电磁场理论习题及答案2

Author:://一.填空：（共20分，每小题4分）1.对于矢量A，若A＝xexA＋yeyA＋zezA，则：zexe＝；xexe＝；zeye＝；yeye＝2.哈密顿算子的表达式为＝，其性质是3.电流连续性方程在电流恒定时，积分形式的表达式为；微分形式的表达式为4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为和5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即和二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（）2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（）3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（）4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（）5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（）Author:://静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（）7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（）8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（）9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（）10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（）三.简答：（共30分，每小题5分）1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。2.说明矢量场的环量和旋度。3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。6.说明矢量磁位和库仑规范。四.计算：（共10分）已知2223,3yzxyAxyzexye求()rotA。五.计算：（共10分）自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为，求直线外一点的电场强度。六.计算：（共10分）半径为a的带电导体球，已知球体电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。电磁场试卷答案及评分标准一.1.0，1，－xe，02.＝xex＋yey＋zez；一阶矢性微分算子Author:://；0J4.12nnJJ；12ttEE5.磁感应强度B(r)；磁场强度H(r)二.√×√×√√√×√√三.1.力线上任意点的切线方向必定与该点的矢量方向相同，即(dr/dl)F(r)=0，上式乘以dl后，得drF(r)=0，式中dr为力线切向的一段矢量，dl为力线上的有向微分线段。在直角坐标系内可写成()()()xyzdxdydzrrrFFF2.矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，其旋度为该点最大环量面密度。llAdlI，rotA=A3.12012212()4||rllddFlleIIr；024||rIdldBer4.静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数。静电场中，电位函数的定义为Egrad5.0sBds；0B；cHdlI；HJ6.由于()0A，而0B，所以令BA，A称为矢量磁位，它是一个辅助性质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A的散度方程后才能唯一确定A，在恒定磁场的情况下，一般总是规定0A，这种规定为库仑规范。四.()()rotAAAAAuthor:://(3)33)03630918603xyzxyzxyzxyzeeedddAxyxyeyexyzedxdydzxyzxyeeeAxyxxyexyexyzexyzxy所以2232()()3[(9)95]xyzrotAAxyxxeyexze五．由高斯定律可知据题意上下端面、的面法线方向与电场方向垂直，则上式中对、的积分等于零，而侧面面的法线方向与电场方向平行，则封闭面内包含的总电荷量q为，所以六.球外空间的电位满足拉普拉斯方程，边界条件是，；，。因电位及其场均具有对称性，即,故拉普拉斯方程为Author:://对上式直接积分得：由于，，故，为了决定常数，利用边界条件，得，因此众所周知，带电导体是一个等电位体，故上式中ra区域内电位处处等于U。由电场强度E(r)可求得电位的负梯度得到