电路分析的基础知识

1§2功率因数及其提高提高功率因数的意义：提高功率因数，可提高设备的利用率。如：S=1000KVA的设备（发电机）。设：负载的=1时，P=1000KW，可带100台10KW电动机工作。负载的=0.8时，P=800KW，可带80台10KW电动机工作。负载的=0.5时，P=500KW，可带50台10KW电动机工作。可见，功率因数越高，设备利用率越高。提高功率因数，可减少传输线的功率损耗。cosUIPllRIPIUPI2coscosUI络网lR线路损耗电阻P为网络的有功功率2提高功率因数的措施并联电容器可提高功率因数特点：总电流I减小，负载功率P不变（并联电容对负载无影响）UI感性负载LICIC用相量图说明CILIU1I并联电容前1,并联电容后,显然，1,故:coscos13提高功率因数的物理解释从无功功率来解释：外电源提供有功功率和无功功率无电容时，感性负载的无功功率由电源提供，故要与外电源交换能量。UI感性负载LICIC吸收无功功率贮能元件贮能时，外电源向网络输送能量贮能元件的贮能返回给外电源电容提供无功功率感性负载的无功功率部分由电容提供，即部分能量交换与电容进行感性负载的无功功率部分由电源提供，即部分能量交换与电源进行功率因数越高，负载与外电源交换能量就越少。=1时，无需与电源交换能量；即负载的无功功率全部由电容提供。4电容值的计算PSQ1QCQ1设：感性负载的有功功率为P，功率因数为cos1；接电容器后要使功率因数提高到cos。根据功率三角形：原感性负载的无功功率：Q1=Ptg1并联电容后的无功功率：Q=Ptg应补偿的无功功率：QC=Q1-Q=P(tg1-tg))(122tgtgUPCCUQC返回5应用场合电力系统：在电力系统中，提高功率因数具有重大的经济价值，cos常为0.9左右。电子系统：在电子系统、通讯系统中，往往不考虑功率因数。而是考虑负载吸收的最大功率。因为通讯系统中的信号源都是弱信号。6例1如图所示的一段正弦稳态电路，已知，=103rad/s,AB段电路消耗的平均功率P=10W，电容C=1F，则这段电路的功率因数是________。0.707SQPZ功率三角形mA)30cos(2100tiiRCABVarICQ1010101232由功率三角形可知：=45°故有：cos=0.7077例2电路如图所示，u=100cos100tV,若负载(感性)的平均功率及无功功率分别为6W和8Var。如要求对电源呈现功率因数为1的总负载，应并联的电容C=______。(A)6F(B)8F(C)12F(D)16FD负载+-uC查公式要使功率因数为1，电容的无功功率必须与负载的无功功率完全补偿。即LCQQ||F16)2100(10888||22222UCCUXUQCC8例3电路如图所示，图中电容C的作用是提高功率因数，若去掉C，则电流表的读数_______，电路的总有功功率______视在功率______。(A)增加(B)减少(C)不变C_UCRLACA9例4电路如图所示，已知U=120V,I=10A,负载功率因数=0.6(感性),若电源电压不变，而在负载两端并联一个电容C，使功率因数提高到0.8，则此时的视在功率S=_________。900VA负载的有功功率为P=120100.6=720W，负载+-CUISQPZ功率三角形由功率三角形：VA9008.0720cos8.0cosPSSP10例5两组负载并联，一组S1=1000VA，功率因数为0.6(滞后)，另一组S2=800VA，功率因数为0.8(超前)，求这个电路的总视在功率、总有功功率和总功率因数。解：,W6006.010001P总有功功率：Var8006001000221QW124064060021PPP总无功功率：Var32048080021QQQ总视在功率：VA6.128032012402222QPS,W6408.08002PVar480640800222Q总功率因数：968.06.12801240cosSP注意几种功率的关系：有功功率是守恒的，无功功率也是守恒的，但视在功率不是守恒的，即SS1+S2+‥11§3最大功率传输共轭匹配（最佳匹配）SUISZLZ设RL，XL均可独立变化。SSSjXRZLLLjXRZ)()(LSLSSXXjRRUI为使功率P=I2RL最大，则电流I就为最大。显然，当时XL=-XS，I最大，故有LSSRRUI222)(LSLSLLRRRURIPSLLLRRdRdP:,0可得令所以，负载获得最大功率的条件为SLZZSLSLXXRR,即：SSLRUP42max最大功率：12SUISZLZ设|ZL|可变，但不变。||SSZZ||LLZZ所以，负载获得最大功率的条件为等模匹配22)()(LSLSSXXRRUI2222)()(LSLSLSLLXXRRRURIPsin||,cos||LLLLZXZR)sincos(2||||||cos)sincos(||2||||cos||22222SSLLSSSSLLSSLLXRZZZUXRZZZUZP分母对|ZL|求导：0||||122LSZZ22||||SSSLXRZZ13例1正弦电压源u=100sin(1000t+45)V，其内阻抗Z0＝10-45,负载阻抗ZL=___________时,它可获得最大功率,其值PLmax＝_________。1045W78.176254)2/100(4202maxRUPL176.78W正弦电压源u=100sin(1000t+45)V，其内阻抗Z0＝10-45,负载阻抗RL=___________时,它可获得最大功率,其值PLmax＝_________。10W45.146)25()1025(10)2/100(])([222220202maxLLLLLRXRRURIP146.45WZL可变，采用共轭匹配RL可变，即模可变，但角度为0不可变，故采用等模匹配。14例2正弦电压源u=100sin(1000t+45)V，当L为何值时负载RL可获得最大功率,其值PLmax为多少？_UF103L11LRIL1LRI0ZOCU戴维南等效电路解:用戴维南定理求出等效电路为:V5045210045211UjjUOC2121452110jjjZ要使RL的功率最大，则I必须最大，当回路阻抗的虚部为0时，I最大。mH5.010002121,21LLW11.11111)15.050(22maxLLRIP15例3正弦电压源u=100sin(1000t+45)V，当ZL为何值时负载上可获得最大功率,其值PLmax为多少？_UF1031LZILZI0ZOCU戴维南等效电路解:用戴维南定理求出等效电路为:V5045210045211UjjUOC2121452110jjjZ要使ZL的功率最大，采用共轭匹配。21210jZZLW12505.04504202maxRUPL16例4正弦电压源u=100sin(1000t+45)V，当RL为何值时负载上可获得最大功率,其值PLmax为多少？_UF1031LRILRI0ZOCU戴维南等效电路解:用戴维南定理求出等效电路为:V5045210045211UjjUOC2121452110jjjZ要使RL的功率最大，采用等模匹配。221||0ZRLW5.1035707.1707.050)(220202maxXRRRUPLLL下一节