电荷在磁场中运动情况的研究

电荷在磁场中运动情况的探讨江苏省灌云高级中学郑勇2012年3月选修3—1内容45洛伦兹力Ⅱ46带点粒子在匀强磁场中运动Ⅱ计算限于速度和磁感应强度垂直或平行两种情况47质谱仪和回旋加速器的基本原理Ⅰ带电粒子在匀强磁场中运动的几个公式：基本公式：导出公式：BqvFnmaFnrvmBqv2BqmvrvrT2BqmT2一、电荷在匀强磁场中的运动情况例1、如图所示，一束电量为q的带正电粒子(不计重力)以速度v从A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，在B点穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，求该粒子的质量和穿过磁场的时间？300300解：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动由几何关系得：dR030sinbqmvdR2由洛伦兹力提供向心力2VqvBmRBqmvRT22121263mmdtBqBqv变式1：假如磁感应强度为B的磁场上下边界是长为L的平行极板，板间距离也为L，板不带电，现让质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，求粒子速度范围是多少？解：最小速度为v1BqmvLR114mBqLv41最大速度为v2：22222)2(RLLRBqmvLR2245mBqLv452变式2:假如上述带电粒子，仍以大小为v方向与ad边夹角为30°射入磁场，使粒子能打到ab板上，ab板足够长，求v的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.解：最小速度对应v1230sin101LRRBqmvLR113mBqLv31最大速度对应v2230sin02LRBqmvLR21mBqLv2mBqLvmBqL3变式3:若在边界MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为多少？解：最远距离为2RBqmvR221最近距离为x2cos2cos22BqmvR)cos1(221Bqmv二、电荷在相邻的匀强磁场中的运动情况例2、如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1:B2=3:2，一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，且已知粒子在B2中运动的周期为T，要使该粒子经过多长时间后又经过O点？xyB2B1Ov解：qBmvRqBmvR2211321221BBRRqBmTqBmT1122223211BBTTTT3212222121RRRnTTt23223´变式1:若只知B1与B2两个匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？xyB2B1Ov解析：速度大小恒为v，在B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，r1＝1mvqB……①r2＝2mvqB……②d＝2（r2－r1）……③粒子每经历一次“回旋”，粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后交于On点。则满足nd＝2r1④式中n＝1，2，3，……为回旋次数。由③④式解得11nrnrn⑤由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件211BnBnn＝1，2，3，……⑥变式2:如图所示，MN是相距为d的两平行金属板，O、为两金属板中心处正的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、连线处于一平面内．现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）带电粒子的电性和比荷；（3）带电粒子在电场中运动的时间t1与在磁场中运动的时间t2的比值．解（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得：222)2()2(RdR解得：dR332（2）带电粒子带负电，从加速电场加速后进入磁场时的速度为vRvmqvB2解得：BdEmq23（3）在电场中做匀加速运动，有dtv12在磁场中做匀速圆周运动，Rvt672解得：73621tt三、由电荷的运动情况判断磁场情况问题3．如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计解：过a、b两点分别作平行x轴和y轴的平行线且交于P点；过P点作角∠aPb的角平分线，然后在角∠aPb的平分线上取一点O`，以O`为圆心，以R为半径作圆与aP和bP分别相切于M点和N点,粒子的运动迹为MN的一段圆弧质点在磁场中作圆周运动半径为：qBmvR连接MN，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。故所求磁场区域的最小半径为：qBmvrR2222