind，求辐射电阻；（5）求方向性系数。题9.3（1）图1Idzo2r1r0r/2l/2l/2l/2lz解：（1）沿z方向的电流zI在空间任意一点0,Pr产生的矢量磁位为/200/2,4ljkrzzlIeArdzr假设0rl，则1020coscosrrzrrz120111rrr将以上二式代入0,zAr的表示式得12000/2000000/2coscos/20000/2coscos000coscos,4coscos4cos4ljkrjkrmzljkrzjkrzlmljkrjkzjkzmkzekzeIArdzdzrrkzekzeIdzrrIekzeedzr0000/20000/2000022000,2coscoscos4cos1coscos1cos41coscoscos1coscoscos224sinsincos2ljkrmzljkrmjkrmjkrmIArekzkzdzrIekzkzdzrIerIekr2cos2sin由此得证。（2）远区的磁场和电场为0002000001sin11sinsinrrrrrrArArAHAeee而cossin0rzzAAAAA得0000001sincoscos22sinzjkrmHrArrIejr0,0rHH由麦克斯韦方程1jEH得0000coscos22sinjkrmEHIejr0,0rEE由远区场的表示式，可得其方向性函数为coscos2sinf在极坐标系下E面和H面的方向图如题9.3（2）图所示。E面方向图E面方向图题9.3（2）图（3）平均坡印廷矢量为1Re2avSEH2022022201122coscos28sinmEHEIrS（2）由总辐射功率yzExyE22220022200022002coscos2sin8sincoscos24sin12avsmmmrPdIrddrIdIRSs故辐射电阻2002/200coscos22sincoscos222sinrRdd由题给条件2/20coscos20.609sind所以00.60973rR（5）方向系数0PDP（最大辐射方向考察点的电场强度相等）式中0P表示理想无方向性天线的辐射功率，P表示考察天线的辐射功率，于是0222max00002020000020442coscos9012422sin902jkrmmEPrrIerjrIS22220022200022002/2200coscos2sin8sincoscos24sincoscos22sinavsmmmPdIrddrIdIdSs则02/20111.640.609coscos2sinPDPd用分贝表示1010log1.642.15dBD9.4半波天线的电流振幅为1A，求离开天线1km处的最大电场强度。解：半波天线的电场强度为000coscos22sinjkrmIeEr可见，当090，时电场为最大值。将03090,110rm代入上式，得30max30606010V/m210mIEr9.5在二元天线阵中，设0,904d，求阵因子方向图。解：在如题9.5图中，天线0和天线1为同类天线。其间距为d，它们到场点P的距离分别为0r和1r。天线0和天线1上的电流关系为10jImIe题9.5图,,Pr01rr天线1天线0XyZd当考察点远离天线计算两天线到P点的距离采用10rr，计算两天线到P点的相位差采用10sincosrrd。则天线1的辐射场到达P点时较天线0的辐射场超前相位sincoskd天线0和天线1在P点产生的总的辐射场为0101jmeEEEE其摸为01020200112cos12cossincos,jmemmmmkdfEEEEEEE式中2,12cossincosfmmkd即为二元天线阵的阵因子9.6两个半波天线平行放置，相距2，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为0,,,FFf其中0,F为单元天线的方向性函数，,f为阵因子，对于半波天线，0coscos2sinF（其方向图由题9.3给出）阵因子（由上题结论）2,12cossincosfmmkd当两天线相距2d，其上的电流振幅相等，同相激励时有1,0m代入上式，得2,22cossincos2sincos2cos2f在三个主平面内的单元天线方向性函数和阵因子方向性函数分别为2xy平面：01,2coscos2Ff0xz平面：0coscos2,2cossinsin2Ff2yz平面：0coscos2,2sinFf方向图见题9.6图2xy平面0,F,f,F0xz平面0,F,f,F2yz平面0,F,f,F题9.6图xzzxxzxyyxxyzyyzyz9.7均匀直线式天线阵得元间距2d，如要求它得最大辐射方向在偏离天线阵轴线060的方向，问单元之间的相位差应为多少，？解：均匀直线式天线阵的阵因子为sin2sin2Nf其最大辐射条件可由0dfd求得0即sincos0kd式中为单元天线上电流的相位差考虑090的平面，当060时有0cos600kd所以002cos60cos6022kd9.8求半波天线的主瓣宽度。解：天线的主瓣宽度定义为最大辐射方向上两个半功率（两个max2E）点之间的夹角0.52,如题9.8图所示。题9.8图半波天线的方向性函数为coscos2sinF半功率点（场强为max2E）时所对应的角度可由下列公式求得coscos12sin2F解得051于是主瓣宽度为00000.5229029051789.9用方向图乘法求图示[题9.9(1)图]的由半波天线组成的四元侧射式天线阵在垂直于半波天线轴线平面内的方向图。解：四元天线阵如题9.9(1)图其合成波场强为maxEmax/2Emax/2Emax/2E0.52yz012323020111jjjjjeeeeeEEEEEEE式中sincoskd其方向性函数为123,,,,FFFF其中1,F为半波天线的方向性函数1coscos2,sinF2,F为相距/2的天线1和天线2（或天线3和天线4）构成的二元天线阵I（或二元天线阵II）的阵因子方向性函数，设各单元天线上电流同相，则2,2cossincos2F3,F为相距的天线阵I和天线阵II构成的阵列天线的方向性函数3,2cossincosF在垂直于半波天线轴线的平面内（2）123,,,,,FFF的方向图如题9.9(2)图所示。由方向图相乘原理可得该四元阵在2平面内的辐射方向图如题9.9(2)图所示。1,2F2,2F3,2F,2F题9.9(2)图9.10求波源频率1MHzf，线长1lm的导线的辐射电阻：/2天线阵轴线III/24321/2/2/2/2/2题9.9(1)图（1）设导线是长直的；（2）设导线弯成环形形状。解：波源的波长80631030010vmf由此可知，导线的线度小于波长，故可将该长直导线视为电偶极子天线，其辐射电阻223808.810rdlR对于环形导线可视为磁偶极子天线，其辐射电阻42424002280266310rafSRv式中a为圆环的半径，由21a于是12a代入上式，得82.4410rR由以上的计算结果可知，环形天线的辐射电阻远远小于长直天线的辐射电阻，即环形天线的辐射能力远远小于长直天线的辐射能力。9.11为了在垂直于赫兹偶极子轴线的方向上，距离偶极子100km处得到电场强度的有效值大于100/Vm，赫兹偶极子必须至少辐射多大功率？解：赫兹偶极子的辐射场为sin2jkrIdlkEjer当090，电场强度达到最大值为09022IdlkIdlErr于是0902rEIdl将05490110,210/rmEVm代入上式，得54210210Idl而