电磁场试题集2013

2013年电磁场试题集一、静电场与静态场1、点电荷10qq位于点A(5,0,0);点电荷202qq位于点B(-5,0,0)处；试计算：（1）原点处的电场强度；（2）试求一个电场为0的点。2、真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r。若电场分布为：32542(54)()(54)()rrrraEaarra试求电荷体密度的大小。3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为20cos41rP（式中，P为电偶极矩，qP），而000sin11rrrr。试求M点的电场强度E。4、P为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为1E，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：P点电场强度2E的大小和方向。题4图5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。题5图6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒａＲ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。题6图7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。8、在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。求：①电容器介质εr1和εr2内的场强；②电容器极板所带的电量；题8图9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,带电Q1，厚度不计；内球壳半径为R2,带电Q2，厚度2R。求场中各点处的电场强度和电位。10、电荷q均匀分布在内半径为a,外半径为b的球壳形区域内，如图示：a.求各区域内的电场强度；b.若以r处为电位参考点，试计算球心（0r）处的电位。题10图11、在平行板电极上加直流电压0U，极板间的电荷体密度为kx,式中k为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位和电场强度E。题11图12、真空中有一导体球A，内有两个介质为空气的球形空腔B和C。其中心处分别放置点电荷Q1和Q2，试求空间的电场分布。13、中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为0ˆˆˆ()xyzPPexeyez。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（d2a）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为和，若忽略端部的边缘效应，试求：(1)圆柱导体外任意点p的电场强度和电位的表达式；(2)圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。题14图15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm，外导体内径R2=6cm，其间充有两种电介质1与2，它们的分界面的半径为R=3cm。已知1与2的相对介电常数分别为122,2rr。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，9019104。题15图0U+-kx0dx16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度10.5dcm，电导率10110/Sm，相对介电常数17r，另一层电介质厚度21dcm，电导率15210/Sm。相对介电常数24r，当电容器加有电压1000V时，求(1)电介质中的电流；(2)两电介质分界面上积累的电荷；(3)电容器消耗的功率。题16图17、一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为4ˆ()rrEea，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。18、图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q与−Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；题18图19、一个半径为R的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度ˆ/rPeKr，其中K为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。20、如图所示，在z0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q。求（1）z0和z0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′。题20图21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d(dR)位置处分布一线电荷，密度为l,用镜像法求圆柱内部空间的电位。22、一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0，求上、下半空间中任意点处的电位。题22图23、如图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为o'，半径为R2，腔内有一点电荷q置于距o'为d处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。题23图24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩ˆyPeqd，电偶极矩中心位于（0,0，a）处，如图所示。求图中点A（0，a，a）处的电场与电位。zxq0h题24图25、一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明当q与Q同号，且成立时，F表现为吸引力。题25图26、接地空心导体球内外半径为R1和R2，在球内离球心为a（aR1）处放置点电荷Q，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。题26图二、磁场1、如图所示，某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有R2QR1za-q+qdOyxA电流I，且R=2r。求中心点O处的磁感应强度B。题1图2、有一半径为R的圆电流I。求：①其圆心处的磁感应强度0B＝？②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其B＝？题2图3、自由空间中存在一个内外半径分别为a和b的圆筒形磁介质，磁导率为09，介质内沿轴向分布有电流密度为ˆzmmJeJJ（其中为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁位、磁场强度及磁感应强度的大小。题3图4、如图所示，有一线密度0ˆszJKe的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。题4图5、已知同轴电缆的内外半径分别为1和2,其间媒质的磁导率为0，且电缆长度2l，忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。题5图6、在附图所示媒质中，有一载流为I的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h。试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。题6图7、若无限长半径为R的圆柱体中电流密度2ˆ(4),zJerrrR，试求圆柱体内、外磁感应强度。8、一个半径为a的导体球带电量为Q，以匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。三、电磁场与电磁波1、电场强度为8y75.4cos(6102z)Eta伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（1）波阻抗；（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5）H的大小和方向；（6）坡印廷矢量。2、均匀平面波的磁场强度H的振幅为1/3A/m，以相位常数30rad/m在空气中沿ˆze方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为ˆye，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。3、频率为3GHz的均匀平面波在相对介电常数为9，相对磁导率为1的媒质中沿x方向传播，其电场沿y方向极化。电场最大值为50V/m。试计算：（1）E的瞬时表达式；（2）与E相伴的磁场H瞬时表达式；（3）该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。4、已知自由空间（设其参数为0，0，0）中的磁场强度为)cos(0kztHeHy,式中的0H、、k均为常数。求该空间中的位移电流密度dJ和电场强度E。5、表达式转换：（1）复矢量转换成瞬时值形式：()()44ˆˆE(z)=-ee2jkzjkzxmymEeEe，其中mE和k为实常数。（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：55000ˆˆH(,)sin(610)5cos(610)yzxteHtkxeHtkx。6、频率为3GHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（-z）方向传播，介质的特性参数为4,1,0rr。设电场沿x方向，即ˆxxEeE；当t=0，18zm时，电场等于其振幅值50V/m。试求：（1）(,)Hzt和(,)Ezt；（2）波的传播速度；（3）平均波印廷矢量。7、已知自由空间（设其参数为0，0，0）中的磁场强度为80cos(3102z)yHeHtA/m,式中的0H、、k均为常数。求该空间中的位移电流密度dJ和电场强度E。8、表达式转换：（1）复矢量转换成瞬时值形式：ˆB(z)=ejkzxmjBe，其中mB和k为实常数。（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：00ˆˆ(,)sin()2cos()xxyyHzteHtkzeHtkz9、判别下列均匀平面波的极化形式：（1）ˆˆ(z,)2sin()2cos()44xyEtetkzetkz（2）ˆˆ(z,)2cos()2sin()4xyEtetkzetkz10、z0的区域的媒质参数为：01、01、01；z0的区域的媒质参数为：205、2020、20。均匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的平面上，若媒质1的电场强度为：881ˆ(,)[60cos(15105)20cos(15105)]xEztetztzv/m，媒质2的电场强度为：82ˆ(,)cos(151050)xEzteAtzv/m。试求：（1）A值大小；（2）两个媒质中的磁场强度H各是多少；（3）验证磁场强度所满足的边界条件。11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：(20)42042ˆˆ1010(/)jzjzxyEeeeevm求（1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量。12、无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度(,)Hrt为12ˆˆ(,)cos()sin()/xzHyteAwtyeAwtyAm；,其中A1、A2为常数，求位移电流密度DJ。13、有一线极化的均匀平面波在海水(80,1,4/rrSm)中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为：10ˆ0.1sin(10/3)/xHetyAm（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。14、均匀平面波的磁场强度H的振幅为1/3Am，以相位常数30rad/m在空气中沿ˆze方向传播。当t=0和z=0时，H的去向为ˆye，试求波的频率与波长，并写出EH和的表达式。15、一均匀平面波，频率为5GHz,媒质1（z0）的参数为r1114,1,0r；媒质2（z0）的参数为r2222,50,20/rSm。设入射波磁场为11ˆcos()/yHewtkzAm，试计算：（1）入射波的电场；（2）进入媒质2的电场；（3）进入媒质2的平均功率密度。16、电磁波在真空中传播，电场为：420ˆˆ()10(/)jzxyEejeeVm，求：（1）工作频率；（2）磁场强度矢量的复数形式；（3）波印廷矢量的瞬时值和平均值；（4）此电磁波是何种极化？旋转方向如何？课后习题：2.2，2.7，2.10，2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，2.313.3，3.7，3.22，3.26，3.294.3，4.