电路教案第6章储能元件

1重点：电容元件的特性电感元件的特性电容、电感的串并联等效6.1电容元件电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去的电路元件，是一种储存电能的部件。电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。1.定义电容元件：储存电能的两端元件。任何时刻其储存的电荷q与其两端的电压u能用q～u平面上的一条曲线来描述（右图）。0),(quf2.线性时不变电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比。qu特性曲线是过原点的直线。q=Cu（右图的红线为直线）电路符号：（右图）单位：F(法拉),常用F，pF等表示。3.电容的电压电流关系u、i取关联参考方向tuCtCutqidddddd（电容元件VCR的微分形式）表明：某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压u的变化率,而与该时刻电压u的大小无关。电容是动态元件；当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。（idtdu）ttξiCtuttξitCξiCtξiCtu0d1)0(0d)(01d)(1d)(1)(ttξiCtutu0d1)0()(（1）（电容元件VCR的积分形式）公式表明：某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i和t0时刻的电压u（t0）。2注意：当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;ttξiCtututuCi0)d1)0(()(,dd上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4.电容的功率和储能功率：tuCuuipdd（u、i取关联参考方向）（1）当电容充电，p0,电容吸收功率。（2）当电容放电，p0,电容发出功率。它表明：电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。电容的储能：)(21)(21)(21)ξ(21ddd2222tCuCutCuCuξξuCuWttC从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21022tCutCuWC0)(21)t(W2CtCu公式表明：电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。3例2.6.2电感元件电感线圈：把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。1.定义电感元件：储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用～i平面上的一条曲线来描述。0),(if2.线性时不变电感元件任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链成正比。~i特性为过原点的直线。)()(tLit电路符号：单位：H(亨利)，常用H，mH表示。3.线性电感的电压、电流关系ttiLttud)(ddd)(（u、i取关联参考方向，电感元件VCR的微分关系）表明：电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。ttξuLtittξutLξuLtξuLti0d1)0(0d01d1d1)(（电感元件VCR的积分关系）表明：某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流i（t0）。4注意：当电感的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;tiLddu，ttξuLtit0)d1)0(()(i上式中i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4.电感的功率和储能功率：u、i取关联参考方向itiLuipdd当电流增大，p0,电感吸收功率。当电流减小，p0,电感发出功率。表明：电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。电感的储能)(21)(21)(21)ξ(21ddd2222tLiLitLiLiξξiLiWttL从t0到t电感储能的变化量：)(21)(21022tLitLiWL0)(212tLiWL表明：（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。（2）电感储存的能量一定大于或等于零。实际电感线圈的模型理想（简化）实际高频6.3电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联等效电容tξξiCud)(111，tξξiCud)(122tξξiCCuuud)()11(2121tξξiCd)(15等效电容：C2121CCCC串联电容的分压tξξiCud)(111，tξξiCud)(122tξξiCCuuud)()11(2121tξξiCd)(1可见：uuC21211CCCCu，u21122CCCuCCu（与电容值成反变关系）2.电容的并联等效电容tuCidd11，tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCddC21CC并联电容的分流tuCidd11，tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCddiC11Ci，iCCi22注意：电容特性可与电阻特性对应。串联——并联；电流——电压。3.电感的串联等效电感tiLudd11，tiLudd22tiLtiLLuuudddd)(212121LLL串联电感的分压uLLLuLLtiLu211111dduLLLuLLtiLu212222dd64.电感的并联等效电感tξξuLid)(111，tξξuLid)(122tξξuLLiiid)(111121tξξuLd)(1212111111LLLLLLL并联电感的分流iLξξutd)(212111d)(1LLiLiLLξξuLit211222d)(1LLiLiLLξξuLit可见：电感在不同电路中的电流-电压特性类似于电阻。强调：以上虽然是关于两个电容或两个电感的串联和并联等效，但其结论可以推广到n个电容或n个电感的串联和并联等效。关于初始值问题的说明：初始值不为零的情况，电容在串联时，可以不同，等效时，各电容初始电压值相加；并联时，则必须是相等的，也只有可能是相等的，否则，会重新分配初始值。初始值不为零的情况，电感在并联时，可以不同，等效时，各电感初始电流值相加；串联时，则必须是相等的，也只有可能是相等的，否则，会重新分配初始值。