电磁场第七章习题

1习题7.11将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。10xEeE20jkzxEejEe300cos2sinxyEeEtkzeEtkz7.21将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式10sinsinzjkzzxyEeEkxkye2sin02sincoscoszjkxxEejEke7.32一根半径为a，出长度为L的实心金属材料，载有均匀分布沿z方向流动的恒定电流I。试证明：流入金属导体的总功率为2IR，这里的R为金属导体的电阻。7.43已知无界理想媒质009,,0中，正弦均匀平面电磁波的频率810fHz，电场强度为343/jkzjjkzxyEeeeeVm试求：1均匀平面电磁波的相速度pv、波长、相移常数k和波阻抗；2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。5.74已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为mVaztzEx/106sin220,8求：1频率f、波长、相速pv及相位常数；2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；3能流密度矢量瞬时值及平均值。26.75根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。1jkzmyjkzmxejEeejEezE2kztEekztEetzEmymxcossin,3jkzmyjkzmxejEeeEezE440cossin,kztEekztEetzEmymx7.75在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为2/2.02.02.02.044jzjzyzjzxeeeeeeezE试说明波的极化状态。7.86铜的电导率75.810/Sm，其电容率0，磁导率0。分别计算频率61012350,10,10fHzfHzfHz的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。7.93微波炉利用磁控管输出的2.45GHz的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数040,tan0.3e1求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几；2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为401.03,tan0.310e。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。7.103海水的电磁参数为80,1,4/rrSm，频率为3kHz和30MHz的电磁波在海平面处刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/Vm。求：31电场强度衰减为1/Vm处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；2频率3kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。7.117在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的16，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。7.128均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面max7.5lcm处电场最大，max5/EVm，距界面min20lcm处为相邻的电场最小点，min1/EVm。求电磁波的频率，导电媒质的cZ，以及反射系数R。7.138圆极化平面波1sincos00cossiniijkxzixiziyEEeejEee222jxzxzyeejee由空气中入射到2,1rr介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。7.147一角频率为的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i，电场矢量和入射面垂直，求：1边界面上的感应电流密度；2波在空气中的平均坡印廷矢量。7.159求证在无界理想介质内沿任意方向nana为单位矢量传播的平面波可写成njartmEEe。4图3题7.15图7.169一个在空气中沿ye方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示为：67410cos10/4xHetyAm1求和在3tms时，0zH的位置；2写出E的瞬时表达式。7.1710均匀平面波的磁场强度H的振幅为1/3Am，以相位常数30/radm在空气中沿ze方向传播，当0t和0z时，若H取向为ye，试写出,HE的表达式，并求出频率和波长。7.1810在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm，且已知此时的50/,0.1/EVmHAm，求平面波的频率及无损耗媒质的,rr。xyzrOnaQ等相位面P57.1911设边界平面两边均为理想介质，参数分别为19r、24r，121rr。均匀平面波从理想介质1中垂直入射到边界面，其电场振幅为0.1/Vm，角频率为8310/rads。求理想介质1中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。图4垂直入射到两种理想介质交界面7.209垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：100sincos/EetrVmr0.265sincos/HetrAmr试求穿过1000rm的半球壳的平均功率。7.2112对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度E和磁场强度H分别为00,jkRjkREREeHRHe。试证明：均匀平面波在无源区域的4个麦克斯韦方程可化简为下列形式：00kEHkHEkEkHxzOikrktkiErEtEiHrHtH理想介质1理想介质2n67.2212在真空中沿z方向传播的均匀平面波的电场为0jkzEEe，式中0RIEEjE，且2RIEEA为实常数。设矢量RE沿x方向，IE的方向与x轴的夹角为60。试求E和H的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。7.2312一个线极化平面波从自由空间入射到4,1rr的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为45，试求：1入射角i为何值时，反射波中只有垂直极化波；2此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。