2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)-二次函数

2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数1/9章末复习(二)二次函数分点突破知识点1二次函数的概念1.下列函数中，不是二次函数的是(D)A.y＝x(x－1)B.y＝2x2－1C.y＝－x2D.y＝(x＋4)2－x2知识点2二次函数的图象与性质2.抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)A.直线x＝1B.直线x＝－1C.直线x＝－2D.直线x＝23.抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是(C)A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C.抛物线的对称轴是直线x＝0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的4.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(B)A.第3秒B.第3.9秒C.第4.5秒D.第6.5秒5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是(D)2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数2/9A.B.C.D.6.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为(－1，3)，以下结论：①b2－4ac＜0；②4a－2b＋c＜0；③2c－b＝3；④a＋3＝c.其中正确的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动.设点P经过的路径长为x，PD2＝y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(C)8.我们定义：关于x的函数y＝ax2＋bx与y＝bx2＋ax(其中a≠b)叫做互为交换函数.如y＝3x2＋4x与y＝4x2＋3x是互为交换函数.如果函数y＝2x2＋bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b＝－2.9.如图，已知抛物线y＝12x2－4x＋7与直线y＝12x交于A，B两点(点A在点B左侧).(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积.2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数3/9解：(1)联立y＝12x2－4x＋7，y＝12x.解得x＝2，y＝1或x＝7，y＝72.∴A(2，1)，B(7，72).(2)∵y＝12x2－4x＋7＝12(x－4)2－1，∴顶点坐标为C(4，－1).过点C作CD∥x轴交直线AB于点D.∵y＝12x，令y＝－1，则12x＝－1，解得x＝－2.∴D(－2，－1).∴CD＝6.∴S△ABC＝S△BCD－S△ACD＝12×6×(72＋1)－12×6×(1＋1)＝7.5.知识点3二次函数图象的平移10.抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2(x－h)2，则h为(A)A.－1B.1C.－5D.511.为了得到函数y＝3x2的图象，可以将函数y＝－3x2－6x－1的图象(A)2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数4/9A.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度B.先关于x轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度C.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向上平移2个单位长度D.先关于y轴对称，再向右平移1个单位长度，最后向下平移2个单位长度12.二次函数y＝2x2－4x向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的表达式为y＝2(x－3)2－1.知识点4求二次函数的表达式13.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式为(B)A.y＝－2(x－1)2＋3B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3D.y＝－(2x－1)2＋314.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点.则这个二次函数的表达式为y＝4x2＋5x.15.已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积.解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－3)2＋5，将A(1，3)代入表达式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－12.∴抛物线的表达式为y＝－12(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，抛物线对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)，令x＝0，y＝－12(x－3)2＋5＝12，则C(0，12)，△ABC的面积为12×(5－1)×(3－12)＝5.知识点5二次函数的应用16.设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子如图所示.若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(B)2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数5/9A.17B.11C.8D.717.(2017·沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润.18.如图，某校园内有一块菱形的空地ABCD，为了美化环境，现要进行绿化，计划在中间建设一个面积为S的矩形绿地EFGH.其中，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，AB＝a米，BE＝BF＝DG＝DH＝x米，∠A＝60°.(1)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)若a＝100，求S的最大值，并求出此时的值.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝a米.∵BE＝BF＝DH＝DG＝x米，∠A＝60°，∴AE＝AH＝(a－x)米，∠ADC＝120°.∴△AHE是等边三角形，即HE＝(a－x)米.过点D作DP⊥HG于点P.∴HG＝2HP，∠HDP＝12∠ADC＝60°，则HG＝2HP＝2DH·sin∠HDP＝2x×32＝3x(米).∴S＝3x(a－x)＝－3x2＋3ax(0＜x＜a).(2)当a＝100时，S＝－3x2＋1003x＝－3(x－50)2＋25003.∴当x＝50时，S取得最大值，最大值为25003.2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数6/9知识点6二次函数与一元二次方程19.在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是(B)A.x＜0B.0＜x＜2C.x＞2D.x＜0或x＞220.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝－3(a≠0)的一个近似根是(C)x－1.1－1.2－1.3－1.4y＝ax2＋bx＋c－2.75－2.86－3.13－3.28A.－1.1B.－1.2C.－1.3D.－1.4易错题集训21.抛物线y＝2x2－5x＋3与坐标轴的交点共有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个22.若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y223.若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋12m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为(D)A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－224.已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是(D)A.b1B.b1C.b≥1D.b≤12019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数7/925.已知抛物线y＝－x2－2x＋3，当－2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为－5≤y≤4.26.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式y0的解集是x5或x－1.27.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112m2.中考题型演练28.已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为(D)A.12B.55C.255D.229.(2017·天津)已知抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线表达式为(A)A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－130.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间.则下列结论：①a－b＋c0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.431.(2017·常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE＝x，正方形EFGH2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数8/9的面积为y，则y与x的函数关系为y＝2x2－4x＋4.32.(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－32t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是24m.33.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)y＝－2x＋80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去).答：每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意，得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.当x＝30时，w最大.又∵售价不低于20元且不高于28元，－2＜0，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元).答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.2019届北师大版九年级数学下册练习：章末复习(二)二次函数9/934.如图，已知：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为(－3，0)，与y轴交于点C，点D(－2，－3)在抛物线上.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA＋PD的最小值；(3)若抛物线上有一动点P，使△ABP的面积为6，求P点坐标.解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－3，0)，D(－2，－3)，∴9－3b＋c＝0，4－2b＋c＝－3.解得b＝2，c＝－3.∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3.(2)∵抛物线对称轴为直线x＝－1，D(－2，－3)，C(0，－3)，∴C，D关于直线x＝－1对称，连接AC与对称轴的交点就是点P.此时PA＋PD＝PA＋PC＝AC＝OA2＋OC2＝32＋32＝32.(3)设点P的坐标为(m，m2＋2m－3)，令y＝0，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴点B的坐标为(1，