电磁学第二章

第二章导体周围的静电场重点1、电场与物质相互作用:2、本章:金属导体，静电场3、根据:高斯定理、环路定理§1静电场中的导体1.导体的电性质(经典观点)导体静电平衡：无宏观电流,电荷分布不再改变——静电场宏观电荷分布—带电2.导体静电平衡条件E内=E外+E’=03.导体静电平衡时的性质导体内部无电荷，电荷在表面层(面密度)导体为等位体,表面为等位面导体表面外附近电场表面导体表面场强为:E表=0n4.静电场问题的唯一性定理1唯一性定理唯一性问题:(1)电荷自动调整，电场唯一吗？(2)边界条件确定,域内电荷分布不变,域内电场唯一吗？唯一性定理:适当的物理条件确定之后，在给定区域V内电场的稳定分布（静电平衡下的分布）是唯一的．适当的物理条件:USorEnS确定;V内除导体外电荷分布确定；导体总电荷or电位确定2唯一性定理意义(1)若有一个解就是唯一的解.(2)指出决定解的因素.(3)V外电荷分布改变(上述条件不变)则解不变3唯一性定理简略证明(介绍)US给定的边界条件nES表面层内E=0设在同一条件下有两解,证明两解相同对导体第一种情况的证明5.例＂猜出＂可能的解,就是唯一的真的解1.已知孤立导体总电荷q，求:电荷分布(1)半径为R的球体总电荷q“猜”：q均匀分布在球的外表面上=q/4R2则：E内=0是解，且唯一(2)无限大带电导体平板“猜”：q均匀分布在板的外表面上,=q/(2S)E总=/0=q/(20S)E总=0所猜即为解(3)一般形状——由实验测量2.外电场中的中性导体匀强电场中的球形导体当()=0cos时,导体内电场匀强为E’内=0z/30若0=30E0E内=E0+E’=0此即唯一解3.外电场中的带电导体导体大平板A、B,面积S,带电为QA、QB.设:电荷在表面均匀分布(1234)/20=0(1+2+34)/20=0S(1+2)=QAS(3+4)=QB1=4=(QA+QB)/22=3=(QAQB)/26.电象法简介个别点电荷情况下，计算导体上感应电荷的一种简单方法——电象法例1:半径为R的接地导体球，点电荷q距导体球中心d.保持导体表面为零等位面,球面外部的场不变,q’代替感应电荷对外部场的作用(1)确定q’U(r=R)=q/(40b)+q’/(40b’)=0RIIIIII.a.bAB1234zyzP’Rb’oaq’qdHGbPr’b/b’=q/q’常数C由点G和H得:a=R2/dq’=Rq/d验证:b’2=R2+a2-2Racos’=R2(R2+d2-2Rdcos’)/d2=R2b2/d2即b/b’=d/R(2)计算电场由导体性质,球内E内=0球面外任意点P(r,)UP(r)=04q(1/b-R/b’d)Er=U/r=04q(rdcos)/b3R(racos)/(b’3d)E=1r(U/)=q40dsin1/b3(R/b’d)3E=0(3)表面上的电荷分布(R,)=q(d2R2)/[4R(R2+d22Rdcos)3/2]q感=(R,)ds=Rq/d=q’(4)作用到q的力等于q’对q的作用力F=qq’/40(da)2=Rdq2/40(d2R2)2§2利用导体构造和影响电场1.静电透镜2.闭合导体壳内外电场.静电屏蔽1.中性闭合导体壳完全屏蔽外部场q外外1E里=E空=02中性闭合导体壳部分屏蔽内部场(q内的场)空腔里外KGEFFzee120V906030V外2内q内外13接地闭合导体壳完全屏蔽内部场(q内的场)3.电容和电容器1.电容概念导体电位与电量成正比，即Uq电容概念电容C表达导体(组)容纳电荷的能力(1)孤立单导体Uhq定义：常数C=qU为孤立导体电容例:孤立导体球(R)设带电q,U=q/(40R)C=q/U=40R(2)带等量异号电荷的双导体设带电q,UqC=q/U2.自屏蔽下的电容器实用的电容器都要屏蔽外界影响，为带等量异号电荷的双导体(1)球形电容器(球半径R1,壳内半径R2)C=40R1R2/(R2R1)(2)圆柱形电容器(中心圆柱R1,壳体R2)C=20L/[ln(R2/R1)](3)平行板电容器C=0S/d3.电容器的串并联串联:Q相同V=Vi等效电容C1=Ci1并联:V相同Q=Qi等效电容C=Ci§3静电能电荷观点:带电体(点电荷系)具有电(势)能电场观点：电能储存在电场中静电场情况下，两种观点等效1.点电荷系统静电能W取电荷相距无限远为电势能的零点W：从克服场力聚为现状所做功(积累能量)从现状分散到处场力所做功(放出能量)N个点电荷的系统依次将q1、q2、…、qN1移到.W=q1U1(q2,…,qN)+…+qiUi(qi+1,…,qN)+…+qN1UN1(qN)依次将qN、qN1、…q2移到.W=qNUN(q1,…,qN1)+…+qiUi(q1,…,qi1)+…+q2U2(q1)W=12qiUiUiUi(q1,…,qN;qi)2.连续分布带电体静电能1.一般情况W=12Udq说明:P0=对全部电荷积分U为全部电荷在dq处的电位W为全部电能(自能和互能)2.导体组W=12Udq=12Uiqi3.电容器的静电能W=(q+U++qU)/2＝12qU=12CU2例:求半径R的均匀带电球体的静电能E=r/(30)rRE=qr/(40r3)rRU(rR)=(3R2-r2)/(60)W=12Udq=3q2/(200R)3.互能与自能自能：带电体（子系统）具有的能量；互能:带电体之间具有的能量两个带电体W=W自1+W自2+W互q1U(q2)dq=q2U(q1)dq=W互4.电场的能量——场的观点真空中电场能量密度w=120E2q112q2W=wdV=120E2dV例2.均匀带电球体E内=qr/40R3E外=q/40r2W=内0E内2dV/2+外0E外2dV/2=3q2/200R