电磁感应中的动力学和能量问题学案

电磁感应中的动力学和能量问题学案制定人：周瑞垒审核人：殷启诺一、概念规律题组1．如图1所示，图1固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是()A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和图22．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图2所示，抛物线的方程为y＝x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线y＝b(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()A．mgbB.12mv2C．mg(b－a)D．mg(b－a)＋12mv2二、思想方法题组图33．如图3所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则()A．W1W2，q1＝q2B．W1＝W2，q1q2C．W1W2，q1q2D．W1W2，q1q2图44．如图4所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑经一段时间后闭合开关S，则S闭合后()A．导体棒ef的加速度可能大于gB．导体棒ef的加速度一定小于gC．导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D．导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．(4)列出动力学方程或平衡方程求解．3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析．(2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．图5【例1】如图5甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：其他形式的能如：机械能――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能如：内能同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．电能求解的思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．图6【例2】如图6所示，两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ＝37°角的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.3m，导轨两端各接一个阻值R0＝2Ω的电阻；在斜面上加有磁感应强度B＝1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场．一质量为m＝1kg、电阻r＝2Ω的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.金属棒以平行于导轨向上、v0＝10m/s的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量Δq＝0.1C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g取10m/s2)图7[针对训练](2009·天津理综·4)如图7所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量【基础演练】图81．(2010·合肥模拟)如图8所示，在一匀强磁场中有一“”形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将做往复运动2.图9(2011·福建·17)如图9所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0θ90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A．运动的平均速度大小为12vB．下滑的位移大小为qRBLC．产生的焦耳热为qBLvD．受到的最大安培力大小为B2L2vRsinθ图103．如图10所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长．空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A．如果B增大，vm将变大B．如果α变大，vm将变大C．如果R变大，vm将变大D．如果m变小，vm将变大图114．(2008·山东高考)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图11所示．除电阻R外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bC．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝B2L2vRD．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少图125．(2009·福建理综·18)如图12所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程()A．杆的速度最大值为F－μmgRB2d2B．流过电阻R的电量为BdlR＋rC．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量6．(2010·安徽理综·20)如图13所示，图13水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()A．v1v2，Q1Q2B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1v2，Q1Q2D．v1＝v2，Q1Q2【能力提升】7．如图14所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，并且以速度v同时沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框边长为L，电阻为R，运动时受到的阻力为Ff，则金属框运动的最大速度表达式为()图14A．vm＝B2L2v－FfR2B2L2B．vm＝2B2L2v－FfR2B2L2C．vm＝4B2L2v－FfR4B2L2D．vm＝2B2L2v＋FfR2B2L2题号1234567答案8.图15如图15所示，水平放置的平行轨道M、N间接一阻值为R＝0.128Ω的电阻，轨道宽为L＝0.8m．轨道上搭一金属棒ab，其质量m＝0.4kg，ab与轨道间动摩擦因数为0.5，除R外其余电阻不计．垂直于轨道面的匀强磁场磁感应强度为B＝2T，ab在一电动机牵引下由静止开始运动，经过2s，ab运动了1.2m并达到最大速度．此过程中电动机平均输出功率为8W，最大输出功率为14.4W．求该过程中电阻R上消耗的电能．(取g＝10m/s2)9．光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图16甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v－t图象如图乙所示，g取10m/s2，导轨足够长．求：图16(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；(3)根据v－t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．