电磁场第二章习题

习题1.一半径为a的均匀带电圆环，电荷总量为q，求：(1)圆环轴线上离环中心o点为z处的电场强度E题1图2.半径为a的圆面上均匀带电，电荷面密度为，试求：(1)轴线上离圆心为z处的场强，(2)在保持不变的情况下，当0a和a时结果如何？(3)在保持总电荷2aq不变的情况下，当0a和a时结果如何?题2图3.在介电常数为的无限大约均匀介质中，有一半径为a的带电q的导体球，求储存在介质中的静电能量。4.有一同轴圆柱导体，其内导体半径为a，外导体内表面的半径为b，其间填充介电常数为的介质，现将同轴导体充电，使每米长带电荷。试证明储存在每米长同轴导体间的静电能量为abWln425.已知两半径分别为a和)(abb的同轴圆柱构成的电容器，其电位差为V。试证：将半径分别为a和b，介电常数为的介质管拉进电容器时，拉力为zRdqoazRdqoabVFln)(206.求均匀极化介质圆球的极化电荷分布。θPz+++++++-------题6图均匀极化介质7.真空中一半径为R的圆球空间内，分布有体密度为的电荷，为常量。试求静电能量。8.今有一球形薄膜导体，半径为R，其上带电荷q。求薄膜单位面积上所受膨胀力。9.在半径为a的球体内，均匀分布着电荷，总电荷量为q，求各点的电场E，并计算电场E的散度和旋度。题9图电荷的球体分布10.已知电场强度如下式所示，求体电荷密度)(电容率e。),(0033为常数EaaEaeEr11.真空中有一电荷线密度为l的圆环形均匀带电线，其半径为a。试求圆环oamaxE(a)（b）轴线上任一场点P处的电场强度。xzdEdEzdErP(0,0,z)ROaαφ'dφ'ρl题11图12.半径为R的空心球金属薄壳内，有一点电荷q，离球小距离为b，Rb，如图所示。巳知球壳为个性，即壳内外表面总电荷为零。求壳内外的电场。ObR+qε0ε0q1q2--------++++++++题12图（a）13.真空中，电荷按体密度2201ar分布在半径为a的球形区域内，其中0为常数。试计算球内、外的电场强度和电位函数。14.已知空间某一区域内的电位分布为zchyax32sin2，求此空间内的体电荷分布及电场强度E。15.将介电常数为、内外半径分别为a和b的介质球壳从无限远处移至真空中点电荷Q的电场中，并设点电荷Q位于坐标原点处。求此过程中电场力所做的功。16.自由空间均匀电场0E中有一厚度为d的无限大均匀介质板，相对介电常数r，介质板的法线方向与外电场方向夹角为0。如果介质板中电场方向与板的法线方向夹角1为45，求夹角0及介质板两表面上的束缚电荷面密度。17.两块无限大接地导体平面分别置于0x和ax处，其间在0xx处有一面密度为02mC的均匀电荷分布，如图所示。求两导体板之间的电场和电位。18.可变空气电容器，当动片由0至180旋转时电容量由25至350pF直线地变化，当动片为角时，求作用于动片上的力矩。设动片与定片间的电压为VU4000。19.在平行板电极之间放置一个电荷为q的微粒，极板间距离为l，电荷到下极板的距离为d。今将两极板用细导线连接在一起，如图。试求在上极板相下极板的内侧所感应出的电荷。qdε0l题19图20.今有一球形薄膜导体，半径为R，其上带电荷q。求薄膜单位面积上所受膨胀力。