电路第7章

第7章二阶电路本章重点1、二阶电路初值求解；2、利用经典法求解PLC电路的零输入响应。本章难点二阶电路冲激响应求解。教学方法本章主要讲授PLC电路的零输入响应的求解过程。因用经典法分析二阶电路的过渡过程较繁琐，占用课时较多，故二阶电路的零状态响应、完全响应、阶跃响应、冲激响应的求解过程以自学为主，课堂上主要给学生理清各响应之间的区别与联系，以及在掌握PLC电路的零输入响应的基础上，如何求得其它响应的思路。培养学生分析问题和解决问题的能力。本章共用4课时。授课内容7.1二阶电路的零输入响应用二阶微分方程描述的电路为二阶电路。二阶电路的零输入响应的定义和一阶电路相同,本节仅讨论PLC电路的零输入响应。C0(0)uUL0(0)0iILRCKVL:0(0)uuut2CCCLLLRL2VAR:,,dudududiiCuLLCuRiRCdtdtdtdt2CCC2C0LC000(0)(0)(0)0tduduLCRCutdtdtduIiuUdtCC210LCPRCP21,2()42RCRCLCpLC1.12,pp为一对不相等的负实根（2LRC），12C12()eeptptutKK——过阻尼非振荡工作状态2．12,pp为一对相等的负实根（2LRC），C12()eeptptutKKt——临界阻尼非振荡工作状态3.12,pp为一对共轭复根（2LRC），RiLLS(t=0)CuC+－_uR+uL+_1,2djpC1α2d()e(cossin)tutKtKt——欠阻尼振荡工作状态一、2LRC过阻尼非振荡工作状态22111()()22RRpLLLC@22221()()22RRpLLLC@2211()()022RRLLLC2221()()022RRLLLC121LC，211.表达式12C12()eettutKK12C1122eettduKKdt令0tC120(0)uKKUC112200tduKKdt2010122121UUKK122010C2121()ee(0)ttUUutt12C120120L2121()eettduCUCUitCdt12002121()()ttUUeeLLuCt0U0uC2021U1021UiLt0021()UL021()ULiL0iLt1021()U2021()UuL-U0121020LL2121()()ee(0)()()ttUUditutLtdt2、曲线122010C2121()ee(0)ttUUutt前项后项初值为正初值为负初值绝对值大初值绝对值小衰减慢衰减快2112112212111:ln2ln2tttt3、能量转换：1CL1CL0,,ttuittui]Z]]二、2LRC临界阻尼非振荡工作状态122RppLC12()eettutKKtC1122eeetttduKKtKdt令C1010C122000,(0)0ttuKUKUduKKKUdtC0()(1)e(0)tuttUtC0()e(0)tLduUitCttdtLLC0()(1)e(0)tdiutLtUtdt变化曲线与（一）相类似12112,2ttt能量转换与（一）相类似RCLRCL0iLt0UuL-U0t2t1uCiL三．2LRC欠阻尼振荡工作状态221,2d1()()22RRpjjLLLC22d0,2RL01LC——固有频率1.表达式C1d2d()e(cossin)tutKtKtC1d2d1ddd2de(cossin)(sincos)ttduKtKteKtKtdt10102012dd0,0KUtKUKUKK令则：C0d0dd()e(cossin)tutUtUt00dddd00e(cossin)tUtt（其中d0sin，0cos）00ddesin()(0)tUttC00Ldddd()esin()ecos()ttduUitCCttdt200dddd00esin()cos()tCUtt0ddsin()(0)tUettL（其中0sind，0cos）0LL0dd()esin()(0)tdiutLUttdt2.曲线00Cdd()esin()(0)tUuttt零值点：ddsin()0(1,2,3)ttk0d即d,2,3t极值点，应为L()it的零值点，即：ddsin()0(1,2,3)ttkkd0,,2t同理可作L()it，L()ut的变化曲线3、能量转换dCLdCL0,;0,tuituidCL,tui7.2二阶电路的零状态响应、完全响应、阶跃响应、冲激响应零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。二阶电路的初始状态为零，指的是电容电压和电感电流的初始值同时为零。完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。二阶电路的初始状态不为零，指的是电容电压和电感电流的初始值不同时为零。阶跃响应：指二阶电路在单位阶跃激励下所产生的零状态响应。冲激响应：指二阶电路在单位冲激激励下所产生的零状态响应。RCLRCLuLiL023232t-U0uCuC,iL,uLRCL例：已知S10VU，C(0)1Vu，L(0)1Ai，求0t时的C()ut。解：LCKCL:iii1LCCSKVL:()RiiuU（1）LCL(0)diuRiLtdt（2）由（1）得到：SCCL11UuduiCRRdt（3）（3）代入（2）：2CCCS2111()(1)duduLRRLCRCuUdtRdtRR即：2CCC21111100(0)duduutdtdt，C(0)1Vu，CC0(0)8V/stduidtCCCpCh()()()ututut任一特解齐次通解令Cp100()V11utAA即Cp100()V11ut212111101.12,9.89pppp1.129.89Ch12()eettutKK1.129.89C12100()ee11ttutKK0t时：C121C212100(0)18.2110.111.129.898uKKKduKKKdt1.129.89C100()8.2e0.11eV(0)11ttuttR1C1F1ΩS(t=0)10ΩRL1HUS+_uC+_iiLiCt=0+时10Ω1Ω1AUS+_uC+_9AiC(0+)=8A1V