电磁学第二章习题答案

习题五（第二章静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q的金属球壳内部，放入一个带电量为q的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q，外表面所带电量为q+Q。2、带电量Q的导体A置于外半径为R的导体球壳B内，则球壳外离球心r处的电场强度大小204/rQE，球壳的电势RQV04/。3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷(B)。(A)不变化(B)平均分配(C)空心球电量多(D)实心球电量多5、半径分别R和r的两个球导体(R＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U0，则两球表面的电荷面密度之比σR/σr为(B)(A)R/r(B)r/R(C)R2/r2(D)16、有一电荷q及金属导体A，且A处在静电平衡状态，则(C)(A)导体内E=0，q不在导体内产生场强；(B)导体内E≠0，q在导体内产生场强；(C)导体内E=0，q在导体内产生场强；(D)导体内E≠0，q不在导体内产生场强。7、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心为r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点。试求：(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O点处由球壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心O点处的总电势。解:(1)设球壳内、外表面电荷分别为q1,q2,以O为球心作一半径为R(aRb)的高斯球面S,由高斯定理01εqqdSES，根据导体静电平衡条件,rARQ·O·Q·b·OarqB当aRb时，0E。则0SdSE，即01qq,得qq1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21qqQqQqQq12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq,在O点产生的电势adqdVo411q1在O点产生的电势aqaqadqdVVooo4441111内内(3)同理，外球面上的电荷q2在O点产生的电势bqQbqVoo4422点电荷q在O点产生的电势rqVoq4∴O点的总点势oqVVVV41210(bqQaqrq)8、点电荷Q放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a和b，求场强和电势分布。解：根据静电平衡条件，球壳内、外球面分别带电量Q、Q。其场强分布为:2014/,rπεQEar0,2Ebra2034/,rπεQEbr电场中的电势分布：)111(4,03211barQdrEdrEdrEVarbbaarbQdrEVbrab0324,rQdrEVbrr0334,aQOb·习题六（第二章静电场中的导体和电介质）1、分子的正负电荷中心重合的电介质叫无极分子电介质，在外电场的作用下，分子正负电荷中心发生相对位移，形成位移极化。2、一平板电容器始终与端电压一定的电源相联，当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D，而当极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则(B)(A)00,/DDEEr(B)00,DDEEr(C)000/,/DDEEr(D)00,DDEE3、两个完全相同的电容器，把一个电容器充电，然后与另一个未充电的电容器并联，那么总电场能量将(C)(A)增加(B)不变(C)减少(D)无法确定4、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为(A)(A)0WWr(B)rWW/0(C)0)1(WWr(D)0WW5、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为d，中间有两层厚度各为d1和d2，相对电容率分别为εr1和εr2的电介质层（且d1＋d2=d）。两极板上自由电荷面密度分别为±σ，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)极板间的电势差；(3)电容解：(1)电荷分布有平面对称性，可知极板间D是均匀的，方向由A指向B。右侧左SdDSdDSdDSdDS111100SSDSdD左∴σD1右侧左SdDSdDSdDSdDS2右左dSDdSD2102221SDSD∴σDD21由222111EDED，d1d2dB++++－－－－Aεr1εr2111111S1S2ΔS1ΔS2DD得2022210111rrDEDE，且有121221rrεεεεEE(2)12112012111dEdEldEldEVVddddBA2211εdεdσ210211222110)(rrrrrrεεεσdεdεεdεdεσ(3)BAVVqCBAVVSσ2112210dεdεSεεεrrrr0211221Cdεdεdεεrrrr6、如图，在半径为a的金属球外有一层外半径为b的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr，金属球带电Q，求：(1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势；(3)金属球的电势；(4)电场的总能量；(5)金属球的电容。解：(1)电量Q均匀分布在半径为a的球面上，作一半径为r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布ra:1=0E;arb:220=4rQEr;rb:rQE034(2)ra:bQbaQdrEdrEdrEVrbbaar0032114)11(4arb:bQbrQdrEdrEVrbbr003224)11(4rb:rQdrEVr0334(3)金属球的电势ababQbQbaQVVrrr00014)]1([4)11(4球(4)ababQababQQQVWrrrr0208)]1([4)]1([2121球·abo(5))1(40rrababVQC球或由221球CVW得：2220022)]1([)4(4)]1([2rrrrabQabababQVWC球)1(40rrabab7、一球形电容器，内球壳半径为R1外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对电容率为r的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。解：(1)设内外极板带电量为±Q作与球壳同心的任意半径r的高斯球面由qrπDSdDS24得D∴∵21012214)(21RRRRQdrEVVrRR∴12210214RRRRVVQCr(2)12212210212221RRVRRCVWr0，(rR2)0，(rR1)rπQ4，(R1rR2)0，(rR2)0，(rR1)R1R2o+QQ·εrrεπεQr04，(R1rR2)0，(rR2)0，(rR1)rεεDE0习题七（第二章静电场中的导体和电介质）1、一个平行板电容器的电容值C＝100Pf，面积S＝100cm2，两板间充以相对电容率为εr＝6的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度大小E＝9.42×103v/m，金属板上的自由电荷量q＝5.00×10-9C。解：)m(1031.5300CSddSCrr，)m/V(1042.91031.55033dVE)C(1000.55010100912CVq2、一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d，充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为CFd2，极板上的电荷量大小为FCd2。解：CFdVdCVCVdVQEF222122，FCdCFdCCVQ223、一平行板电容器，两极板间电压为U12，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量密度为221202dUwr。解：将dUE/12代入220Ewr得结果。4、如图在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强相等,电位移不相等。(填相等或不相等)（解法见课件）5、平行板电容器在接入电源后,把两板间距拉大，则电容器(D)(A)电容增大；(B)电场强度增大；(C)所带电量增大(D)电容、电量及两板内场强都减小。解：d增大，V不变，由dSC/，CVq和dVE/可得结果D6、一真空平行板电容器的两板间距为d，(1)若平行地插入一块厚度为d/2的金属大平板，则电容变为原来的几倍？(2)如果插入的是厚度为d/2的相对电容率为εr=4的大介质平板，则电容变为原来的几倍？解：原电容器的电容dSC/00(1)电容器由两个电容器串联而成101dSεC，202dSεC，(d1+d2=d/2)1r2rd2dd/2d1S1S2S3ΔS3ΔS2ΔS1121212000001111122dddddCCCSSSSC02CC(2)由电荷分布的平面对称性可知电位移垂直极板从A到B在两极板间的三个区域分别作三个高斯柱面S1、S2、S3。由D的高斯定理：111001SSDSdDSdDSdDSdDS下底侧面上底0022212SDSDSdDSdDSdDSdDS下底侧面上底0033323SDSDSdDSdDSdDSdDS下底侧面上底得σDDD3210011εσεDE，rrεεσεεDE0022，0033εσεDE2)(22211232110dEddEdEdEdEldEVVdBASεεdεqεεdεσdεεσdεσrrrrr00002)1(2)1(2200006.15812)1(2CCCεεdεSεεUUqCrrrrBA7、两同心导体薄球面组成一球形电容器，内外半径分别为R1和R2，在两球面之间充满两种相对电容率分别为εr1和εr2的均匀电介质，它们的交界面半径为R（R1RR2），设内、外导体球面分别带自由电荷+q和-q，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；(2)两导体极板间的电势差；(3)该球形电容器的电容。解：(1)由介质中的高斯定理得两介质层中的电位移)(,4212RrRrπqD由rεεDE0得两介质层中的电场强度R1R2-qεr2εr1RO+q)(,412101RrRrεπεqEr，)(,422202RrRrεπεqEr(2)两导体极板间的电势差2121212202102144RRrRRrRRRRRRrdrεπεqrdrεπεqdrEdrEldEV220110114114RRεπεqRRεπεqrr221101111114RRεRRεπεqrr(3)该球形电容器的电容221101111114RRεRRεπεqqVqCrr221101111114RRεRRεπεrr02111221221)()()(CRRRεRRRεRRRεεrrrr8、求图中所示组合的等值电容，并求各电容器上的电荷。解:FCCC6513223125