电磁场试题3

13.1一个半径为a的球内均匀分布总电量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径旋转，求球内的电流密度。解：如图所示，设球内任一点到球心距离r，该点的电流密度为-------------------------------则该点的线速度为---------------------------------------------3.2一个半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。解：如图所示，因为球面上任一点到球心距离为a，该点的面电流密度为-------------------------------------------------------------则该点的线速度为--------------------------------------------------------------------------------------23.3一个同心球电容器的内、外半径分别为a、b，其间媒质的电导率为，求该电容器的漏电电导。漏电电导为解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为--------------------------------------------------------内、外导体间的电压为-------------------漏电电导为----------------------------3.4无限大导电媒质中由恒定电流流过，已知导电媒质中的电场强度E，电导率),,(zyx和介电常数),,(zyx。求媒质中的电荷体密度。----解：--------------------因为，可得-----------------------------------------------------------------------又因为，所以导电媒质中电荷体密度为3----------------------------这说明在非均匀导电媒质中有电荷体密度分布；若媒质是均匀的，即、为常数时，。3.5一平板电容器中有两层媒质，电导率分别为1和2。已知第一层的厚度为1d，要使两层介质的功率损耗相等，求第二层的厚度为2d。解：设第一层媒质的功率损耗为，第二层媒质的功率损耗为，则------------------------------------------------------------要使，则两层介质的电导相等，即--------------------------------利用平板电容器中-------------------------，则可得--------------------------------得-----------------------------43.6厚度为h的导体平板做成半圆环，如图所示。导体的电导率为，若电极A、B的电导率AB，求半圆环的电阻，如果电极间加电压U，求半圆的功率损耗。解：设A、B间的电压为，由对称性分析可知----------------------------------------------------------------------------------所以半圆环的电阻为----------------------------半圆的功率损耗为---------------------------3.7一个同心球电容器的内、外半径分别为a、b，其间媒质的电导率为，求该电容器的漏电电导。3.8同轴电缆的内外导体之间有两层同轴的有耗介质，其介电常数分别为1、2，电导率分别为1和2，如图所示。设内外导体间的电压2211abchAB0rR2R15为U。求（1）两种介质中的J和E；（2）内外导体间单位长度的电阻。解：（1）设单位长度同轴电缆的径向电流为，则由------------------------------可得电流密度为----------------------------于是得------------------------------------------------因为-----------------------由此可得--------------------------故得到两种介质中的和为------------------6----------------------------------（2）内外导体间单位长度的电阻为-------------------------